1、3.2.2圆的轴对称性,回顾,垂径定理：,AB是圆O的直径， ABCD,圆的基本图形：垂径定理构造直角三角形解决线段长度或角度问题。,换言之，圆的问题常转化成直角三角形和等腰三角形的问题,垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。,知识转化,定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。,直径AB交弦CD于E，且CE=DE,知识转化,定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。,ABCD，CE=DE,67页课内练习,拓展应用,已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D。求证：AC=BD,O,A,C,B,F,E,拓展应用,5,拓展应用,已知：圆O的半径为5cm，弦ABCD，AB
2、=6cm，CD=8cm。求AB与CD间的距离。,变式：已知O的半径为15cm，弦PQMN，且PQ=18cm，MN=24cm，求以平行弦为底的梯形的面积。,A,B,C,D,E,H,G,如图：O的两条弦AB，CD交于点E，且ABCD，AE=1，BE=3, O的半径为5，求CD长。,拓展应用,拓展应用,A,M,B,N,C,D,A,C,B,F,E,M,N,拓展应用,拓展应用,P,A,B,E,如图：O的半径为5cm，P是O外一点，PO=8cm，P=30，求AB、PA的长度。,P,A,B,E,变式：如图，BPD的平分线过O的圆心O，角的两边分别于圆交于点A，B，C，D， 求证：AB=CD，PB=PD。,C
3、,D,F,拓展应用,A,B,C,D,E,F,如图：AB、CD是O的两条弦，且AB=CD。点E，F分别是弦AB，CD的中点， 求证：AEF=CFE,拓展应用,变式：将条件和结论对调，命题是否仍成立？,A,B,C,D,P,如图，AB为O的一条固定直径，它把O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P的位置会发生变化吗？为什么？,拓展应用,拓展应用,A,B,D,C,M,N,P,（06沈阳）如图，已知O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径ON，OP及O上，且PON=45，求AB的长度。,拓展应用,已知：ABC内接于O，且AB=AC，O的半径为6cm，O到BC的距离为2cm，求AB的长度。,D,拓展应用,A,C,B,D,F,E,如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于点E，连CO并延长交AD于点F，若CFAD，AB=2，求CD的长。,提示：连结EF，在RtAED中，EF=AF=DF，同理：EF=CE=DE。 DEF是等边三角形,
