1、第二十四章,圆,24.1,圆的有关性质,第1课时 圆和垂直于弦的直径,1圆的定义及其表示方法(1) 定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点O_，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆固定的端点 O 叫做_，线段 OA 叫做_(2)表示方法：以点 O 为圆心的圆，记作“_”，实作,“圆 O”,旋转一周,圆心,半径,O,(3)特征：圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r)；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上注意：圆心为O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O的距离为定点 r 的点的集合,2圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的线段叫做_，经过圆心的弦,叫做_,弦,直径,
2、(2)圆上任意两点间的部分叫做弧，以 A，B 为端点的弧记作_，大于半圆的弧叫做_，用三个点的字母表示；小于半圆的弧叫做_，用两个点的字母表示注意：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆,劣弧,优弧,3圆的同等关系能够重合(或半径相等)的两个圆叫做_；在同圆或,等圆中，能够互相重合的弧叫做_,等圆,等弧,注意：只有在同圆或等圆中才存在等弧在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等4圆的性质圆是轴对称图形，又是_对称图形圆绕_旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合，这种性质叫圆,的旋转不变性,中心,圆心,5垂径定理,AEBE,探究：结合图 24
3、-1-1 完成填空：图 24-1-1已知 CD 是直径，CD AB 于点 E ，则_ ，_，_.,归纳：垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对,的两条弧,平分,平分,注意：“平分(不是直径)弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧”，在平分弦做条件时，一定要注意平分不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧,知识点 1,圆的有关概念,【例 1】 判断正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；(8)半径相等的两个圆是等圆；(9)等弧就是长度相等的弧思路点拨
4、：解题的关键是理解好圆中的相关概念,解：(1)错,(2)对,(3)错,(4)错,(5)错,(6)对,(7)错,(8)对 (9)错,【跟踪训练】,),D,1半径为 5 的圆的一条弦长不可能是(A3B5C10D12,2如图 24-1-2.(1)若点 O 为O 的圆心，则线段_是圆 O 的半径；线段_是圆 O 的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆；(2)若A40，则ABO_，C_，ABC,_.,50,90,图 24-1-2,直径 AC,弧 AB 或弧 BC,弧 AC,OA 或 OB,AB 或 BC 或 AC,或 OC,40,知识点 2,垂径定理的应用,【例 2】 在下列命题中，正确的命题是(,
5、),A平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧D圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径思路点拨：正确理解垂径定理，特别是平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确的答案：A,【跟踪训练】3如图 24-1-3 所示，在O 的内接三角形 ABC 中，ACBC，CD 平分ACB，交圆 O 于点 D，下列结论：CD 是O,AB.其中正确的有(,),图 24-1-3,A3 个,B4 个,C5 个,D2 个,C,4如图 24-1-4，在O 中，点 C 为弦 AB 上一点，AC2，,),A,BC6，O 的半径为 5，则 OC(图 24-1-4,【例
6、 3】 如图 24-1-5，某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷，修理人员准备更换一段新管道，现量得污水面宽度为 60 cm，水面到管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径是多少的水泥管道？,图 24-1-5,交圆于点F，则AE AB30(cm),思路点拨：利用已知条件，把垂径定理和勾股定理相结合，,构造直角三角形,解：如图D28，连接OA，过点O 作OEAB，垂足为点 E，,图 D28,令O 的半径为 R，则 OAR，OEOFEFR10.,在 RtAEO 中，OA2AE2OE2，即 R2302(R10)2.解得 R50 cm.,所以修理人员应准备内径为 100 cm 的管道,【跟踪训练】5高速公路的隧道和桥梁最多如图 24-1-6 是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面,),AB10 米，净高 CD7 米，则此圆的半径 OA(图 24-1-6,A5 米,B7 米,C.,375,米,D.,377,米,答案：D,6(2011 年广东佛山)如图 24-1-7，已知 AB 是O 的弦，半径 OA20 cm，AOB120，求AOB 的面积,图 24-1-7,解：过点 O 作 OCAB 于点 C，如图 D29，在 RtAOC 中，A30，,图 D29,
