1、一、点关于点的对称问题例 1 求点 A（2，4）关于点 B（3，5）对称的点 C 的坐标.练习：1 求点 A（-3，6）关于点 B（2，3）对称的点 C 的坐标.2 已知点 A(5,8),B(4,1),试求 A 点关于 B 点的对称点 C 的坐标. 二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，两点的中点在已知直线上.例 2 求点 A（1，3）关于直线 l：x+2y-3=0 的对称点 A的坐标.练习：3 求 A（4，0）关于直线 5x+4y+21=0 的对称点是_.4 :30,(4,5)lxypl已 知 直 线 求 关 于 的 对 称 点 。三、直线关于
2、某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.例 3 求直线 2x+11y+16=0 关于点 P（0，1）对称的直线方程 .练习：2 若直线 :3x-y-4=0 关于点 P（2，-1 ）对称的直线方程 .求 的方程1l 2l四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交. 对于，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角” ，或是转化为点关于直线对称问题.例 4 求直线 l1：x-y-1=0 关于直线 l2：x-y+1=0
3、 对称的直线 l 的方程.例 5 试求直线 l1：x-y-2=0 关于直线 l2：3x-y+3=0 对称的直线 l 的方程.练习：5 求直线 m: x-y-2=0 关于直线 l: 3x-y+3=0 对称的直线 n 的方程五 最值问题1.过点 P(2,1)作直线 l分别交 x轴、 y轴的正半轴于点 A、B.求 的面积最小时直线OBl的方程;2. 若直线 l过点（1,1） ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2，则这样的直线 l有（ ）条A 1 B 2 C 3 D 4 （变式题：若面积为 5呢，面积为 1呢？）3. 已知点 A（2,5） ，B（4，-7） ，试在 y 轴上求一点 P，使得|PA|
4、+|PB|的值最小。4.过点 P(2,1) 作直线 l分别交 x轴、 y轴于点 A、B，求|PA|PB|取最小值时直线 l的方程.5.位于第一象限的点 A在直线 y=3x上，直线 AB交 x轴的正半轴于点 C，已知点 B（3,2） ，求OAC 面积的最小值，并求此时 A点坐标6已知点 M(1,3),N(5,-2),在 x轴上取一点 P，使得|PM|-|PN|最大，则 P点坐标是（ ）A （5,0） B （13,0） C （0,13） D （3.4,0）变式：若使|PM|+|PN|最小呢？7函数 y= 的最小值是 x2 9 x2 8x 41六 过定点6若 k，1， b 三个数成等差数列，则直线
5、y kx b 必经过定点( )A(1，2) B(1,2) C( 1,2) D( 1，2)7当 0 k 时，直线 l1： kx y k1 与直线 l2： ky x2 k 的交点在 ( )12A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4直线 kxy13k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点( )A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)9已知直线(3k1)x ( k2)yk 0，则当 k 变化时，所有直线都通过定点( )A(0,0) B( ， )17 27C( ， ) D( ， )27 17 17 114课后作业：1. 已知点 A（2,5） ，B（4，-7） ，试在 y 轴上求一点
6、 P，使得|PA|+|PB|的值最小。2 光线由点 P(2,3)射到直线 x y1 0 上，反射后经过点 Q(1,1)，求反射光线所在的直线方程3 已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_4试求直线 关于直线 : 对称的直线 l 的方程. 1:l20xy2l30xy5若直线 l1： y k(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称，则直线 l2 恒过定点( )A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2)6直线 l 过点 P(1,3)，且与 x、y 轴正半轴所围成的三角形的面积等于 6，则 l 的方程是( )A3xy60 Bx 3y100C3x y0 Dx3y80
