1、济南市 2018 届高三第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax1,BABA B C D11, 3,3,12.若命题“ 或 ”与命题“非 ”都是真命题，则（ ）pqpA命题 与命题 都是真命题B命题 与命题 都是假命题C命题 是真命题，命题 是假命题pqD命题 是假命题，命题 是真命题3.欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数cosinixex函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要
2、的地位.特别是当 时， 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价10ie它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）4iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.下列曲线中离心率为 的是（ ）23A B C D2198xy219xy2198xy219xy5.若 ， ，则 的值为（ ）7sin40,4AsinAA B C 或 D355354346.已知变量 ， 满足约束条件 ，若 ，则 的取值范围是（ ）xy021xy2zxyzA B C D5,6)5,6(,9)5,97.将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，则()cos24fx8()gx（ ）
3、()gA为奇函数，在 上单调递减 B为偶函数，在 上单调递0,4 3,8增C周期为 ，图象关于点 对称 D最大值为 1，图象关于直线3,08对称2x8.如图，在正方体 中， 为 的中点，则 在该正方体各个面上1ABCDP1BPAC的正投影可能是（ ）A B C D9.函数 的图象大致为（ ）1xyeA B C D10.执行如图所示的程序框图，当输入 时，输出的结果为（ ）2018iA-1008 B1009 C3025 D302811.已知双曲线 ： 的两条渐近线是 ， ，点 是双曲线 上一点，若点C2194xy1l2MC到渐近线 距离是 3，则点 到渐近线 距离是（ ）M1lM2lA B1 C
4、 D323 36112. 设 ， 分别是函数 和 的零点（其中 ） ，则1x2()xfa()logax1a的取值范围是（ ）4A B C D,)(4,)5,)(5,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ab23ab2aba14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环） ，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为 15.在平面四边形 中， ， ， ， ，则线段ABCD903B3A5BC的长度为 BD16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为 2，如果任意转动该正方体，液面的形状都
5、不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.记 为数列 的前 项和，已知 ， .nSna2nS*nN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbanbnT18.如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ，PABCDAB/ADBC， ， 分别为线段 ， 的中点.2ABCEFP（1）证明： 平面 ；/PDCEF（2）若 平面 ， ，求四面体 的体积.AB2PDEF19. 2018 年 2
6、 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 1 是设备改造前的样本的频率分布直方图，20,4)表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值5,20),25),30),5)3,40),45频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的 列联表，并
7、判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前 设备改造后 合计合格品不合格品合计（2）根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利 180 元，一件不合格品亏损 100 元，用频率估计概率，则生产 1000 件产品企业大约能获利多少元？附： 20()PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63522()(nadbc20.如图，在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 ： 上，直线 ：xO
8、y(2,1)MC2xayl与抛物线 交于 ， 两点，且直线 ， 的斜率之和为-1.(0)ykxbCABOAB（1）求 和 的值；ak（2）若 ，设直线 与 轴交于 点，延长 与抛物线 交于点 ，抛物线 在点blyDMCNC处的切线为 ，记直线 ， 与 轴围成的三角形面积为 ，求 的最小值.NnlxS21.设函数 ， .221()nfxaaR（1）讨论 的单调性；f（2）当 时，记 的最小值为 ，证明： .0a()fx()ga()1ga（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，过点 的
9、直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原xOy(1,2)Pl 123xty点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C4sin（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.MN1PN23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()2fxx（1）求不等式 的解集；6（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.xR()fxaa2018 年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5: CDCDB 6-10: ADBCB 11、12：AD二、填空题13. 14. 2 15. 16. 56327420(,)3三、解答
10、题17.解：（1）由 ，得2nS当 时， ；n13a当 时， .21nn22(1)()n41n所以 .4n（2） ，1nba()43n()143n所以 4370nT .()129n18.（1）证明：连接 、 ， 交 于点 ，BEDCEO 为线段 的中点， ， ， ，EA/12BADBCE四边形 为平行四边形，C 为 的中点，又 是 的中点，OFP ，/FPD又 平面 ， 平面 ，ECE 平面 . /C（2）解法一：由（1）知，四边形 为平行四边形， ，BDBECD四边形 为等腰梯形， ， ，ABD/A12A ，三角形 是等边三角形， ，EE3做 于 ，则 ，BHAD3BH 平面 ， 平面 ，平
11、面 平面 ，PECPEADPABCD又平面 平面 ， ， 平面 ，H 平面 ，点 到平面 的距离为 ，BAB3又 为线段 的中点，点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离的一半，FPFPABPA即 ，又 ，32h122DES .PDEFPEVh3解法二： ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，/CBBEPBEP/CDBEP点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，C做 于点 ，由 ，知三角形 是等边三角形， ，TE 3T 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，PADA又平面 平面 ， ， 平面 ，BBETBCD 平面 ，点 到平面 的距离为 ，CTCP3又 为线段 的中点， ，FP12EFBES14 .1
12、3DEFVST318.如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ，ACDA/ADBC， ， 分别为线段 ， 的中点.2ABCPB（1）证明： 平面 ；/PEF（2）若 平面 ， ，求四面体 的体积.B2EF19.解：（1）根据图 1 和表 1 得到 列联表：设备改造前 设备改造后 合计合格品 172 192 364不合格品 28 8 36合计 200 200 400将 列联表中的数据代入公式计算得：2.2()(nadbcK240(17289)3641 ，12.635有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图 1 和表 1 可知，设备改造后产品为合格品的概率约
13、为 ，设备改造前19260产品为合格品的概率约为 ；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更72860好.（3）用频率估计概率，1000 件产品中大约有 960 件合格品，40 件不合格品，所以该企业大约获利 168800 元.180964016820.解：（1）将点 代入抛物线 ： ，得 ，(2,)MC2xay4，得 ，2xykb40xkb设 ， ，则 ， ，1,A2,By124xk124xb解法一： ，12OABkx12x12()由已知得 ，所以 ， .12()44k解法二： ，12OABkxb12()bx4kb由已知得 .（2）在直线 的方程 中，令 得 ， ，lyxb0x(,)D
14、b12Mk直线 的方程为： ，即 ，DM1(2)xy由 ，得 ，2(1)4bxy2()40bx解得： ，或 ，所以 ，x2,N由 ，得 ， ，切线 的斜率 ，24xy21xyn1(2)kb切线 的方程为： ，即 ，n()byx由 ，得直线 、 交点 ，纵坐标 ，2yxlnQ21Qb在直线 ， 中分别令 ，得到与 轴的交点 ， ，b2yxb0yx(,0)Rb(,)E所以 ， ， ，12QSRE312(3)1Sb,当 时，函数单调递减；当 时，函数单调递增；3(,)b(,)b当 时， 最小值为 .2S2721.解：（1） 的定义域为 ，()fx(0,)，231()fxa223xax23()xa当 时， ， 在 上单调递增；0a()0fx()f,)当 时，当 ， ， 单调递减；,a0x(f当 ， ， 单调递增；(,)x(f()f综上，当 时， 在 上单调递增；0)x,当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.a(fa(,)a（2）由（1）知， ，min)()xf21ln1lna
