1、二、技巧分析（一）单项选择题选择题知识覆盖面广、题量多，渗透了各种数学思想和方法，要求考生踏实、牢固、全面地掌握所学数学基础知识，充分考查了考生灵活应用基础知识解决数学问题的能力。一般地，选择题的解答要以“不择手段，多快好省”为宗旨，且数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中大多数题的解答可用特殊的方法快速选择，因此要在“巧”字上做文章，灵活、巧妙、快速地选择解法，尽量避免“小题大做” 。选择题的答题技巧我们将在下面举例说明，供同学们学习参考。1.直接法直接法又称为直接对照法，就是直接从题设条件出发，利用已知条件相关概念性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运
2、算、合理验证，从而直接得出正确结论。这类题的基本策略是由因导果，直接求解。例 1.【 2018真题 】若 ，则有（ ）=0.69， =0.696， =0.6969A. B. C. D. 【解析】由题意， ， ， ，故 。=0.696969=0.696696696=0.6969此题可直接利用已知条件，根据循环小数的意义，得出选择 B 选项。例 2.【 2018真题 】已知集合 则A=0，1，2，B = -1，1，3，（ ）A =A. B. 1 -1，1，3C. D. 0，1，2 【解析】根据集合的运算， ，故选 A.A =12.特例法有些选择题用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息
3、选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。特例法就是利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，来判别选项真伪的方法。例 1.【 2018真题 】已知等比数列 的前 n 项和为 ， 且 ，则 （ S S=2+1 =）A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】解法 1：观察题干所给等式，因为该数列为等比数列，可猜测该等比数列的公比为 2，再观察四个选项，我们将 代入可得， ，此时 ，=2 S=2+12 =2满足条件，故选 D。=2解法 2：因为 的前 n 项和为 ， 所以 ， =2+1 1=4=
4、1， ，联立可得 ， ， ，因2=8=1+2 3=16=1+2+3 1=4 2=4 3=8为此数列为等比数列，则 ，即 ， 解得 。故选 D。22=13 16=8(4) =2解法 1 采用的是特例法，相比解法 2 更加简单，计算方便。3.数形结合法图解法、图象法都是数形结合法的另一种叫法，他们是利用函数图象或数学结果的几何意义，将数学问题（如解方程、解不等式、求最值、求取范围等）与某些图形结合起来，利用直观几何性质，再辅以简单的计算，确定正确答案的方法。例 1.【 2018真题 】各条棱长为 2 的三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.22 23223 233【解析】如图所示，取 BC 的
5、中点 E，连接 AE，因为棱长全部为 2，所以 D 点在面 ABC上的投影点 F 一定在 AE 上，且为重心，所以，依题意可知， ， ，=23 =1， =2， =3 =23=233故 . 故此三棱锥的体积=22=22(233)2=263，故选 C.=13=13122 3263=223例 2.【 2018真题 】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE,BF，分别交 AC 于点 G、H，记 ， ， 则 （ ）= = =A. B.12 +13 13 +12 C. D. 12 +12 13 +13 【解析】如图所示，连接 BD，由平行四边形 ABCD 的对
6、角线 AC 和 BD 相交于 O 点，则 ，即 O 为BCD 的边=BD 的中点，又因为 F 点为 CD 的中点，所以 H 为BCD 的重心. 故 . ，=13 =12=12(+)=12(+)，故选 D. =2=23=2312(+)=13(+)4.排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论；就是充分运用单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法。例 1.【 2017真题 】下列命题正确的是（ ）A.所
7、有的偶数都是合数 B.最小的质数是 1C.一个数的因数一定比它的倍数小 D.两个不同质数的公因数只有 1【解析】2 是偶数但不是合数，故 A 选项错误；1 既不是质数也不是合数，最小的质数是 2，故 B 选项错误；一个数最大的因数为它本身，最小的倍数也是它本身，此时它的因数和倍数相等，故 C 选项错误，故选 D。例 2.【 2016真题 】下列命题正确的是（ ）A. 若集合 A=1，2 ，3 ，集合 B=3，4，则 AB=3 B.函数 ，定义域为=(+1) 1C.“直线 与 平行”的充要条件是“ ” +21=0 +2+1=0 =1D.方程 表示的曲线是双曲线24+23=1【解析】 ，故 A 选
8、项错误；函数 的定义域为=1， 2， 3， 4 =(+1)，故 B 选项错误；方程 表示椭圆，故 D 选项错误，故选 C。124+23=1例 3.【 2015真题 】下面每个选项中的两种量，成反比关系的是（ ）A.三角形的底一定，三角形的高与面积 B.长方形的周长一定，长方形的长与宽C.圆的面积一定，圆的半径与圆周率D.平行四边形的面积一定，平行四边形底与高【解析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的积一定，则它们的关系就叫作反比关系，A 选项是正比关系，排除 A；B 选项长与宽的和为定值，不满足反比关系，排除 B；C 选项圆周率是一个不变的常量，也不满足题意，排除 C，
9、故选 D。（二）填空题与选择题相比，填空题没有备选项，解答时既有不受诱误干扰的好处，又有缺乏提示的不足之处，在解答过程中应力求准确无误，解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。解题的基本策略是：运算要快，力戒小题大作；变形要稳，不可操之过急；答案要全，力避残缺不齐；解题要活，不要生搬硬套；审题要细，不能粗心大意。下面我们探讨几种常见的填空题的解法。1.直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，这是解填空题的基本方法。例 1.【 2018真题 】 的个位数是_。22018+32018【解析】 个位数分别为 2、4、8、
10、6，剩下的都是21=2， 22=4， 23=8， 24=16，以 4 为周期循环，因为 ，所以 次方的个位数为 4。同理，20184=504222018的个位数分别为 3、9、7、1，剩下的都是以 4 为周期循环，所以 次方31， 32， 33， 34 32018的个位数为 9.由 ，可知 的个位数是 3。4+9=13 22018+32018例 2.【 2018真题 】如果正整数 a，b，c 满足 ，则称这 3 个数为一组勾股2+2=2数，从 6,7,8,9,10 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为_。【解析】从 6，7，8，9，10 中任选 3 个不同的数，共有 种
11、情况，而这三个数35=10构成一组勾股数的情况只有 6，8，10 这一种情况，故所求概率为 。110例 3.【 2016真题 】小明帮妈妈做家务：洗衣机洗衣服要用 15 分钟，拖地要用 6 分钟，擦家具要用 10 分钟，电水壶烧水 8 分钟，晾衣服 4 分钟，经过合理安排，做完这些家务至少需要的时间是_ 。【解析】洗衣机工作的同时可以烧水，同时可以拖地，之后擦家具，共用 16 分钟，最后晾衣服用 4 分钟，共 20 分钟。例 4.【 2014真题 】有三个数 中，且 ，则这三， ， +=7， +=8， +=9个数的积为_。【解析】三式相加可得 ，则 ，可得2(+)=24 +=12，三个数的乘积
12、为 60。=4， =3， =52.数形结合法由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。例 1.已知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，(22+)(22+)=014则 的值为 _。|【解析】如图所示，易知抛物线 与=22+有相同的对称轴 ，它们与 x 轴的四个交点依次=22+ =1为 A、B 、C、D。因此， ，则 ，又 ，=14 =74 |=|=|所以 ， 。故 。=34 =54 |=|14743454|=12例 2.已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则实()= 2， 2，(1)3， +32 (4， ) = =【解析】设 ，则原不等式可转化为： ，所以 ，且 2 与= 2+320是方程 的两根，由此可得， ， 。(4) 2+32=0 =18 =36
