1、5 二次函数与一元二次方程,1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的关系:,两个不等实数根,两个相等实数根,无实数根,2.一元二次方程的图象解法: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的_就 是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的_. 3.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的方法: (1)先画出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象. (2)确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间. (3)列表,在(2)中的两整数之间取值,从而利用计算器确定方程 的近似根.,横坐标,根,【思维诊断】(打“”或“
2、”) 1.抛物线与y轴不一定有交点.( ) 2.抛物线y=x2-x与x轴只有一个交点.( ) 3.利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值.( ) 4.如果抛物线的顶点在x轴上,那么抛物线与x轴有一个交点.( ),知识点一 二次函数与一元二次方程的关系 【示范题1】已知抛物线y= x2+x+c与x轴没有交点. (1)求c的取值范围. (2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.,【教你解题】,【想一想】 若抛物线与x轴有两个交点,那么这两个交点的位置与一元二次方程两个根的符号有什么关系? 提示:若抛物线与x轴的两个交点分布在y轴的两侧,则相应的一元二次方程的两个根x1,x2异
3、号;若两个交点分布在y轴的同侧,则相应的一元二次方程的两个根x1,x2同号.,【备选例题】如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是 .,【解析】抛物线与x轴的一个交点为(3,0), 而对称轴为x=1, 抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0). 当y=ax2+bx+c0时,图象在x轴上方,此时x3, 故不等式ax2+bx+c0的解集是x3. 答案:x3,【方法一点通】 二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系 1.b2-4ac0抛物线与x轴有2个交点方程有两个不相等的实数
4、根. 2.b2-4ac=0抛物线与x轴有1个交点方程有两个相等的实数根. 3.b2-4ac0抛物线与x轴没有交点方程没有实数根.,知识点二 利用函数图象求一元二次方程的近似根 【示范题2】利用二次函数的图象求一元二次方程9x2-6x-5=0的近似根.(精确到0.1) 【思路点拨】画出抛物线y=9x2-6x-5的图象,由图象确定方程两个根的大致范围,借助计算器探索方程的根.,【自主解答】画出抛物线y=9x2-6x-5的图象:,由图象可知,方程有两个根,一个在-1和0之间,一个在1和2之间. 利用计算器探索:所以方程的近似根是x1=-0.5,x2=1.1.,【想一想】 利用二次函数的图象求得的一元二次方程的根是否都是近似值? 提示:不一定,也可能是准确值.,【方法一点通】 求一元二次方程近似根的“四步法”,
