1、5.4 确定圆的条件来源:Zxxk.Com,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,情景创设,复习提问：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线 （有且只有就是确定的意思）,过三点,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,探 索,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆
2、心都在线段AB的中垂线上。,探 索,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,探 索,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,不在同一直线上的三点确定一个圆,讨论交流,已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作： O使它经过点A、B、C,3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,O,
3、N,M,F,E,A,B,C,尝 试,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；,2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,练 习,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。来源:学科网ZXXK,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,定 义,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,探 索,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B
4、,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,练 习,如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）。,A,B,C,探 究,判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,练 习,练一练,1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能.
5、2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,C,B,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,思 考,1、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,延伸拓展,正确答案,大家快算算！,对吗？,思考题： 经过四个点是不是一定能作圆？,所以经过四点不一定能作圆。,4、,想一想,你的收获和困惑有哪些?,说出来,与同学们分享.,谈收获:,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。来源:学科网ZXXK,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,
