1、20.3 正方形,正方形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一组邻边相等,八年级 数学,第二十章 四边形,复习：菱形和矩形的定义,2002年世界数学大会会标,正方形,八年级 数学,第二十章 四边形,正方形（square）是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有这些图形的所有性质.,正方形有哪些性质？把它们全部写出来，相互交流一下，看是否全面。,根据矩形和菱形的定义判定正方形是不是矩形或菱形？,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直
2、角,角,正方形性质,正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,八年级 数学,轴对称图形,第二十章 四边形,邻边相等的矩形,想一想：怎样的矩形是正方形？,矩形,正方形,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：怎样的菱形是正方形？,正方形,定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的 叫做平行四边形,有一组邻边相等的矩形是正方形,八年级 数学,第二十章 四边形,正方形的判定,有一个角是直角的菱形是正方形,怎样判定一个四边形是正方形呢？,正方形的判定方法：,1）正方形的定义,2）一组邻边相等的矩形是正方形,3）有一个角是直角的菱形是正方形,4）既是矩形又是菱形它一定是正方形,正方形具有而矩形不一定具
3、有的性质是（ ）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等.B、对角线互相垂直.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形(4) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形(5) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴,辨一辨,正方形,八年级 数学,第二十章 四边形,做一做,1.对角线互相垂直且相等的平行四边形.,判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说
4、明理由.,2.对角线互相垂直的矩形.,3.对角线相等的菱形.,4.对角线互相垂直平分且相等的四边形.,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们交流一下，并列表或用框图表示这些关系。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,八年级 数学,第二十章 四边形,各平行四边形关系再认识,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,八年级 数学,第二十章 四边形,各平行四边形关系再认识,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,八年级 数学,第二十
5、章 四边形,例题讲解 例6 如图，点ABCD分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD. 求证：四边形ABCD是正方形.,分析： （1）正方形的性质.（2）直角三角形全等的判定.（3）正方形的判定. 关键：如何判定四边形ABCD是正方形？,证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA.又AA=BB=CC=DD，DA=AB=BC=CD .A=B=C=D=90，AADBBACCBDDC.,AB=BC=CD=DA. 四边形ABCD是菱形.,又1=3，1+2=90， 2+3=90，DAB=90. 四边形ABCD是正方形.,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（
6、 ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,数一数,八年级 数学,第二十章 四边形,动手剪一剪，手巧心更灵,给一张长方形纸片，如何裁出正方形纸片？你能判断你剪出的纸片是正方形吗？,如何用一根长为40cm的绳子围成一个面积最大的四边形？,动动脑：,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,方案设计,八年级 数学,第二十章 四边形,两组对边分别平行,一角为直角,一组邻边相等,一组邻边相等,一角为直角,一角为直角且有一组邻边相等,请把你的收获与大家共享,(1)这节课我的收获是什么？ (2)我最感兴趣的是什么？ (3)我的困惑是什么？,作 业,3(2)、12,四边形,2、,
