1、人教版数学九年级上册,22.2 降次解一元二次方程,21.2.1 配方法（一）,1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？,复习旧知,复习旧知,消元,猜想,类比,降次,2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？,去分母去括号移项、合并同类项未知数的系数化为1得解,问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,106x2=1500,依题意得,x2=25,即,x1=5，x2=5,棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm。,解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，,一桶漆可刷的面积=刷
2、的正方体（表面积)的总数 或：一个正方体的表面积=刷漆的面积,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得_，方程的根为 x1=_， x2_,对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?,如果方程能化成 的形式，那么等式两边直接开平方可得,解下列方程：,方程的两根为:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,解：,方程两根为,解：,方程的两根为,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？,x(x+6)=16,即,x2+6x16=0.,解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得,思考
3、：怎样解方程 x2+6x16=0？,x2+6x16=0,（X+b)2=P,?,X2+6X+（ ）=16+（ ）,X2+2bX+b2=p,(X+3)2=25,32,32,恒等变形,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,降次求解的思路流程,移项,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成 x22bxb2,解一次方程,经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。 注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。,可以看出，配
4、方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法。,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它数不行,解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方,x28x+42=1,( x4)2=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。,+42,配方,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,2？,配方,移项，得,二次项系数化为1，得,方程有实数解吗？,即原方程无实数根。,因为实数的平方不会是
5、负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立。,解:,忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。,1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？,提炼与升华,当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：,二次项的系数,=1,1,（两边同除以二次项的系数）,二次项的系数化成1,移项,配方,（移常数项到等号右边）,(等式两边同加一次项系数一半的平方）,化成一次方程,（两边直接开平方）,4、用配方法解一元二次方程应注意？,明确算理，按步骤操作解题； 不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方； 开平方时若结果是二次根式要化简； 如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心.,5、你还有什么疑惑？,
