1、我国地域广阔，民族多样，在蒙古草原上的游牧民族中的牧民长期无固定住所，过着逐水草而居的生活，生产设备相当简陋，经营非常粗放，基本处于靠天养草和靠天养畜的落后状态。,130,8m,O,如图，小牧民（阿里巴巴）将一只羊用6米的绳子拴在点O处的木桩上，你知道这只羊的最大活动区域的面积是多少？,牧 民 牧 羊,河流,河流,3.5.2弧长及扇形的面积,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,半径,半径,圆心角,A,B,辨 认 扇 形,下列图形中，哪些是扇形，为什么？,扇形面积的大小和哪些因素有关呢？,（当圆半径一定时）扇形的圆心角大小决定扇形面积占圆的面
2、积的几分之几。,想 一 想 ：,1. 圆心角是900的扇形面积是整个圆的几分之几？,2. 圆心角是1800的扇形面积是整个圆的几分之几？,3. 圆心角是600的扇形面积是整个圆的几分之几？,4. 圆心角是2700的扇形面积是整个圆的几分之几？,合作探究,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为R，则圆的面积为 l的圆心角对应的扇形面积为n0的圆心角对应的扇形面积为,合作探究,比较弧长公式与扇形面积公式,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能推导吗?,扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心
3、角大小有关 (C)只与扇形所对弧长有关（D）与扇形所对圆心角和半径有关,D,B,C,精心选一选,2、已知扇形面积为 ，圆心角为30，则这个扇形的半径R=_,练一练,6,3、已知半径为5cm的扇形，其弧长为 cm， 则这个扇形的面积，S扇= ,15,例1,如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？,2a,2a,解：设折扇的骨柄为2a，依题意，得,两把扇子扇面的面积一样大。,2a,2a,130,8m,O,如图，小牧民（阿里巴巴）将一只羊用6米的绳子拴在点O处的木桩上，你知道这只羊的最大活动区域的面
4、积是多少？,牧 民 牧 羊,河流,河流,如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积.,O,A,B,6cm,例2,S弓形=S扇形-S三角形,（1）含劣弧的弓形,（2）含优弧的弓形,S弓形=S扇形+S三角形,（3）含半圆的弓形,S弓形=S半圆,弓形面积求法,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速应达到多少m/s.,例3,(精确到0.01m/s).,O,A,B,解：依题意，得,答：水的流速应达到2.63m/s.,解 决 问 题,O
5、,A,B,综合提高,如图，ADB=90，以点D为圆心，AD长为半径作弧AB，以点A为圆心，AB长为半径作弧BC，其中ACBD，AD=6.,（1）求图中阴影部分的周长；,（2）求图中阴影部分的面积。,A,D,B,C,A,D,B,C,（1）,（2）,课堂小结,1、影响扇形面积的因素：1）扇形的圆心角；2）扇形的半径。,2、扇形面积与弧长的关系：,3、类比学习和转化思想,中考链接,（2011福建泉州）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；,2,提示：明确扇形的半径和圆心角,中考链接,（2012山东临忻）如图，AB是O的直
6、径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）,（A）,1,C,（B）,（C）,（D）,1,2,等弧所在的弓形面积相等,中考链接,（2006辽宁）如图，扇形AOB的圆心角为90，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AFED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的 面积为,中考链接,（2010新疆）圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD （1）求证：AOCBOD； （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积,中考链接,（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 AB上点D处，折痕交OA于点C， 求整个阴影部分的周长和面积,中考链接,（2011台州）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）,50,中考链接,
