1、-运用完全平方公式分解因式,4.3 用乘法公式分解因式（2）,-运用完全平方公式分解因式,把下列各式分解因式,首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底,（1） ax4+ax2 Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网 （2）16m4n4,a2b2 = (a+b)(ab),把下列多项式因式分解：,甲,乙,乙,丙,丁,如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.,（1）用一个多项式表示图形丁的面积；,（2）用整式积表示图丁的面积；,（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.,两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方.,形
2、如 的多项式，叫做完全平方式.,用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.,完全平方式特征：,（1）多项式有3项；,（2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.,先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.,判断方法：,现在我们把完全平方公式反过来，可得：,两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方,完全平方公式：,（或减去）,（或者差）,两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方,形如 的多项式称为完全平方式.,形如 或 的多项式,叫做完全平方式。,平方差公式法和完全
3、平方公式法统称公式法。,平方差公式法：适用于平方差形式的多项式,完全平方公式法：适用于完全平方式,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,1判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,练一练：,是,2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）,a表示x,b表示3,a，b各表示什么,表示成（ab)2或（ab)2的形式,是,是否是完全平方式,多项式,是,a表示2y,b表示1,不是,不适用,不适用,不适用,不适用,不是,是,a表示1,b表示,是,a表示2y,b表示3x,练一练：,3.按照完全平方公式填空：,4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例1 把下列各式分解因式:,解:
4、(1)原式,=(2a)2+,22a3b+,(3b)2,=(2a+3b)2,(2)原式=,-(x2-4xy+,4y2 )=,-x2-,2x2y+,(2y)2,=-(x-2y)2,(3)原式=,3a(x2+2xy,+y2),=3a(x+y)2,2.下面因式分解对吗？为什么？,练一练：,1分解因式：,例2 分解因式:,练一练：,把2xy看做 a22abb2 中的字母“a” 即设a 2xy ， 这种数学思想称 为换元思想,(2xy)22 (2xy) 3 32,解:,综合练习,1、用简便方法计算 （1）49.929.98 0.12 （2）9 9992 19 999 2、因式分解 （1）(4a21)216
5、a2 （2）(a 22)24 (a22)4,（1）形如_形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。,（3）因式分解要_,（2）因式分解通常先考虑_方法。再考虑 _ 方法。,课堂小结,提取公因式法,公式法,彻底,因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式；结果都是积整式，彻底分解多项式。,1.用简便方法计算：,绝对挑战,绝对挑战,3. 将 再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？,4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”,你知道其中的奥妙吗?,（1）（ a2+b2)( a2+b2 10）+25=0 求a2+b2,（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系,（3）分解因式：m4+4,选做题,温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法.,温馨提示：配方法,温馨提示：添项成完全平方式,能力挑战： 1. 用简便方法计算.,3. 若 ，,则 .,2. 若 是一个完全平方式，,则k = .,探究活动,观察下表，你还能继续往下写吗？,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有,
