1、锐角三角函数,第4章,解直角三角形的应用,4.4,4.4.1,解直角三角形的应用仰角 俯角,2.两锐角之间的关系呢?,AB90,3.边角之间的关系呢？,1.三边之间的关系是什么？,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,复习提问,某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.,新课引入,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,讲授新课,如图4-16， BD 表示点B 的海拔， AE 表示点A 的海拔， ACBD
2、， 垂足为点C. 先测量出海拔AE， 再测出仰角BAC， 然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC,提问：通过仰角俯角的学习，你能把前面引入的问题转化为数学问题吗？画图说明.,在RtABC中，, BD = 3500 m， AE = 1600 m， ACBD， BAC = 40，,因此， ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.,举 例,例1 如图17， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角BAC 为25， 仪器距地面高AE 为1.7 m 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1 m）.,分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利
3、用该角的正切即可.,举 例,解：如图17， 在RtABC 中， BAC 25， AC 1000 m， 因此从而BC1000 tan 25466.3（m） 因此，上海东方明珠塔的高度 BD 466.3 1.7 468（m） 答： 上海东方明珠塔的高度BD为468 m.,如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.,图4-25,从而,答：B处与河岸的距离约为250m,在RtABC中，C=90，A=30，AB=500m.,由于BC是A的对边，AB是斜边，因此,举 例,例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼
4、底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，你知道这栋高楼有多高吗？（结果精确到0.1m）,分析：分别在两个直角三角形中，利用仰角俯角的正切，求出BD、CD即可.,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90，,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2 (m),答：棋杆的高度为15.2m.,2.本节学习以后，能说说解直角三角形常见的两种基本图形吗？,1
5、.什么是仰角？什么是俯角？,例1 （2011 茂名） 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC 米,【答案】100,例2 （2012 娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG30，在E处测得AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字， 1.732）.,解：大树AB的高约为8.4米,例3 （2012 遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38， 1.73，精确到个位）,解：过点C作CDAB于D， BC=200m，CBA=30， 在RtBCD中，CD= BC=100m，BD=BCcos30173（m）， 在RtACD中，AD74（m）， AB=AD+BD=173+74=247（m） 答：隧道AB的长为247m,返回,
