1、4 圆周角和圆心角的关系 第1课时,1.圆周角必须具备的两个特征:_; _ _. 2.圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_. 3.圆周角定理的推论1: 在同圆或等圆中,同弧或_所对的圆周角_,都等于它们 所对弧上的_的一半.,顶点在圆上,另一个交点,一半,等弧,相等,圆心角,两边分别与圆有,【思维诊断】(打“”或“”) 1.顶点在圆心的角叫做圆心角.( ) 2.顶点在圆周上的角叫做圆周角.( ) 3.圆周角的度数是圆心角的一半.( ) 4.相等的圆周角所对的弧也相等.( ) 5.同圆中,等弦所对的圆周角相等.( ),知识点一 圆周角及圆周角定理 【示范题1】(2013昭通中考
2、)如图,已知AB,CD是O的两条直径,ABC=28,那么BAD=( )A.28 B.42 C.56 D.84,【思路点拨】找出BAD所对的弧所对的圆心角BOD,结合已知条件ABC=28,可知ABC所对的弧所对的圆心角AOC的度数,进而确定BOD,再求出BAD. 【自主解答】选A.因为AB,CD是O的两条直径,所以OB=OC,所以ABC=BCD=28,因为BCD,BAD都是弧BD所对的圆周角,所以BAD=BCD=28.,【想一想】 示范题1中BOD的度数为多少? 提示:由ABC=OCB=28,BOD=ABC+OCB=56.,【方法一点通】 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用 根据“同弧或等弧所对的
3、圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等”,由弧找角,由角找弧,是证明弧相等或角相等常用的思维方法,构造同弧或等弧所对的圆周角是常作的辅助线.,知识点二 圆周角定理的推论 【示范题2】如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD. (1)求证:BD平分ABC. (2)当ODB=30时,求证:BC=OD.,【思路点拨】(1)在圆中要证CBD=ABD,可证这两个角所对 的弧相等. (2)由OB=OD和ODB=30求得AOD的度数,然后求得A的度 数,再根据圆周角定理,可得ACB=90,可证得BC= AB,进而 得结论.,【自主解答】(1)ODAC,OD为半径, CBD=ABD,即BD平分ABC. (2)OB=OD,OBD=ODB=30, AOD=OBD+ODB=30+30=60. 又ODAC于E, OEA=90, A=180-OEA-AOD =180-90-60=30. 又AB为O的直径,ACB=90, BC= AB,OD= AB,BC=OD.,【想一想】 相等的圆周角所对的弧相等吗? 提示:不一定,必须是在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧才相等.,【方法一点通】 圆周角定理的推论的应用 1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角. 2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等常用的方法.,
