1、共 3 页 第 1 页1.3 简单的逻辑联结词教学目标：1通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义；2能正确地利用“或” 、 “且” 、 “非”表述相关的数学内容；3知道命题的否定与否命题的区别教学重点及难点：1掌握真值表的方法；2理解逻辑联结词的含义教学过程：一、复习回顾问题：判断下面的语句是否正确 ；1253 是 12 的约数；3 是 12 的约数吗？0.4 是整数； 5x象这样可以判断正确或错误的语句称为命题，就不是命题二、讲授新课例 1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假请全体同学起立！ ；20x对于任意的实数 a，都有 ；210 ；91 是
2、素数；中国是世界上人口最多的国家；这道数学题目有趣吗？若 ，则 ；|xyabxyab任何无限小数都是无理数我们再来看几个复杂的命题：10 可以被 2 或 5 整除；菱形的对角线互相垂直且平分；0.5 非整数这里的“或” 、 “且” 、 “非”称为逻辑联结词我们常用小写拉丁字母 p，q，r， 表示命题，上面命题的构成形式分别是：p 或 q；p 且 q；非 p非 p 也叫做命题 p 的否定非 p 记作“ ”， “ ”读作“非” （或“并非” ） ，表示“否定”思考：下列三个命题间有什么关系？共 3 页 第 2 页12 能被 3 整除；12 能被 4 整除；12 能被 3 整除且能被 4 整除一般地
3、，用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p 且 q”q规定：当 p、q 都是真命题时， 是真命题；当 p、q 两个命题中有一个是假命题时，是假命题全真为真，有假即假例 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分例 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：1 既是奇数，又是素数；2 和 3 都是素数例 3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题24 既是 8 的倍数，又是 6 的倍数；李强是篮球运动员或跳水运动员；平行
4、线不相交思考：下列三个命题间有什么关系？27 是 7 的倍数；27 是 9 的倍数；27 是 7 的倍数或是 9 的倍数一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作： ，读作：p 或 qq规定：当 p、q 两个命题中有一个是真命题时， 是真命题；当 p、q 都是假命题时，是假命题全假为假，有真即真例 1：判断下列命题的真假： ；2集合 A 是 的子集或是 的子集；BAB周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等思考：如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？反之，如果 为真命题，那pqpqpq么 一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“
5、并集” ，它与日常用语中的“或”的含义不同日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或” ，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选思考：下列命题间有什么关系？35 能被 5 整除；35 不能被 5 整除一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非 p”或“p 的否定” 共 3 页 第 3 页若 p 是真命题，则 必是假命题；若 p 是假命题，则 必是真命题pp“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些例 1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：p： 是周期函数；sinyxp： ；32p：空集是集合 A 的子集；p： 是无理数；p：等腰三角形的两个底角相等；p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合练习：1判断下列命题的真假：12 是 48 且是 36 的约数；矩形的对角线互相垂直且平分2判断下列命题的真假：47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数；等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直3写出下列命题的否定，然后判断它们的真假： ；253 是方程 的根；290x 1
