1、高等流体力学 汪志明教授,1/57,第三章 基本方程组,1 输运定理 2 质量守恒方程 3 动量方程 4 角动量方程 5 能量守恒方程 6 初始条件和边界条件,2/57,能量守恒方程 推导,能量守恒定律可表述为：系统从外界吸热的速率与系统对外界做功的速率之差等于系统能量的变化率。,能量守恒原理是针对封闭物质系统而言的。开放物质系统能量的变化取决于它和环境的相互作用。若一个系统和它的环境有力的作用，则总能量变化指动能和内能之和的变化：,比内能,单位质量流体的总能量,高等流体力学 汪志明教授,3/57,应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时能量守恒方程可表述为：,控制体对外界做功的速率,控制体由外
2、界吸热的速率,控制体净输出的能量流量,控制体内的能量变化率,对开放系统，能量守恒方程为：,动能和内能变化率,体积力做功,表面力做功,热通量,能量守恒方程 推导,能量方程的推导,x方向:,左侧,右侧,同理可得 y, z方向:,单位时间净输出的能量流量：,控制体净输出的能量流量,热传导,x方向,y方向,z方向,辐射或其他,热流矢量,热传导系数,传出的净热量,单位时间内，外力对控制体做功(功率),表面力做功（功率）,垂直x轴方向的两个面：,8/57,8/57,垂直y轴方向的两个面：,垂直y轴方向的两个面：,表面力总共做功（功率）：,将各项代入方程：,控制体对外界做功的速率,控制体由外界吸热的速率,控
3、制体净输出的能量流量,控制体内的能量变化率,再代入连续性方程,控制体对外界做功的速率,控制体由外界吸热的速率,控制体净输出的能量流量,控制体内的能量变化率,高等流体力学 汪志明教授,11/57,应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时能量守恒方程可表述为：,控制体对外界做功的速率,控制体由外界吸热的速率,控制体净输出的能量流量,控制体内的能量变化率,对开放系统，能量守恒方程为：,动能和内能变化率,体积力做功,表面力做功,热通量,能量守恒方程 推导,高等流体力学 汪志明教授,12/57,运用散度定理，得到微分形式的能量守恒方程：,或,能量守恒方程 推导,高等流体力学 汪志明教授,13/57,第三章
4、 基本方程组,1 输运定理 2 质量守恒方程 3 动量方程 4 角动量方程 5 能量守恒方程 6 初始条件和边界条件,高等流体力学 汪志明教授,14/57,所有的流体运动都要满足基本方程组，但在通常情况下只有确定了初始条件和边界条件之后，才有独一无二的形态。也就是说基本方程组中包含的任意函数需要结合相应的定解条件来求解未知量，否则方程组得不到唯一确定的解。定解条件包括初始条件和边界条件。,初始条件和边界条件,初始条件是指流动在初始时刻 ，流体运动应该满足的初始状态。,（1）初始条件,为已知函数。,高等流体力学 汪志明教授,15/57,边界条件是指流体运动的边界上方程组的解应满足的条件。,（2）
5、边界条件,a) 无穷远处,初始条件和边界条件,高等流体力学 汪志明教授,16/57,b) 两介质界面,两介质的界面可以是气、液、固三相中任取两个不同相的界面，也可以是同一相不同组成的界面。,两介质交界面条件：,初始条件和边界条件,高等流体力学 汪志明教授,17/57,c) 固壁边界,固壁边界条件是两介质界面处边界条件的重要特例，此时两介质中有一个是固体，另一个是流体。,若固壁静止，粘性流体在固壁处速度为零，即 称为粘附条件或无滑移条件； 理想流体的固壁边界条件则是流体沿固壁法线方向的流速为零，即,初始条件和边界条件,高等流体力学 汪志明教授,18/57,定解条件在方程求解中是一个不可缺失的环节
6、，因此为一个具体的物理或工程问题确定定解条件是一件十分重要的事情,d) 自由面,自由面是正常条件下气-液界面，是两介质界面处边界条件的另一重要特例。若气相运动远强于液相运动，则可认为自由表面上液体压强与气相相等，两介质的法向速度分量为零。如果两介质的界面上存在剪切应力，则需满足条件：,初始条件和边界条件,高等流体力学 汪志明教授,19/57,例3-3密度为 的不可压缩均质流体以均匀速度 进入半径为 的水平直圆管，出口处的速度分布为 , 式中 为待定常数， 是点到管轴的距离，如果进出口处压力分别 为 和 ，求管壁对流体的作用力。,20/57,解：,高等流体力学 汪志明教授,21/57,例3-5为
7、了测定圆柱体的阻力系数 ，将一个直径为 ，长度为 的圆柱放在二维定常不可压缩流中，实验在风洞中进行，在图中1-1，2-2截面上测得的近似的速度分布如图所示，这两个截面上的压力都是均匀的，数值为 。试求圆柱体的阻力系数 ， 的定义式 为 ，其中 为圆柱绕流时的阻力， 为流体密度， 为来流速度。,22/57,解:,1）控制体与边界条件,2）质量守恒方程,3）动量方程,高等流体力学 汪志明教授,23/57,例3-4密度为 的两股不同速度的不可压缩流体合流，通过一段平直圆管，混合后速度与压力都均匀，如图所示。若两股来流面积均为 ，压力相同，一股流速为 ，另一股流速为 ，假定管壁摩擦力不计，流动定常绝热。证明单位时间内机械能损失为 。,高等流体力学 汪志明教授,24/57,解：,高等流体力学 汪志明教授,25/57,例3-6如图所示为明渠中水流经过闸门。设水为理想不可压缩流体，密度为 。在1-1和2-2截面上，流速为 、 分布均匀。证明：在垂直于x-y平面方向单位宽度上闸门所受总力为:,高等流体力学 汪志明教授,26/57,解:,
