1、1无锡市 2014 届高三上学期期末考试数学试题 2014.1一、填空题（70 分）1、已知集合 A0，m，B1，2，AB1，则 AB2、若 为实数，则 a 等于3、已知 ，若 p 且 q 为真，则 x 的取值范围是4、甲、乙两个学习小组各有 10 名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图（如图） ，则他们在这次测验中成绩较好的是组。5、已知一个算法（如图） ，则输出结果为6、已知正六棱柱的侧面积为 72cm2，高为 6 cm，那么它的体积为cm 2 7、甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数学，把乙猜的数字记为 b，且 ，则称甲乙“心有灵犀” ，现任意找两
2、人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为8、已知变量 x，y 满足条件 ，则 的取值范围是9、已知函数 的图象 C1向左平移 个单位得到图象 C2，则 C2在 上单调减区间是10、已知向量 ，若点 A，B，C 能构成三角形，则实数 m 应满足条件11、双曲线 右支上一点 P 到左焦点的距离是到右准线距离的 6 倍，则该双曲线离心率的范围为12、已知数列 的前 n 项和 Sn，满足 ，2则当 时，n 的最小值为13、设函数 ，若存在 ，使成立，则实数 a 的取值范围为14、若第一象限内的动点 P（x，y）满足 ，则以 P 为圆心 R 为半径且面积最小的圆的方程为15、 （本题满分 14 分）在
3、三棱柱 ABCA 1B1C1中，已知平面 BB1C1C平面 ABC，ABAC，D 是 BC 中点，且B1DBC 1。（I）证明：A 1C平面 B1AD；（II）证明 BC1平面 B1AD。16、 （本题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， cosC310。（I）若 ，求 c 的最小值；（II）设向量 ，求 sin（BA）的值。317、 （本题满分 14 分）如图，已知椭圆 E 的中心为 O，长轴的两个端点为 A，B，右焦点为 F，且 ，椭圆 E 的右准线 l 的方程为（I）求椭圆 E 的标准方程；（II）若 N 为准线 l 上一点（在 x 轴上方） ，AN
4、与椭圆交于点 M，且18、 （本题满分 16 分）如图所示，把一些长度均为 4 米（PAPB4 米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设 AB 为 x，AB 边上的高 PH 为 y，则 ，若 k 越大，则“舒适感”越好。（I）求“舒适感” k 的取值范围；（II）已知 M 是线段 AB 的中点，H 在线段 AB 上，设 MHt，当人在帐蓬里的“舒适感”k 达到最大值时，求 y 关于自变量 t 的函数解析式；并求出 y 的最大值（请说明详细理由） 。419、 （本题满分 16 分）在正数数列 中，Sn 为
5、的前 n 项和，若点 在函数 的图象上，其中 c 为正常数，且 c1。（I）求数列 的通项公式；（II）是否存在正整数 M，使得当 nM 时， 恒成立？若存在，求出使结论成立的 c 的取值范围和相应的 M 的最小值。（III）若存在一个等差数列 ，对任意 ，都有成立，求的通项公式 及 c 的值。20、 （本题满分 16 分）已知函数 的图象在点 A（1，f（1） ）处的切线与直线 平行。5（I）证明函数 yf（x）在区间（1，c）存在最大值；（II）记函数 恒成立，求 c 的取值范围。如图锐角三角形 ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E，若ABC 面积，求BAC 的大小。求使
6、等式 成立的矩阵 M。6在直角坐标 xoy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos，如图，曲线 C 与 x 轴交于 O，B 两点，P 是曲线 C 在 x 轴上方图象上任意一点，连结 OP 并延长至 M，使 PMPB，当 P 变化时，求动点 M 的轨迹的长度。已知 a，b，c 均为正数，且 a2b4c3求 的最小值，并指出取得最小值时 a，b，c 的值。以下两题为必做题22、 （本题满分 10 分）已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线。（I）分别求出凸四边形，凸五边形，凸六边形的对角线的条数；（II）猜想凸 n 边的对角线条数 f（n） ，并用数学归纳法证明。723、 （本题满分 10 分）集合 中任取三个元素构成子集（1）求 a，b，c 中任意两数之差的绝对值均不小于 2 的概率；（2）记 a，b，c 三个数中相邻自然数的组数为 （如集合3，4，5中 3 和 4 相邻，2） ，求随机变量 的分布列及其数学期望 E（ ） 。8910
