1、三角函数,一、基本定义：,例1：如图，ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=_，sinB=_.cosA=_，cosB=_.tanA=_，tanB=_.,练习1、如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，AB=7，AC=3，则sinBCD=_.,练习2、RtABC中，C=900 ， 求tanB，cosA,正切值随着锐角的度数的增大而_； 正弦值随着锐角的度数的增大而_； 余弦值随着锐角的度数的增大而_.,增大,增大,减小,二、三角函数的增减性：,异名函数化为同名函数,练习1、比较大小： (1)sin250_sin430 (2)cos70_cos80 (3)sin48
2、0_cos520 (4)tan480_tan400,练习2、已知：300450，则： (1)sin 的取值范围：_； (2)cos的取值范围：_； (3)tan的取值范围：_.,三、特殊角的三角函数值：,例1、计算：,例2、已知ABC满足 则ABC是_三角形.,1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形.,2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)，可以求出其它三个元素.,例3、如图，在ABC中，A=30，tanB= AC= ，求AB的长.,例1、在ABC中，C=90，a= ，b= ，解这个直角三角形.,例2、在RtABC中，C=90，A=60，a-b= ，解这
3、个直角三角形.,D,五、锐角三角函数的应用,例1、某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，得到相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离。 实验工具：3米长的卷尺铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线) 实验步骤： 第1步:量的支架底部AB两点间的距离 第2步:在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量出CD、AD的长 第3步:在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量出EF、BF的长,实验数据：,Q,例2、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60的方向.一艘
4、科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.,(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？,(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间？,问题3：如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6m，AB=9m，中间平台宽度 DE为2米DM、EN为平台的两根支柱， DM、EN分别垂直于AB，垂足为M、N，EAB=30,CDF=45 求DM到BC的水平距离BM的长.,问题1、如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点
5、A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处,(1) 求观测点B到航线l的距离；,(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ),参考数据：,问题2、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15，求热气球升空点A与着火点B的距离.（结果保留根号，参考数据：,， ，,E,如图，A、B两地之间
6、有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC=11km， A=45，B=37桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km),如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？,参考数据：,如图，工件上有一个V形槽，测得它的上口宽为30毫米，深为12毫米，求V形角的大小.,
