1、教学目标：在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念。了解平方与开方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系。重点难点：通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。手段方法：问题探究,分组讨论教学过程探索：要剪出一个面积为 9 的正方形纸片，边长为多少？一个数的平方是 9，那么这个数是什么数？因为 329，(-3) 29，所以这个数是 3 或-3又如，一个数的平方是 ，因为( )2 =，( )2 = 所以这个数是 或 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根
2、求一个非负数 a 的平方根的运算，叫做开平方一个正数 a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正数 a的负的平方根，用符号“ ”表示；这两个平方根合起来可以记作“ ”，这里，符号“ ”读作“二次根号”， 读作“二次根号 a”，根指数是 2 时，通常这个 2 省略不写，如， 记作，读作“根号 a”； 记作 ，读作“正、负根号 a”我们知道，正数 a 有两个平方根，其中正数 a 的正的平方根，也叫做 a 的算术平方根，记作 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根由此可知，0 的算术平方根是 0，即 = 0注意：当 a 是正数或 0(又叫做非负数) 时， 表示 a 的算术
3、平方根典型例题：例 3求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：(1)81；(2) ；(3)2 ；(4)0.49解：(1)(9) 2 = 81，81 的平方根是9，即 = 9；(2)( )2 = ， 的平方根是 ，即 = ；(3)2 = ，( )2 = ，2 的平方根是 ，即 = = ；注意：正数的平方根有两个，例如 81 的平方根是 ， 只是其中一个正根例 4 求下列各数的算术平方根：（1）100；（2） ；（3）0.81解：（1）10 2 = 100，100 的算术平方根是 10，即 = 10；（2）( )2 = ， 的算术平方根是 ，即 = （3）0.92 = 0.81，0.81 的算
4、术平方根是 0.9，即 = 0.9注意：100 的平方根是 10 和10，而它的算术平方根是 10例 5求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 分析：求 ，就是求 10000 的算术平方根；求 ，就是求 144 的算术平方根的相反数；求 ，就是求 625 的平方根 解：（1）100 2 = 10000， = 100；（2）122 = 144， = 12；（3）( )2 = ， = ；（4）(0.01)2 = 0.0001， = 0.01；（5）25 2 = 625， = 25；（6）( )2 = ， = 注意 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当 a0 时， 0(当 a0 时， 无意义)小结：我们要通过不断地练习，加强对平方根与算术平方根概念的理解
