1、退出 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、 b、 c、 的 正负关系 一、定义 二、顶点与对称轴 四、图象位置与 a、 b、 c、 的 正负关系 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a， b， c 是常数， a0)，那么， y 叫做 x的 二次函数 。 三、解析式的求法 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、 b、 c、 的 正负关系 y=ax2+bx+c y=a(x+ )2+ b 2a 4ac-b2 4a 对称轴 ： x= b 2a 顶点坐标 ：（ ， ） b 2a 4ac-b2 4a 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四
2、、图象位置与 a、 b、 c、 的 正负关系 解析式 使用范围 一般式 已知任意 三个点 顶点式 已知顶点（ -h,k)及另一点 交点式 已知与 x轴的两个交点及另一个点 y=ax2+bx+c y=a(x+h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) (1)a确定抛物线的开口方向： a0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab
3、=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 =0 0？ 1 2 3 2 例 1： 已知二次函数 y=x2+x- （ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。 （ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C， A， B的坐标。 （ 3）画出函数图象的示意图。 （ 4）求 MAB的周长及面积。 （ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大
4、（小）值，这个最大（小）值是多少？ （ 6） x为何值时， y0？ 1 2 3 2 解 :（ 1） a= 0 抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴 x=-1，顶点坐标 M（ -1， -2） 1 2 1 2 1 2 例 1： 已知二次函数 y=x2+x- （ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。 （ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C， A， B的坐标。 （ 3）画出函数图象的示意图。 （ 4）求 MAB的周长及面积。 （ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少
5、？ （ 6） x为何值时， y0？ 1 2 3 2 解 : (2)由 x=0，得 y= - - 抛物线与 y轴的交点 C（ 0， - -） 由 y=0，得 x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与 x轴交点 A（ -3， 0） B（ 1， 0） 3 2 3 2 3 2 1 2 例 1： 已知二次函数 y=x2+x- （ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。 （ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C， A， B的坐标。 （ 3）画出函数图象的示意图。 （ 4）求 MAB的周长及面积。 （ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大 （
6、小）值，这个最大（小）值是多少？ （ 6） x为何值时， y0？ 1 2 3 2 解 0 x y (3) 连线 画对称轴 x=-1 确定顶点 (-1,-2) (0,-) 确定与坐标轴的交点 及对称点 (-3,0) (1,0) 3 2 例 1： 已知二次函数 y=x2+x- （ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。 （ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C， A， B的坐标。 （ 3）画出函数图象的示意图。 （ 4）求 MAB的周长及面积。 （ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （ 6） x
7、为何值时， y0？ 1 2 3 2 解 0 M(-1,-2) C(0,-) A(-3,0) B(1,0) 3 2 y x D ： （ 4）由对称性可知 MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周长 =2MA+AB =2 2 2+4=4 2+4 MAB的面积 =AB MD = 4 2=4 1 2 1 2 例 1： 已知二次函数 y=x2+x- （ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。 （ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C， A， B的坐标。 （ 3）画出函数图象的示意图。 （ 4）求 MAB的周长及面积。 （ 5） x为何值时，
8、 y随的增大而减小， x为何值时， y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （ 6） x为何值时， y0？ 1 2 3 2 解 解0 x x=-1 (0,-) (-3,0) (1,0) 3 2 :(5) (-1,-2) 当 x=-1时， y有最小值为 y最小值 =-2 当 x -1时， y随 x的增大 而减小 ; 例 1： 已知二次函数 y=x2+x- （ 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。 （ 2）设抛物线与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点，求 C， A， B的坐标。 （ 3）画出函数图象的示意图。 （ 4）求 MAB的周长及面积。 （ 5） x为何值时， y随的增大而减小， x为何值时， y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （ 6） x为何值时， y0？ 1 2 3 2 解 : 0 (-1,-2) (0,-) (-3,0) (1,0) 3 2 y x 由图象可知 (6) 当 x1时， y 0 当 -3 b 2a+b=0 =b-4ac 0 归纳小结： （ 1）二次函数 y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量 x或函 数值 y的取值范围 返回 （ 2） a， b， c， 的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）时 AB=|x2-x1|这一结论
