1、第1章 实数,复习内容： 一、实数的分类 二、有理数的有关概念1、负数2、数轴3、相反数4、倒数5、绝对值,6、近似数和有效数字 7、科学记数法 8、方根 9、三种重要的非负性 三.实数 1、有关平方根和立方根 2、实数的运算,3、实数的比较大小 4、数字规律探究 5、零指数，负整指数,按定义分：,要点、考点聚焦,按正负分：,一、实数的分类：,实数,有理数,整数,正整数,(自然数),零,负整数,分数,正分数,负分数,无理数,正无理数,负无理数,负无理数,负分数,负整数,负有理数,负实数,零,正无理数,正分数,正整数,正有理数,正实数,实数,(自然数),返回,考题：,1、写出一个无理数，使它与
2、的积是有理数：_,c,3,无限不循环小数叫做无理数( 强调: 无限 、 不循环.) 无理数常见的4种典型:,注意：,(3)、无限不循环小数：0.101001000(两个“1”之间依次多一个0),(4)、三角函数型：tan60，sin45 ,返回,二、实数的基本概念,一.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,1、判断：1）a一定是正数； （ ）2）a一定是负数； （ ）3）（a）一定大于0； （ ）4）0是正整数。 （ ）,2、（1）如果零上5记作5，则零下2记作_（2） 如果上升10m记作10m，那么-5m表示_（3）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔_,数轴上的点与
3、_是一一对应的。,二、实数的基本概念,二、数轴:,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,实数,3、用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是，体现了_的思想方法,1、如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（ ） 和为正数 和为负数 积为正数 积为负数,O,2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是 。,cdba,数形结合,三.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-
4、2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数 a+b=0.,（a是任意一个实数）；,二、实数的基本概念,在数轴上表示相反数的两点以_对称。,原点,、下列各组数中，互为相反数的是（ ）,、若|a-3|-3+a，则a的取值范围是（ ）A.a3 B.a3,4、两个相反数在数轴上的对应点在 的两左右两侧且与 的距离相等。,原点,原点,3、 的相反数是 （ ）A.3 B. 1/3 C. 3 D. （2004广东）,A,5、-（-4）的相反数是 ，- 8是 的相反数,c,c,-4,-8,a、b互为倒数 ab=1 a、b互为负倒数 ab=1,零没有倒数,二、实数的基本概念,四、倒数：,乘积是1的两个数互为倒数
5、.,a的倒数是 （a0）；,4、已知a与 互为倒数，则满 足条件的实数a的个数是( ),A0 B1 C2 D3,3、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。,2,2、倒数是它本身的数是_。,1、若2x-3与-1/3互为倒数, 则x=_,0,1或-1,c,五、绝对值：,1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,2) 对任何实数a,总有a0.,去绝对值的规律：,体现了绝对值的结果具有非负性,五、绝对值：,去绝对值的规律：,注意：绝对值的化简，应先判断符号内的数或式子的值是正、负、或0，然后再
6、根据定义把绝对值的符号去掉。,1、已知数轴上的点所表示的数是，那么在数轴上到点的距离是的点所表示的数有（）个 个 个 个,2、若x的相反数是3,y=5，则x+y的值为 .,绝对值的性质要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。,3、若3，5为三角形三边，化简：,B,-8或2,2m-10,5、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 的结果是（ ）Aa+c Ba2b+c Ca+2bc D ac,A,六、近似数与有效数字：,1、 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。,这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。(特
7、殊：科学记数法表示的数，带单位的数）,2、近似数2.05与2.0500的区别。,有效数字的个数,精确度,六、近似数与有效数字：,3、精确度,整数 整数带单位的数 小数带单位的数 小数 科学记数法表示的数,个位,带什么单位就叫精确到哪一位。,一位小数消掉一个最高位。,分位,还原后数到的末位为止。,求近似值的一种特殊方法：,（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、万位等时，先用科学记数法表示，再根据指定的精确度四舍五入取近似值。,（2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数部分的位数少时也如此。,例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留两位有效数字：,(1) 12033.4 (2)0.00001
8、02,练习,下列各数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确有（ ）个。, 43.8精确到个位，有三个有效数字 0.03068精确到十万分位，有三个有效数字 0.8514精确到千分位，有四个有效数字 2.4万精确到千位，有两个有效数字 2.30104精确到百分位，有三个有效数字,A、0 B、1 C、 2 D、3,注意： 找精确度时，应把科学记数法恢复原数。,近似数0.030万精确到_位，有_个有效数字，用科学记数法表示，记作_万。,返回,把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,当|原数|1时，n等于原数的整数位数减1；,当|原数|1时，n是负整数，它的值等于原数中
9、左起第一个数字前零的个数（包括整数位上的0）.,例如：用科学记数法表示下列各数：,七、科学记数法：,(1) 12033.4 (2)0.0000102,八、方根的有关概念：,1、平方根：,（定义）如果 ( )，那么x叫做a的 平方根(二次方根)，记作 ，其中 叫做 a 的算术平方根。,正数有_平方根，_； 零的平方根是零(一个)； 负数_平方根。,两个,它们互为相反数,没有,在应用平方根定义时，一定不要忘记这一条件。,（性质）,算术平方根的结果是个非负数。,一般地，求一个数的平方根的方法有两种：1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根.,1、4的平方根是 ；算术平方根是_,2、 的平方根
10、是_，3-2的算术平方根是_.,考题：,2,2,3、1.6的平方根是 ；,的算术平方根是 ；,4、,八、方根的有关概念：,2、立方根：,正数有_的立方根；零的立方根是零；负数有_的立方根。,（1）平方根是本身的数是 。 （2）算术平方根是本身的数是 。 （3）立方根是本身的数是 。,（性质）,一个正,一个负,1、64的立方根等于_。 2、 的相反数是_.,3、如图，在数轴上，用点A大致表示 。,4、已知（a-3）2+b-4=0，则a/b的平方根是_。,5、已知某个正数的平方根分别是（2x-3）和(x-3)，而数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间，请化简式子：,4,2,返回,九、有关实数的非
11、负性：,1、若,求 的值。,解：3a+40且(4b-3)20 而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且(4b-3) a=-4/3，b=3/4 a2009b2010=(-4/3)2009(3/4)2010=-3/4,1、已知 ，则实数 的相反数是 。,2、x、y是实数， +y2-6y+9=0，若axy-3x=y,则实数a的值是 ( )A.1/4 B.-1/4C.7/4 D.-7/4,3： 若 与 互为相反数， 则 的值为 。,-1,A,小结：,要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。,解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。,注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个数的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。,方法小结：,相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。,（5）要注意有效数字和精确度的问题.,再见,
