1、蒙 阴 四 中 教 师 教 案课题 （1）教学目标重点 理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.难点 理解立方根的意义.教学环节 导学过程 学习过程 备注自主探究尝试应一、情境引入 要制作一种容积为 27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探究新知 立方根的概念 1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于 27 的数有几个？ 这种求一个数 x 使它的立方等于a 的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果x3，那么_是_的立方；_是_的立方根. 3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出
2、立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果x3，那么 x叫做 a的立方根.求一个数 的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.例题讲解例 1.求下列各数的立方根1000； 0.125； 6427； 0； -8； 278 教师出示实际问题，学生思考并回答教师提出问题，学生思考、分析、交流，尝试回答，师生达成一致.教师出示问题，学生先独自思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致，教师板书解题过程，给学生示范教师引导学生根据解题体会，谈谈发现了什么，学生以小组为单位
3、进行讨论，师生共同归纳总结以实际问题引起学生思考，激发学生解决问题的兴趣和热情，并为揭示立方根的概念作好铺垫.向学生渗透类比思想，根据平方根知识，自然而然得出立方根概念用 补偿提高归纳： 与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数. 任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 一个数 a的立方根用符号“3”表示，读作“三次根号 ”其中 是被开方数，3是根指数.例如 8表示 8 的立方根， 2； 表示-8 的立方根， 3注意： a取任意数， a都有意义;根指数 3 不可以省略不写.例 2 求下列各式的值：（1） 37（2）
4、 3（3）30（4） 3627（5）10（6） 9分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据它们各自的意义去求.立方根与平方根的异同.相同点：1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；教师引导学生观察各式中被开方数的特点，并组织学生讨论第(4)小题的做法，让学生口头叙述各小题的求值过程教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.使学生掌握如何求一个数的立方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开立方与立方互为逆运算关系的理解.在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学
5、生交达标检测 巩固提升2.零的平方根和立方根都仍然是零.不同点：1.平方根的根指数是 2，立方根的根指数是 3；2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.三、课堂训练1-27 的立方根是 .2如果 0.2 是 x 的立方根，那么x= .3整数 a 是整数 b 的平方根，又是整数 c 的立方根，且 c 是 b的 2 倍，则a=_；b=_；c=_.464 的立方根的算术平方根是_.58 的立方是 8 的立方根的_倍.6下列说法正确的是（ ）A. 27 的立方根是 3 B. 81的立方根是 2 C. -5 是-125
6、 的立方根 D. -6 的立方根是-2167下列说法正确的是（ ）A-3 是-9 的立方根 B 3是 27 的立方根C12 的立方根是 4 D 3的立方根是8下列说法中，不正确的是（ ）A任何一个数都有立方根 B一个数只有一个立方根C正、负数的立方根与被开方数同号 D立方根与本身相等的数只有0 和 19. 32的值大约在（ ）A1112 之间 B1213流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，形成技巧，提高解题能力和思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈作业布置与预习提纲之间C1314 之间 D1415之间四、小结归纳1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算； 3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同.五、作业设计课本 80 页： 1、2、3、5、6、7补充：(1)1 的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为_.(6) 的平方根为_.(7) 的立方根为_ .(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_学生谈本节课学到的知识以及解题体会教学札记
