1、立方根（第一课时）教案一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感
2、、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.四、教学用具：计算器、黑板、粉笔五、教学过程：、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果 ，那么 叫做 的平方根（或二次方根） 。符号表示：“ ”其中 （教师板书）ax2xa a0师
3、：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开立方：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方。 平方（互为逆运算）师：那么平方根有什么样的性质呢？生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0 的平方根还是 0；负数没有平方根。教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。被开方数 平方根正数 2 个，是互为相反数零 为零负数 无设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识
4、后，更好的对这两个概念进行比较。、设计情境，导入新课问题 1：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？327m设这种包装箱的棱长为 ,则 =27.这就是求一个数，使它的立方等于 27.x3因为 =27， 所以 x=3. 即这种包装箱的边长应为 3 m.3本题是已知一个数 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平x方根的概念归纳出立方根的概念。师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳 ：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根） ，即如果 ，
5、那么 叫aa3xax做 的立方根（教师板书）a师：因此，在上面问题中，因为 ，所以 3 是 27 的立方根。273类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 （板书）正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。、创设问题，探究新知知识点 1、立方根的性质问题 2： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生
6、观察、讨论，归纳出立方根的性质。因为 ，所以 8 的立方根是（ 2 ） 因为 ，所以 8 的立方根是（ ）3322因为 ，所以 的立方根是（ ）因为 ，所以 的立方根是0.5.125.00.530.5.15.10（ ）因为 ，所以 8 的立方根是（ 0 ）因为 ，所以 的立方根是（ ）.3 27 3因为 ，所以 的立方根是（ ）3287223生：正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上：被开方数 平方根 立方根正数 两个，是互为相反数有一个，是正数零 为零 为零负数 无 有一个
7、，是负数教师还要指导学生：我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值。设计意图：让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学的明辨。知识点 2、立方根符号问题 3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？类似于平方
8、根，一个数 是被开方数，3”表 示 ，的 立 方 根 ， 用 符 号 “3aa a”， 其 中读 作 三 次 根 号是根指数（radical exponent）.师：现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来：因为 ，所以 因为 ，所以328233823因为 ，所以 因为 ，所以0.5.1.50.13.0.15.502.13因为 ，所以 因为 ，所以3033273因为 ，所以3287383教师在书写过程中要重点强调： 此处教师意 。的 书 写 位 置 也 要 重 点 注不 能 省 略 ， 同 时”的 根 指 数“333a可以通过举反例的方法来引起学生的注意。问
9、题 4：学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问，立方根有根指数 3,那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？教师通过学生的回答情况，教师强调：算术平方根的也有根指数，且为 2,因此 也可以读作“二次根号 ”，aa但是这里的根指数可以省略。问题 5:我们已经学过算术平方根的符号中的 必需是非负数，那么立方根的符号中 的取值有什么限制吗？a生：立方根符号中的 没有限制，可以取任何数。a教师通过这个问题总结出：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。1、探究：因为 所以 338_,_,383因为 ，所以 0.1250.1250.12530.125问题 6：请
10、同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律： 03a。33a利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。 （互为相反数的立方根也互33a为相反数）、例题讲解：例：求下列各式的值： 3336427)(;15)2(;641分析：教师分析出每题的含义，然后再求解。 的 立 方 根 。） 表 示的 立 方 根 。 （） 表 示的 立 方 根 。 （） 表 示含 义 ： （ 64273125解： 43627464273
11、5151523333 ， 所 以） 因 为 （ ；， 所 以） 因 为（ ；， 所 以） 因 为（设计意图：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。、随堂练习： .27832782710333 ）； （）； （）（教师重点关注学生的解题格式，以及第二题的计算顺序是否正确，再将第三题与之对比，让学生体会其中的区别。同时教师要向学生强调混合运算中的计算顺序问题。解： 132783924764103333）（ ）（ ）（知识点 3、计算器计算立方根并寻找规律实际上，很多有理数的立方根是无限不
12、循环小数。例如 等都是无限不循环小数。我们可以通过计算32，器来计算出它们的近似值。现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根。一些计算器设有 键，3用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.例如用计算器求 1845 的近似值（保留四位有效数字）依次按键 1845 ，显示： .这样就得到 的近似值 .3264908.131845264908.1或者依次按键 shift 1845 = ，显示 12.264 940 823学会用计算器计算立方根后，请学生做 79 页练习第二题，并要求保留四位有效数字。练习：请同学们计算出 的值。3827本题练习主要是提醒学生在运用计算器是要记得加上括号。依次
13、按键 shift （ 27 8 ） =，显示 1.531、 探究：用计算器计算， 你能发现什么规律呢？， 333 2160.0216. 30216. 30.06 0.6 6 60学生利用手上的计算器计算出上式的值，并请有能力的同学可以根据上面的变化规律继续往下算，然后试着找找规律，教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。总结出：被开方数扩大（缩小）1000 倍，立方根也扩大（缩小）10 倍。总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律，避免学生在书写中出现错误。问题 7：用计算器计算出 （精确到 0.001） ，利用发现的规律你能求出 的近似值吗？310 3310.0；，学生计
14、算出 =4.642，然后根据规律可分别得到 的近似值。3 3310.；，设计意图：让学生自己动手计算，亲身感受并寻找出立方根的规律。、变式练习：比较 3、4 、 的大小。50教师由正方体的体积和边长的关系得到规律：当 ，利用这一规律我们就可以得出练习003baba时 ，的大小关系。分析：可以将 3 和 4 写与之相等的立方根形式，即 ，由 ，336427， 64527所以 ，故3650274503问题 8：如果 （本题留给学生课后思考）的 大 小 关 系 吗 ？与时 ， 你 能 得 出 3baba、本课小结（1）.立方根和开立方的定义（2）.正数、0、负数的立方根的特征（3）.立方根与平方根的异同、作业布置：课本 80-81 页，除 1、2、10、11 直接写在课本上外，其余的作为作业上交。6、板书设计立方根平方根： 立方根：符号表示：性质：七、课后反思：
