1、 课题 9.1 反比例函数自主空间学习目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点理解反比例函数的概念。学习难点感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学流程预习导航思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1） 一个面积为 6400m 的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化2而变化；（2） 某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均还款额 y（万元）随还款年限 x（年）的变化而变化；（3） 游泳池的容积为 5000 m ，向池内注水，注满水所需时
2、间3t(h)随注水速度 v(m /h)的变化而变化；（4） 实数 m 与 n 的积为-200，m 随 m 的变化而变化。合作探究一、新知探究：活动一：汽车从南京出发开往连云港（全程约为 300km） ，全程所用的时间t(h)随速度 v(km/h)的变化而变化.（1 ）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ v30（2 ）利用（1 ）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。（3 ）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？活动二：（1 ）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间
3、的关系：一个面积为 6400的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变化；函数关系式 ba640某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元) 随还款年限 x(年) 的变化而变化；函数关系式 xy2实数 m 与 n 的积为-200，m 随 n 的变化而变化；函数关系式0一名工人加工 80 个零件的时间 y（h）随该工人每小时能加工零件个数 x(个/ 小时 )的变化而变化. 函数关系式80yx（2）交流：函数关系式： 、 、 、 具有什么64ab20yxmn80yx共同特征？定义： 一般地，形如 （k 为常数，k0）的函数称为反比yx例函数，其中 x
4、是自变量，y 是函数，k 是比例系数.追问：指出上述 4 个反比例函数的比例系数。二、例题分析： 例 1、下列关系中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；4yx121yx1y（5）xy（6） ；（7）13yx21x三、展示交流：1、已知函数 是反比例函数，求 a 的值|2(1)ayx2、若 y 与 x 成反比例，且 x=-3 时，y=7,则 y 与 x 的函数关系式是 3、下列哪些关系中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y= x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0324、已知 y-3 与 x+2
5、 成反比例，且 x=2 时，y=7, 求（1 ）y 与 x 的函数关系式。 （2）求 y=5 时，x 的值。四、提炼总结：由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K 的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。当堂达标1、在函数 y 1 ，y ，yx 1 ，y 中，y 是 x 的反比例2x 2x+1 12x函数的有 个2、下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y x； （2）y ； （3）xy-20；4354.3、若 y 与 x 成反比例，且 x=-
6、3 时，y=7,则 y 与 x 的函数关系式是 。4、已知 y-3 与 x+2 成反比例，且 x=2 时，y=7, 求（1 ）y 与 x 的函数关系式。 （2）求 y=5 时， x 的值。5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数 k 的值.（1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm 2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化；学习反思：课题 9.2 反比例函数的图象与性质（ 1） 自主空间学习目标学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。
7、培养提高学生的计算能力和作图能力。学习重点反比例函数的图象学习难点理解反比例函数的性质教学流程预习导航1、画函数图像的一般过程： ， ， 2、 （1）一次函数 y=kx+b 的图像是 （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而 当 k0 时，两kx支曲线分别位于一、三象限内，当 k0 k0 k0 时,y 随 x 的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-212x5已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）A.第一、二象限; B第三、四象限 ; kbyxC第一、三象限; D第二、四象限.6.下列函数中,图象大致为如图
8、的是( )A.y= (x0)1x1xC.y=- (x0) D.y=- (x0增减性 每一象限内，y 随 x 的增大而减小位置 （ ）象限k-3 D、k0 时,y 随 x 的增大而增大的是 ( )A、y=2 3x B、y= C、y=2x1 D、y= 212x5、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）kbyA.第一、二象限; B第三、四象限 ; C第一、三象限; D第二、四象限.四、 提炼总结：这一节课充分利用反比例函数图形解决问题，将反比例函数性质应用于其中，同时，还综合了一次函数的性质，这些内容的综合运用有助于提高同学们对知识的综合理解能力。下一节
9、将学习本章的实际应用，请同学们做好预习工作。当堂达标1正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的xk横坐标是 3，（1）求 k 的值；（2）根据反比例函数的图象，当-3 ；当 x3 时，0 时，y 是小于 1 的正数.2.已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （m0）的图象在第一象限交于点xmC，CDX 轴于 D，且 OA=OB=OD=1（1）求点 A、B、D 的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式DCBA O xy3、若 ，则函数 与 在同一平面直角坐标系中的0abaxyb图象大致是（ ）学习反思：
10、课题 9.3 反比例函数的应用 自主空间学习目标1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。学习重点能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题学习难点根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式教学流程预习导航如图, 一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例的图象交于 C, D 两点.如果 A 点的坐标为(2,0),点 C,D 分别在第一, 第三象限, 且 OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式. OyxACD B6O 8 x(min)y(mg)合作探究一、 新知探究：为
11、了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例. 药物燃烧后,y 与 x 成反比例 (如图所示),现测得药物 8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的信息, 解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为: _, 自变量 x 的取值范围是:_, 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始 ,至少需要经过 _分钟后, 学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方
12、米的含药量不 低于3mg 且持续时间不低于 10min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么 ?二、 例题分析：例 1、小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑，打印成文。（1 ）如果小明以每分种 120 字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2 ）录入文字的速度 v（字/min）与完成录入的时间 t(min)有怎样的函数关系？（3 ）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例 2 某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。4310m（1 ）蓄水池的底部 S（平方米）与其深度 有怎样的函数关系？()h（2 ）如果蓄水
13、池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3 ）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为 100m 和 60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）展示交流：1、某地上年度电价为 0.8 元/ 度,年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.55 元至 0.75 元之间.经测算, 若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y(亿度) 与(x 0.4)( 元) 成反比例,当 x=0.65 时,y=-0.8.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时, 本年度电力部门的收益将
14、比上年度增加 20%? 收益=( 实际电价成本价)(用电量 )2、如图, 矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动(不与点B、C 重合 ),设 PA=x,点 D 到 PA 的距离DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围 .3、已知反比例函数 的图像与一次k函数 y=kx+m 的图像相交于点 A（2，1）.（1 ）分别求出这两个函数的解析式；（2 ）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0；（3 ）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为-4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。三、 提炼总结：反比例函数的实际应用，要
15、认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。当堂达标1、下列关系描述与所给的函数图象( 如图所示)中,对应正确的是( )矩形的面积一定时,它的两邻边 y(cm)与 x(cm)之间的关系拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量 y(L)与工作时间 x(h)之间的关系某城市一天气温 y()随时间 x(h)变化的关系立方体的表面积 y(c )与它的边长 x(cm)之间的关系. 2m甲o xy乙 o xy丙o xy丁o xyA.关系 对应乙 ,对应丙 B.关系对应甲,对应丁C.关系对应甲,对应丁 D.关系对应丁,对应乙4、已知反比例函数 y= 与一次函数 y=m
16、x+b 的图象交于xkP(2,1)和 Q（ 1，n）两点(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求 n 的值；(3) 求一次函数 y=mx+b 的解析式学习反思：课题 反比例函数小结与思考 自主空间学习目标1、继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2、进一步体会数形结合的数学思想学习重点灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题学习难点能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题O D A B x y 教学流程预习导航如图, 已知关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=- (k0), 它们在同一坐kx标系内的图象大致是( )合作探究一、 新知探究：反比例函数解析
17、式 y= (k 为常数， k0)kx图象形状 双曲线（以原点为对称中心）位置 一、三象限k0 增减性每一象限内，y 随 x 的增大而减小位置 二、四象限k0 时，y 随 x 的减小而_.2.已知变量 y 与 x 成反比例，当 x =1 时，y =6,则当 y = 3 时，x=_。3若反比例函数 y=(2m-1) 的图象在第一、三象限 ,则函2m数的解析式为_.4.若函数 xky的图象过点（3，-7） ，那么它一定还经过点 （A） （3，7 ） （B） （-3，-7） （C） （-3，7） （D） （2，-7）5.如图,直线 y= x+2 分别交 x,y 轴于点 A,C,P 是该直线上第一象限内12的一点,PB x 轴,B 为垂足, =9.ABPS求过 P 点的坐反比例函数的解析式. 6.如图,一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例的图象交于 C, D 两点.如果 A 点的坐标为(2,0),点 C,D 分别在第一, 第三象限, 且 OA=OB=AC=BD. 、试求一次函数和反比例函数的解析式. 学习反思：OyxACD BOyxAC PB
