1、1五年级数学长、正方体露出的面精选题教学目标：1. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解释有关求物体表面积的问题，发展空间观念2. 探索并总结求露在外面的面积计算方法3. 经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望教学内容：知识要点（一）堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积计算方法将几个正方体纸箱放在墙角，计算它露在外面的面的面积时，主要是观察出它露在外面是几个面，观察时有两种不同的观察方法：一种方法是看每个纸箱露在外面的面，再计算全部纸箱露在外面的面应该注意的是，里面的纸箱有可能没有一个面露在外面；另一种方法是分别从正面、侧面、上面三个不同的角度观察，看每个角度能看到几个面，再计算一
2、共有几个面露在外面求出一共有多少个面露在外面以后，再计算面积（二）堆放在一起的正方体露在外面的面的面积计算方法堆放在一个平面上的正方体，按照摆放的方式不同，露在外面的面的个数有一定规律可寻（1）将小正方体沿平面单排摆放，如下图所示： 那么露在外面的面的个数为：3n2(2)将小正方体单排叠摞在一个平面上，如下图所示： 那么露在外面的面的个数为：4n1(3)将一竖排两个的小正方体排放在一起，如下图所示： 2n 个小正方体如此排列（n 必须是偶数） ，露在外面的面的个数是：9（ 1）5n2例题精讲：一、段的变化1、一个长方体长 2 米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积
3、一共增加了多少平方厘米？2、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？二、切1、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是 125 立方厘米，把它平均切成两个长方体，则总表面积增加了多少？三、拼。 （拼表面积发生变化，体积不变）1、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用 1
4、2 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？3四、切1、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？五、扩大和增加倍数。1、一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。2、一个正方体的棱长增加
5、 2 倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？六、挖1、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( ) 。A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断2、在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？3、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？课堂练习：一、选择题。1.用两个棱长是 1 分米的正方体小
6、木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。A.增加了 B.减少了 C.没有变42.如果把一个棱长是 10 厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。A.增加了 B.减少了 C.没有变化3.正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就（ ）。A.扩大 2 倍 B.扩大 4 倍 C.扩大 6 倍4.大正方体的表面积是小正方体的 4 倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍5.把一个正方体切成大小相等的 8 个小正方体，8 个小正方体的表面积之和（ ）。A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积
7、的 2 倍 C.等于大正方体表面积的 3 倍二、 填空1. 把棱长为 0.3 厘米的 3 个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来 3 个小正方体的表面积之和减少了 平方厘米。2. 把棱长为 2 厘米的 5 个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比与原来 5 个小正方体的表面积之和减少了 平方厘米。3. 正方体的棱长扩大 2 倍，表面积就扩大 倍。三、应用题1、一个木料长 3 米，宽和厚都是 20 厘米，把它截成 4 段，表面积至少增加多少平方米？2、把长 1.2 米的长方体木料锯成 3 个小正方体，表面积增加 64 平方分米，求原来长方体的表面积。3、两个棱长都是 9
8、厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？4、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了 20 平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？5、一个正方体木块，若把它切成 3 个完全相等的长方体后，表面积增加了 80厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？56、把两个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少多少平方厘米？7、有 3 个长方体，都是长 10 厘米，宽 8 厘米，高 4 厘米，怎样拼成一个表面积最大的长方体？表面积最大是多少？课后练习：一、填空。61、有若干个棱长为 4dm 的正文体纸箱放在墙角处（如下图）（1）
9、有（ ）个面露在外面，露在外面的面积 （2）有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是是（ ）dm。 （ ）dm。（3）有（ ）个面露外面，露在外面的面积 （4）有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是是（ ）dm。 （ ）dm。2、有若干个棱长为 2dm 的正方体纸箱放在墙角处（如下图） 。（1）露在外面的面积是（ ）dm。 （2）露在外面的面积是（ ）dm。二、选择题1. 把一个长方体木条锯成 4 段，共增加了（ ） 的面积。A 、3 个面 B、4 个面 C、6 个面 D、8 个面2. 一个棱长为 3 厘米的正方体，可以切成棱长为 1 厘米的正方体（ ） 。A 、3 块 B、6 块 C、9 块
10、D、27 块3. 用 3 个棱长为 2 厘米的正方体小木块拼成一个长方体，表面积会减少（ ） 。A 、24 cm2 B、16 cm2 C、12 cm2 D、6 cm24. 一个棱长为 4 厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为 2 厘米的小正方体，如右图，它的表面积（ ） 。A 、增加 B、减少 C、不变 D、无法确定5. 一个正方体表面积为 12cm2，把 5 个这样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是（ ） 。A、36cm 2 B、42cm 2 C、 44cm2 D、48cm 2三、应用题71. 一个正方体的棱长是 4cm，把它截成 3 个大小相等的长方体，表面积比原来增加多少
11、cm2？2. 一个长方体的木料长 2 米，宽和高都是 5 分米，把这个木料横截成 4 段，表面积一共增加了多少平方分米？3、一个正方体木块，若把它切成 3 个完全相等的长方体后，表面积增加了 98平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？4、制作一个长、宽、高分别是 5 分米、3 分米、0、6 米的长方体铁丝模型，至少需要多少分米的铁丝？5、一个长方体铁皮水管，水管的口长 8 厘米，宽 5 厘米，每节长 1 米。做 15节这样的水管，共需要铁皮多少平方米？6、一个游泳池长 160 米，宽 80 米，平均深为 4 米。四壁和底涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？若每平方米用水泥 5 千克，共需水泥多少千克？7、一间教室长 8 米、宽 6 米，高 3 米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板 24 平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15 千克，一共需要多少千克涂料？8、张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是 60 厘米，宽40 厘米，高 30 厘米。做这种箱子至少用多少木板至少平方米？
