1、本课内容：,圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,如何判断一个角是不是圆周角 ?,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 。,练习:指出下图中的圆周角。,思考：,画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？,猜想: 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。,圆周角和圆心角的关系,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,（1） 折痕是圆周角的一条边，,（2） 折痕在圆周角的内部，,（3） 折痕在圆周角的外部。,分三种情况来证明： （1）圆心在BAC的一边
2、上。, A=C,证明：OA=OC,又BOC= A +C,BOC=2 A,即A = BOC,（2）圆心在BAC的内部。,（3）圆心在BAC的外部。,D,综上所述，我们可以得到：,圆周角定理:,在同圆 中，同弧 所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的一半。,或等圆,或等弧,相等，,思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中，,1.如图,在O中，BOC=50，求A的大小。,解: A = BOC = 25。,2.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,3.如图，A是圆O的圆周角， A=40，求OBC的度数。,4.如图，AB是直径，则ACB=,90 度,半圆（或直径）
3、所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？,5、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。,解：连接CF， BFC是BFC的一个外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDC,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： ,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或
4、等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,例1,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。,证明：ABC和APC都是 所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,例2 ：,例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证
5、不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,D,练一练,1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）,2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。,3、写出图4中的圆周角：_,B,C,CAB 、 ACB、 CBA,5
6、.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,4.求圆中角X的度数。,6、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,35,120,130,25,练一练,7、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC.,练一练,8.如图，OABC，AOB50，试确定ADC的大小？,练一练,9.如图，在ABC中，ABAC6,以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，若DAC30，则BAC，BD。,练一练,10.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？,练一练,1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。,2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,3. 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径。,小结:,这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！,
