1、,4.2相似三角形,观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？,相似变换,图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.,如图,请同学们在网格中画出已知ABC经过缩小一半以后得到的A1B1C1 和放大一倍以后得到的A2B2C2.,合作学习:,C,A,B,问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?,问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系? Zxxk,定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.,A=A、B=B、C=C,用几何语言表示：,如ABC与ABC相似,注意：对应顶点写 在对应位置上,记作“ABCABC”,两个
2、相似三角形用“”表示，读做“相似于”。,试一试,根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？,B,A,C,相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,ABCA1B1C1,试一试,B,A,C,相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数),叫做A1B1C1与 ABC的相似比, ABC与 A1B1C1的相似比是2,从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边：zxxk,图2,A,B,C,D,E,F,ABCACD,AOCBOD,ABCEDF,图3,图1的对应角： A与A B与ACD ACBADC,图1的对应边： AB与AC AC与AD CD与BC,如图D，E是ADC的 A
3、B,AC边上的点，ADEABC,点D和B是对应点，根据以下两个不同图形分别写出ADE与ABC的对应角和对应边成比例的比例式.,A,B,C,D,E,A,D,E,C,B,解:A=A、=B、=C,例1 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:ADEABC.,证明：,D，E分别是AB，AC的中点，,ADE=B，AED=C,在ADE和ABC中，,ADE=B,AED=C,A=A,DEBC，DE= BC.,根据相似三角形的定义来判断,例2 已知：如图，D，E分别是ABC的AB，AC边上的点， ABCADE.已知ADDB=12，BC=9cm，求DE的长.,解: ADEABC, (相似三角形的对应边
4、成比例）, DE,答： DE的长为cm.,数形结合思想,如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似吗？为什么？Zxxk,已知：ABCA1B1C1，ABCA2B2C2,则A1B1C1A2B2C2 吗？,思考,思考,如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似,那么另外一个三角形也与第三个三角形相似吗？为什么？,结论：三角形相似具有传递性,运用三角形相似的定义判断下列各对三角形是否相似，正确的打“”，错误的打“”，并说明理由.,1.两个全等三角形一定相似.（ ）2.两个等边三角形一定相似.（ ）3.两个等腰三角形一定相似.（ ）4.两个直角三角形一定相似.（ ）5.两个等腰直角三角形
5、一定相似.（ ）,想一想,、三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.,ABC与A1B1C1相似,就记作:ABCA1B1C1.(注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！),、性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.,3 、若ABC与 A1B1C1的相似比是 , 那么A1B1C1与 ABC的相似比是 . 相似比具有顺序性.,4、相似三角形具有传递性.,5、利用相似三角形的定义和性质可以进行简单的证明和计算.,1.如图，D是AB上的一点。 ABC ACD ，且AD：AC2：3,ADC= 65, B43 . （1）求ABC， ACD的度数； （2）写出ABC与 ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。,2、如图，AB，CD相交于点0, AOC BOD 。 （1）如果OC：OD1：2,AC5,求BD的长； （2）如果A35, AOC100,求D的度数。,C,B,O,A,D,第2题,布置作业:,1、课本作业题1-6 2、作业本4.2,
