1、第一章 三角形的证明,用心想一想，马到功成,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点 求证：PA=PB,证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等),用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距
2、离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：
3、P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,想一想，做一做,已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,课堂小结, 畅谈收获：,一、线段垂直平分线的性质定理 二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线,补充练习：,1已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在AC的垂直平分线上2如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,
