1、切 线 的 判 定,28.2与直线有关的位置关系,直线和圆的位置关系有几种？, 相 离；, 相 切；, 相 交；,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？,d,r,d,r,d,r,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直
2、线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证
3、明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,
4、再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,练 习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,练习3、如图4，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,比比谁棒！,图5,练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交O于点A、C
5、，BAD=B = 30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,例3、如图7，已知ABC内接于O，P是CB延长线上的一点，连结AP，且AP2 = PBPC，试说明PA是O的切线。,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,思考题：如图，A是O直径上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和O相交于另一点C，过点C的直线和OA的延长线相交于点D，若DA = DC,问直线CD与O 相切吗?为什么？ 变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，直线CD与O 相切吗?为什么？ 变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，直线CD与O 相切吗?为什么？,再见！,
