1、高考数学常用公式及结论 200 条第 1 页 共 32 页 2019-3-29高考数学常用公式及结论 200 条集合 元素与集合的关系, .UxACxAx 德摩根公式 .();()UUUBBC 包含关系 AAAR 容斥原理()()cardBcardBcard()CCcrB.() ()AcardC 集合 的子集个数共有 个；真子集有 1 个；非空子集有 1 个；非空12,n 2n2n2n的真子集有 2 个. 集合 A 中有 M 个元素，集合 B 中有 N 个元素，则可以构造 M*N 个从集合 A 到集合 B 的映射；二次函数，二次方程 二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;2()(0)fxa
2、bc(2)顶点式 ;)hka(3)零点式 .12x 解连不等式 常有以下转化形式(NfM()fx)()0fN|2x.1()fx 方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必0)(21k 0)(21kf要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价02acbxa )(21k于 ,或 且 ,或 且 .)(21fk0)(1f1k)(2f ab 闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取)()(acbxf qp, abx得，具体如下：(1)当 a0 时，若 ，则 ；qp,2 minmax()(),(),2bfxfffpq， ， .
3、qpabx,2max(),fini),高考数学常用公式及结论 200 条第 2 页 共 32 页 2019-3-29(2)当 a0)（1） ，则 的周期 T=a；)()af)(xf（2） ，或 ，0)0()1xfa或 ,或 ,则 的周期1()(fxf)x 2(,()012fafx)(xfT=2a；(3) ，则 的周期 T=3a；)0()()(faff )(xf(4) 且 ，则 的周期1221xfx1212(),0|)afxa)(xfT=4a；(5) ()()3(4)faf,则 的周期 T=5a；xffx(6) ，则 的周期 T=6a.ax指数与对数 分数指数幂 (1) （ ，且 ）.(2) （
4、 ，且 ）.1mna0,anN11mna0,nN1 根式的性质（1） .（2）当 为奇数时， ；当 为偶数时， .()n n ,0|na 有理指数幂的运算性质(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()高考数学常用公式及结论 200 条第 6 页 共 32 页 2019-3-29(3) .()(0,)rrabbrQ注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 指数式与对数式的互化式.logbaN(,10)N 对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).llma0am10N推论 ( ,且 , ,且 , , ).oglmnban1
5、n0 对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;(2) ;l()llogaaNlloglaaaMN(3) .og()naR 设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，)0(l)2cbxxfm cb42)(xfR0a且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.00 对数换底不等式及其推广若 , , , ,则函数abx1alog()axy(1)当 时,在 和 上 为增函数.(0,),)b， (2)当 时,在 和 上 为减函数.l()axy推论:设 ， ， ，且 ，则1nmp0a1（1） .（2） .log()logpmn 2loglogaamnn 平均增长率的问题如
6、果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .pxy(1)xNp39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa数列 等差数列的通项公式 ；*11()()nadnaN其前 n 项和公式为 .(2ns1221ddn高考数学常用公式及结论 200 条第 7 页 共 32 页 2019-3-29 等比数列的通项公式 ；1*()nnaqN其前 n 项的和公式为或 .1(),nnaqs1,nnsaq 等比差数列 : 的通项公式为11,(0)ndb；(),nbdqa其前 n 项和公式为.(1),(1)nnbdqs 分期付款(
7、按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).1)nabxanb三角函数 常见三角不等式（1）若 ，则 .(2) 若 ，则 .(0,)2xsintax(0,)2x1sinco2x(3) .|sin|co|1 同角三角函数的基本关系式 ， = ， .22itacositacot 正弦、余弦的诱导公式 21()in,sin(2sco21()s,s(2innconco 和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta1t(平方正弦公式);22sin()si()siin.coco(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数)高考数学常用公式及结论 200 条第 8
8、页 共 32 页 2019-3-29= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).sincosab2sin)ab()abtanb 半角正余切公式： sint,cot11 二倍角公式 . . .sin2icos2222sissin2tanta1 三倍角公式 .3i3i4inin()i()3.coscoscoss.32tatn3tan()tan()13 三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且 A0，0)的周si()yxcos()yx期 ；函数 ， (A, 为常数，且 A0，0)的周期2Ttan,2xkZ. 正弦定理 .sinisinbcRABC 余弦定理; ; .22c
9、oab22osaB22coscabC 面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.1abcShhabc、 、（2） .1sinsisin2CA(3) .2(|)()OABBO 三角形内角和定理 在ABC 中，有 (B.22)CA 在三角形中有下列恒等式： sin()siAB tattant.antB 简单的三角方程的通解.i(1)rcsi(,|1)kxZ.s2oco.tanatn,aR特别地,有.i (1)k高考数学常用公式及结论 200 条第 9 页 共 32 页 2019-3-29.sco2()kZ.tant 最简单的三角不等式及其解集.i(|1)(arcsin,2arcsin)
10、,xxkkZ.s2k.co| o,o,a.()(rsrs).tnactn,),2xRxkkZ.a()(rta2 角的变形：2)(向量 实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b. 向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc. 平面向量基本定理 如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量
11、 e1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，且 b 0，则 a b(b 0) .()xy(,)A1210xy a 与 b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cos ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 的方向上的投影| b|cos 的乘积 平面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1()xy2(,)12(,)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A ，B ,则 .12 21(,)ABOxy(4)设 a= ，则 a= .(,)R(,)(5)设 a= ,b= ，则 ab= .xy(
12、,)1)xy 两向量的夹角公式(a= ,b= ).122cosy1)2(,高考数学常用公式及结论 200 条第 10 页 共 32 页 2019-3-29 平面两点间的距离公式=,ABd|AB(A ，B ).2211()()xy1(,)xy2(,) 向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，则2,xA|b b=a .121a b(a 0) ab=0 .2y 线段的定比分公式 设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则1(,)Pxy2(,)x(,)Px12P12P12y12O（ ）.12()OPttPt 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心的
13、坐标是1Ax,y)2B(3Cxy).123123(,)xyG 点的平移公式 . hxhykyk OP注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 .F(,)Pxy(,)hk “按向量平移”的几个结论（1）点 按向量 a= 平移后得到点 .(,)Px(,)h(,)xhyk(2) 函数 的图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为yfxCC.yfhk(3) 图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为C(,)k ()yfx.()x(4)曲线 : 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .(,)0fy,h ,)0h
14、yk(5) 向量 m= 按向量 a= 平移后得到的向量仍然为 m= .() () 三角形五“心”向量形式的充要条件设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则OAB,ABC,abc（1） 为 的外心 .C22O（2） 为 的重心 .0（3） 为 的垂心 .OA（4） 为 的内心 .abc（5） 为 的 的旁心 .ABABC不等式高考数学常用公式及结论 200 条第 11 页 共 32 页 2019-3-29 常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2b（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)a（3） 30,).cc（4）柯西不等式 222()()abdbdR（5） .a
15、 极值定理已知 都是正数，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx41s推广 已知 ，则有Ryx, y)()(22（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；|yx|当 最小时, 最小.|（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；| |x当 最小时, 最大.|yx| 一元二次不等式 ，如果 与 同号，20()axbc或 20,40)abaca2xbc则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之2bc外，异号两根之间.；121212()()xx., 0x或 含有绝对值的不等式 当 a 0 时，
16、有.2xaax或 .a75.无理不等式（1） .()0()()ffxgxfg（2） .2()0()()0fxffx或（3） .2()()fxgfg 指数不等式与对数不等式 (1)当 时,1a; ()()()fxgxfx高考数学常用公式及结论 200 条第 12 页 共 32 页 2019-3-29.()0log()l()aafxfxgfg(2)当 时,01;()()()fxgxfx0lol()aaffgf直线方程 斜率公式 （ 、 ）. k=tan( 为直线倾斜角）21ykx1(,)Pxy2(,)xy 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11kl1(,)Pxyk（2）斜截
17、式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).yb（3）两点式 ( )( 、 ( ).2121x21,2,12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )ab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC 两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lyk22:lkxb ;2|,b .112l(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零,:0AxB22:0lAByC ；1122| Cl两直线垂直的充要条件是 ；即：2112l120 夹角公式 (1) .21tan|k( ， , )1:lyxb2:lykxb12(2) .121t|AB( , , ).1:0lC22
18、:0lByC120AB直线 时，直线 l1 与 l2 的夹角是 .2l高考数学常用公式及结论 200 条第 13 页 共 32 页 2019-3-29 到 的角公式 1l2(1) .1tank( ， , )1:lyxb22:lykxb1(2) .11tAB( , , ).1:0lC22:0lByC120AB直线 时，直线 l1 到 l2 的角是 .2l 四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中0(,)Pxy00)ykx0x是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系k ()(AxB,AB数(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的
19、直线系方11:lBC22:lC程为 (除 )，其中 是待定的系数1122()()0AxByCAxy2l(3)平行直线系方程：直线 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直kb线 平行的直线系方程是 ( )， 是参变量0xy0(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是, 是参变量xy 点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|ABCd0)Pxyl0AxByC 或 所表示的平面区域xy设直线 ，若 A0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 ，:l 0AxByC，若 A“，背0AB靠背指“0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于221211(,),),4,(4Ax
20、BpO则 有即 k.K=-为 原 点 2212111(,),),(4yyxOAB则 有 即 k.K=-为 原 点 ) ;圆锥曲线共性问题 两个常见的曲线系方程(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是1(,)0fxy2()fxy( 为参数).12(,)f(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,221yakb2max,kb2inkab表示椭圆; 当 时,表示双曲线.2min,xabk 直线与圆锥曲线相交的弦长公式或2121()()ABxy2212|1tan|tkxyco（弦端点 A ,21由方程 消去 y 得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜0)y,x(Fb02cbxABk率）.
21、 涉及到曲线上的 点 A，B 及线段 AB 的中点 M 的关系时，可以利用“点差法：，比如在椭圆中：高考数学常用公式及结论 200 条第 20 页 共 32 页 2019-3-29122222 2201212(,)(,),M(0,),:()(1) ()()AxyBxyxyab xyxbbxyaya中 点 则 有 圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .(,)0Fy0(,)P0(2-,)Fx（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是xAxByC.22(, )0ABC “四线”一方程 对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用2xyDxEyF0x20y2代 ，用 代 ，用 代
22、 即得方程02xyx00，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方0 0002yABC 程均是此方程得到.立体几何109证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线
23、与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；高考数学常用公式及结论 200 条第 21 页 共 32 页 2019-3-29（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(
24、ab)=ab116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量 a、b(b0 )，ab 存在实数 使 a=b三点共线 .PAB、 、 |APBtA(1)OPtAB、 共线且 不共线 且 不共线.|CDCD、 BCD、118.共面向量定理 向量 p 与两个不共线的向量 a、b 共面的 存在实数对 ,使 xypaxby推论 空间一点 P 位于平面 MAB 内的 存在有序实数对 ,使 ，M或对空间任一定点 O，有序实数对 ，使 .,xyPA119.对空
25、间任一点 和不共线的三点 A、B、C，满足 （ ） ，则OxyBzOCxyzk当 时，对于空间任一点 ，总有 P、A、B、C 四点共面；当 时，若 平面 ABC，则1k 1kP、A、B、C 四点共面；若 平面 ABC，则 P、A、B、C 四点不共面四点共面 与 、 共面 、 、 、 DD（ 平面 ABC）.()xyAy120.空间向量基本定理 如果三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使pxaybzc推论 设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在唯一的三个有序实数 x，y，z，使 .Pyz121.射影公式已知向量 =a
26、 和轴 ，e 是 上与 同方向的单位向量.作 A 点在 上的射影 ，作 B 点在 上的射ll lAl影 ，则 a，e= ae|cosAB122.向量的直角坐标运算设 a ，b 则123(,)123(,)(1)ab ；12,(2)ab ；,a(3) a (R)；3(,)(4)ab ；12b123.设 A ，B ，则,xyz2(,xyz= .BO11,)124空间的线线平行或垂直高考数学常用公式及结论 200 条第 22 页 共 32 页 2019-3-29设 ， ，则1(,)axyzr2(,)bxyzr；bP012z.arr12120xy125.夹角公式 设 a ，b ，则123(,)3(,)c
27、os a，b= .12213ab推论 ，此即三维柯西不等式.2212313()()()ab126. 四面体的对棱所成的角四面体 中, 与 所成的角为 ,则ABCDB.22|()()|cosDA127异面直线所成角 |,|abr= 1212|xyzr（其中 （ ）为异面直线 所成角， 分别表示异面直线 的方向向量）09ooab,rab,128.直线 与平面所成角AB( 为平面 的法向量).sin|marc129.若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别CABACB是 、 , 为 的两个内角，则12、.222sii(siin)s特别地,当 时,有90AB.212n1
28、30.若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别是CABACB、 , 为 的两个内角，则12、 O.22221tat(sini)tan特别地,当 时,有90AB.22sini131.二面角 的平面角l或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.co|mnarcos|mnar132.三余弦定理设 AC 是 内的任一条直线，且 BCAC，垂足为 C，又设 AO 与 AB 所成的角为 ，AB 与 AC 所成的角1为 ，AO 与 AC 所成的角为 则 .212cscs133. 三射线定理高考数学常用公式及结论 200 条第 23 页 共 32 页 2019-3-29若夹在平面角为
29、 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的 12角是 ，则有 ;222112sinsinisincos(当且仅当 时等号成立).121|80) 90134.空间两点间的距离公式 若 A ，B ，则1(,)xyz2,xyz= .,Bd|A222111()()()xyz135.点 到直线 距离Ql(点 在直线 上，直线 的方向向量 a= ，向量 b= ).22(|)|habPllPAQ136.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距|CDnd12,l nCD、 12,ld12,l离).137.点 到平面 的距离 B（ 为平
30、面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.|AndABA138.异面直线上两点距离公式 .22coshmn.,dEF（ ）.22sA(两条异面直线 a、b 所成的角为 ，其公垂线段 的长度为 h.在直线 a、b 上分别取两点 E、F，, , ).AEFnd139.三个向量和的平方公式22() 2ccabca2|os,|os,2|cos,ab bca 140. 长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为l 123l、 、,则有123、 、.21ll2213cscs122213sinisin（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141. 面积射影定理 .cosS(
31、平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).S 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是 ,侧面积和体积分别是 和 ,它的直截面的周长和面积分别是l 斜 棱 柱 侧 V斜 棱 柱和 ,则1cS .1cl斜 棱 柱 侧 .V斜 棱 柱143作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.高考数学常用公式及结论 200 条第 24 页 共 32 页 2019-3-29144棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边
32、形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方） ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比145.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数 V、棱数 E 和面数 F).2VFE（1） =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为 的多边形，则面数 F 与棱数 E 的关n系： ；n（2）若每个顶点引出的棱数为 ，则顶点数 V 与棱数 E 的关系： .m12mV146.球的半径是 R，则其体积 ,34V其表面积 2S147.球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体
33、的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为 .a612a64a148柱体、锥体的体积（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体排列组合 分类计数原理（加法原理）.12nNm 分步计数原理（乘法原理）. 排列数公式 = = .( ， N *，且 )mnA)1()n ！ )(mnmn注:规定 .!0 排列恒等式 (1） ;1()mnnA（2） ;m（3） ; 1n高考数学常用公式及结论 200 条第 25
34、页 共 32 页 2019-3-29（4） ;1nnA（5） .mm(6) .!23!(1)! 组合数公式 = = = ( N *， ，且 ).mnCAn1() ！ ！ )mnmn 组合数的两个性质(1) = ;n(2) + = .m1n注:规定 .0n 组合恒等式（1） ;1mmnnC（2） ;1（3） ; mnn（4） = ;rC02（5） .11rnrC(6) .rnnn 22(7) .1420531 n(8) .132nnnCC(9) .rnmrrmr 010(10) .nnn 2222 )()()( 排列数与组合数的关系.mnnAC！ 单条件排列以下各条的大前提是从 个元素中取 个元
35、素的排列.m（1） “在位”与“不在位”某（特）元必在某位有 种；某（特）元不在某位有 （补集思想）1nA1mnA（着眼位置） （着眼元素）种.1mnA1nm（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴： 个元在固定位的排列有 种.)(kkmn浮动紧贴： 个元素的全排列把 k 个元排在一起的排法有 种.注：此类问题常用捆绑法；k1插空：两组元素分别有 k、h 个（ ） ，把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近1的所有排列数有 种.khA1（3）两组元素各相同的插空 高考数学常用公式及结论 200 条第 26 页 共 32 页 2019-3-29个大球 个小球排成一列，小球必分开，问有多
36、少种排法？mn当 时，无解；当 时，有 种排法.11mnnmCA1（4）两组相同元素的排列：两组元素有 m 个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为 .nmC 分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的 、 个物件等分给 个人，各得 件，其分配方法数共有.mnnmnmCCN)!(22（2）(平均分组无归属问题)将相异的 个物体等分为无记号或无顺序的 堆，其分配方法数共有.mnnmnm )!(!.2（3）(非平均分组有归属问题) 将相异的 个物体分给 个人，物件必须被分完，)12P=n+m分别得到 ， ， 件，且 ， ， 这 个数彼此不相等，则其分配方法数共有1212.!.2mnpn npCN
37、m（4）(非完全平均分组有归属问题) 将相异的 个物体分给 个人，物件必须被分)12mP(=n+完，分别得到 ， ， 件，且 ， ， 这 个数中分别有 a、b、c、个相等，则其分1212配方法数有 .!.1cbamnpn12!.()mpabc（5）(非平均分组无归属问题) 将相异的 个物体分为任意的 ， ， 件1P=n+1n2mn无记号的 堆，且 ， ， 这 个数彼此不相等，则其分配方法数有 .m1n2mn !pN（6）(非完全平均分组无归属问题) 将相异的 个物体分为任意的 ， ，)12m(12件无记号的 堆，且 ， ， 这 个数中分别有 a、b、c、个相等，则其分配方法数有n12.!)(!
38、.21cbapNm（7）(限定分组有归属问题)将相异的 （ ）个物体分给甲、乙、丙，等 个p2mn1+m人，物体必须被分完，如果指定甲得 件，乙得 件，丙得 件，时，则无论 ， ， 等1n31n2n个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.!.21211 mnpnCNm “错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信 封信与 个信封全部错位的组合数为.()!()234!nfn推广: 个元素与 个位置,其中至少有 个元素错位的不同组合总数为n1234(,)!()()()!()!1mmmmpfCCn 高考数学常用公式及结论 200 条第 27 页 共 32 页 2019-3-29.1234! (1)(1
39、)pmmmmnnnnCCAAA 不定方程 的解的个数2x1+(1)方程 （ ）的正整数解有 个.n ,N1m(2) 方程 （ ）的非负整数解有 个.2 n(3) 方程 （ ）满足条件 ( , )的非负整数解有nxm1,ixkN21i个.1(2)mnkC(4) 方程 （ ）满足条件 ( , )的正整数解有2nx+,iin个.12 23 21(2)11()nmnmkmk nmnkCC 二项式定理 ;nrrnn bCabaab 10)(二项展开式的通项公式.rnrraT1 )， 概率 等可能性事件的概率.()mPAn 互斥事件 A，B 分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B) 个互斥事件分别发
40、生的概率的和P(A1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n) 独立事件 A，B 同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B). .n 个独立事件同时发生的概率P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率()().kkPCP期望与方差 .离散型随机变量的分布列的两个性质（1） ;0(1,2)iP（2） . 数学期望 12nExxP 数学期望的性质（1） .()(abE（2）若 ,则 .Bp高考数学常用公式及结论 200 条第 28 页 共 32 页 2019-3-29(3) 若 服从几何分布,且 ，则 . 1()(,)kP
41、kgpq1Ep 方差 22211 nnDxEpxx 标准差= . 方差的性质(1) ；2ab(2）若 ，则 .(,)Bnp(1)Dnp(3) 若 服从几何分布,且 ，则 . 1,kPkgqp2qD 方差与期望的关系.22DE 正态分布密度函数，式中的实数 ， （ 0）是参数，分别表示个体的平均261,xfxe数与标准差. .标准正态分布密度函数.21,6xfxe .对于 ，取值小于 x 的概率2()N.F12201 PxPFx.21 回归直线方程 ，其中 .yabx1122nniiiii iixyxyaybx 相关系数 .1221()()niiiniiiixry1221()()niiini i
42、xy|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小.高考数学常用公式及结论 200 条第 29 页 共 32 页 2019-3-29极限 .特殊数列的极限 （1） .0|1lim1|nqq不 存 在 或（2） .10()li ()kktttn ktaabnbt 不 存 在 （3） （ 无穷等比数列 ( )的和）.11limnnqSS1naq| 函数的极限定理.0li()xfa00li()li()xxff .函数的夹逼性定理 如果函数 f(x)， g(x)，h(x)在点 x0 的附近满足：（1） ;()()gfh（2） （常数）,00lim,lixxa则 .0li
43、xf本定理对于单侧极限和 的情况仍然成立. 几个常用极限（1） ， （ ） ；linli0na|1（2） ， .0mx0x 两个重要的极限 （1） ；0sinl1x（2） (e=2.718281845).ixxe .函数极限的四则运算法则 若 ， ，则0lim()xfa0li()xgb(1) ；(2) ;0lixf(3) .00abg .数列极限的四则运算法则 若 ，则lim,linn高考数学常用公式及结论 200 条第 30 页 共 32 页 2019-3-29(1) ；limnab(2) ；(3) li0n(4) ( c 是常数).linnncaa导数 . 在 处的导数（或变化率或微商）)(xf0.0 000 ()(limlixxfxfyy 瞬时速度.00()()lilittstss 瞬时加速度.00()()lilittvtvav . 在 的导数xf),ba.()dyf00()(limlixxyffx . 函数 在点 处的导数的几何意义)(函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切xf0 )(f)(,0fP)(0xf线方程是 .0y .几种常见函数的导数(1) （C 为常数）.(2) .1()()nxQ(3) .xcossi(4) .i(5) ； .)ln eaxlog)(l(6) ; .xean .导数的运算法则（1） .()uv（2） .
