1、直线与圆的位置关系 复习课,课题展示,一、直线和圆的位置关系,O,d,r,O,d,r,O,d,r,知识梳理,1、O的半径为r ，圆心O到直线a 的距离为d（1）r=4，d=3，则直线a与O（2）r=4，d=4，则直线a与O（3）若直线a与O相离，r=4，则d的取值范围为,相交,相切,2、如图，RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， C的半径为2.4cm，则C与线段AB的位置关系为,C,B,A,d4,相切,小试牛刀,C,B,A,变一变：如图，RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，C与线段AB只有一个公共点，则C半径r的取值范围是,初露锋芒,二、切线的判定方法,切线的判
2、定定理：,比较法（d=r）: 圆心的距离到直线等于圆的半径。,定义法: 直线与圆只有一个公共点。,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,方法归类,1、如图，线段AB经过圆心O，与O交于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。那么BD是O的切线吗？为什么？,A,B,C,D,答：BD是O的切线 理由：连结OD, BAD=B=30 ADB=120 又OA=OD ODA=30 ODB=90 BD是O的切线,知识应用,A,B,D,O,C,2、ABC中，AB=AC，AO是底边BC上的中线，以O为圆心的圆与AB边相切，切点为D。 求证：O也与AC边相切。,证明：过O作OEAC于E。 AB=AC
3、 又AO是BC边上的中线 AO是BAC的平分线 AB与O相切 ODAB， 又 OEAC OE=OD OE是O的切线,知识应用,3、如图，AB是O的直径，O过AC的中点D ，DEBC ，垂足为E。,由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）,D,E,C,O,B,A,拓展思维,三、切线的性质1、经过切点的半径垂直与圆的切线； 、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。,知识回放,1、如图，A、B两点在O上，AC是O的切线，B65，则BAC=,2、已知，PA为O的切线，A为切点，OP交O于点B，PB2，PA 4。则O的半径r=,
4、练习巩固,综合强化,3、已知：如图，CD切O于D，割线CBA经过点O，DEAB，垂足为E。求证：1=2。,2,1,O,A,C,D,E,B,盘点收获,这一节课我们复习了哪些内容？,你掌握了哪些添辅助线的方法？,你最感兴趣的是哪些？,本课中涉及的数学思想有哪些？,：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数,A,B,C,如图：菱形ABCD的边长为5cm，B=60当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ，
5、此时A与CD的位置关系是 。,如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？,如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC, C= 30 ，AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得P与线段CD、 AB都相切，如存在，请确定P的半径.,挑战自我！,如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动。设运动时间为t（s）。,（1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与O相切？,激荡思维,引申：当0.5t3.5时，你能否求出直线 AB被O截得的弦长关于时间t的表达式？,
