1、20.2 平行四边形,两组对边都不平行,一组对边平行 一组对边不平行,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,平行四边形,你能从下图中找出平行四边形吗？说说你的理由？,平行四边形中相对的边称对边，相邻的边称邻边；相对的角称为对角，相邻的角称为邻角，,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线,定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形.,如图：四边形ABCD是平行四边形,相关概念,如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是,讨论,9,已知：如图，四边形ABCD中， ABDC， ADBC. 求证：(1) A
2、B=DC，AD=BC.(2) A=C ， B=D.,证明,证明： 连接AC.,性质2：平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行.,性质1：平行四边形的对边相等.,平行四边形的邻角互补.,想一想,解： 四边形ABCD是平行四边形, C=A=600, ADBC, B=1800-A=1800-600=1200, D=B=1200,例2 ：如图，在 ABCD中，已知 AB=10，周长等于28，求其余三条边的长,解： 四边形ABCD是平行四边形, AB=DC,AD=BC, AB=10(已知), AB+BC+DC+AD=28,AD = BC = 4,解得：, DC=AB=10,4、A+C=2000 ，
3、则 A= ， B= ；,在 ABCD中, 1、如果B = 700 ，则D= ；,2、如果AB = 8，则DC= ；,3、如果AB = a , BC=b,则这个平行四边 形的周长为 ；,700,1000,2(a+b),8,800,抢答,抢答,6、如果AD=10，平行四边形的周长是30， 则DC= ；,5,5、如果A: B=5:4,则A= , B= ；如果AB=40则 A= , B= ；,1000,800,1100,700,你会做吗？,例3：如图， ABCD中，BE平分ABC交AD于点E.（1）如果AE=2，求CD的长.（2）如果AEB=400, 求C的度数.,20.2 平行四边形,第二课时,用文
4、字和几何语言叙述平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,平行四边形的对边平行,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,AB=CD；AD=BC,ABCD；ADBC,知识回顾,ABC= ADC; BAD= BCD,ABC BCD1800,如图所示，四边形ABCD是平行四边形 若周长为30cm，CD6cm，则AB cmBC cm；AD cm. 若A60，则B .C ；D . 若 B A = 80，则A ； D . ABCD的周长为30cm，两邻边之比为21， 则ABCD的两邻边长分别为 ,6,9,9,试一试:,1200,1200,600,500,1300,10cm、5cm,1.这是小明家的楼梯，
5、扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？,议一议,2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？,议一议,推论1: 夹在两条平行线间的平行线段相等 a /b AB/CD AB=CD推论2 :平行线间的距离处处相等,a,b,A,B,C,D, a / b ABb, CDb, AB=CD,如图小明家有一块三角形鱼塘，今年他爸爸把鱼塘扩建，过ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得ABC,这时小明发现并说 ABC的顶点分别是ABC三边的中点，你能说明理由吗？ 证明：ABCB,BC AB AB=BC同理： AC=BCAB=AC同理： BC =BA ,CA =CB A
6、BC的顶点A、B、C分别是ABC三边中点,A,B,C,一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,情境问题1：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.,新知探究,O,猜一猜:,线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？,量一量:,动手试一试,如图,把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋
7、转180，你发现了什么?,平行四边形的对角线互相平分,你能证明它吗?,猜想：,0, AD=BC，ADBC. （平行四边形对边平行且相等）,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形, 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形性质,性质3：平行四边形的对角线互相平分,归纳：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO, BO=DO,0,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,20.2 平行四边形,第三课时,例、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面
8、积.,运用探究,8,10,运用探究,1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.,5,4,1AD9,ABCD的对角线AC、BD交于O点，且ADCD，过O作OMAC交AD于M，如果CDM的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长.,运用探究,、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ). 12和 .和 .和 .和 、已知, 的周长是，对角线，相交于点，且的周长比的周长大，则 、已知为 的边上的任意点，则APB与 ABCD的比为,创新演练,D,:,如图:在平行四边形ABCD中,BC长AB长的2倍少1cm,AB长的5倍比AD长的2倍多7
9、cm.,求: (1) CD和BC的长 (2) 平行四边形ABCD的周长,基础训练:,1、平行四边形ABCD中，AB=73cm，BE CD于E，且BE=5 2cm，求平行四边形ABCD的面积。2、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线,如果这两条高线的夹角是135,求这个平行四边形的锐角的度数。,提高训练:,（4，2）,已知点A（0，2）、B（3，0）、C（-1，0），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能找出第四个顶点D的位置吗？,（4，2）,（2，2）,20.2 平行四边形,第四课时,1、平行四边形的定义.,2、平行四边形有哪些性质？,说一说,四边形ABCD 是平行四边形,ABCD,ADBC,
10、B,A,将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到AB,构成四边形ABBA.,动动脑,想一想：这个四边形具备了怎样的特征？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,你能用一句话概括你的发现吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,写出:已知、求证、证明,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD、ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,验证:,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD、ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等,逆命题：两组对边分别相等的四边形是平
11、行四边形,已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,验证：,已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于 点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,验证,平行四边形的对角线互相平分,20.2 平行四边形,第五课时,方法3：两组对边分别相等的四边 形是平行四边形.,方法1：两组对边分别平行的四边 形是平行四边形.,方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,方法4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形
12、的判定方法:,1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形,基础练习:,2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,B,D,A,C,基础练习:,1.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 2.如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.,1. 对于四边形ABCD，如果从条件AB
13、CDADBCAB=CDBC=AD中选出2个,那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有 _（填序号，填出符合条件的一种情况即可） 2.若对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，则只需添加一个 条件_能 说明四边形ABCD是平行四边形.,1.如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF.四边形EBFD是平行四边形吗?为什么?,A,B,D,C,E,F,巩固练习:, 判断四边形ABEC的形状,并说明理由.,A,B,D,E,2.如图:AD是ABC的边BC边上的中线., 画图:延长AD到点E,使DEAD,连接BE、CE;,C,巩固练习:,例1：已知:如图，点E、F是平行四
14、边形对角线AB上的两点，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.,E,F,O,证明：连接BD交AC于点O,20.2 平行四边形,第六课时,方法2：两组对边分别相等的四边 形是平行四边形.,方法1：两组对边分别平行的四边 形是平行四边形.,方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,方法4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定方法:,做一做,2.如图所示，已知D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且 DEAF，DE=AF，将FD延长至G，使DG=DF，连接AG，求证：AG、DE互相平分.,F,例1 求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.,已知：ABC中，点D为AB的中点， DEBC交AC于点E.,求证：AE EC.,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,F,（3）如下图，在RtABC中，ACB=900，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，FEC = B. CF = DE吗？请说明理由.若AC = 6cm,AB = 10cm,求四边形DCFE 的面积.,再见!,祝同学们学习进步!,
