1、,3.5菱形的判定,苏科版数学 八年级（上）,对角相等 邻角互补,对边平行且 四边都相等,互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角,轴对称图形 中心对称图形,注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半,菱形的性质,S菱形ABCD= ACBD （ S菱形ABCD=底高),做一做,将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？请动手叠一叠，检验你的猜想,探 索,若四边形ABCD的四条边都相等，这个四边形是菱形吗？试说明理由,四边都相等的四边形是菱形,探 索,在ABCD中，ACBD， ABCD是菱形吗？为什么？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,邻边相等,定义：一组邻边相等的平行四边
2、形是菱形,判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形,四边相等,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线互相垂直,AD=DC,AD=DC=CB=BA,ACBD,菱形的判别方法,明辨是非,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ),(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ),(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( ),(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ),(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.( ),(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( ),(7)有一个角是60的平行四边形是菱形. ( ),(8)对角线互相垂直的矩形是菱形. ( ),如图，平行四边形
3、ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= , AO=2，OB =1。,（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？,例题精析,1、如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F四边形AFCE是菱形吗？为什么？,例题精析,2、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BAD， BD平分ABC，四边形ABCD是菱形？请说明理由,3、如图，在ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点M，EGBD，DFCE，EG、DF相交于点N,猜想MN与DE间的关系,试证明你的猜想,例题精析,1.如图,四边形ABCD的对角线相交于点
4、O, AOB、COB、COD、AOD是4个全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？,D,O,C,B,A,一展身手,2.画一个菱形使它的两条对角线长分别是6cm,8cm.,一展身手,3、如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，点E、F分别是AB、AC的中点当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？请说明理由,一展身手,一展身手,4、求证：顺次连接矩形的各边中点所得到的四边形是菱形,一展身手,5、 如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于E，BF平分ABC交AD于F，求证：四边形ABEF是菱形,一展身手,6、在ABCD中，E、G、F、H分别是AD、AB、BC和CD边上的点，且EFGH，AE
5、=CF，DH=BG，试说明EGFH是菱形,教学反思,如何判别四边形是菱形？请你谈一谈,从边上来谈；,从对角线上来谈；,一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有四条边相等的四边形,是菱形,1、已知:如图,ABC中,ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EGAB,G是垂足,四边形CEGF是菱形吗?为什么?,课后练习,2、 如图,四边形ABCD中,ABC=ADC=90,M是AC的中点,MNBD,并与MD的平行线相交于N.(1)四边形BNDM是菱形吗?为什么?(2)若BAC=30,ACD=45,求菱形BNDM的两邻角的度数.,课后练习,3、如图，在ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EFBC，分别交AC、AD于点F、G，CE交AD于点O求证：四边形CDEG是菱形,课后练习,4、已知在ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF，EC、FD分别交AD、BC于M、N。求证：四边形DMNC是菱形。,课后练习,
