1、2 二次函数的图象与性质 第1课时,二次函数y=x2和y=-x2的图象的性质,向上,向下,(0,0),(0,0),增大,减小,减小,增大,小,大,【思维诊断】(打“”或“”) 1.二次函数y=x2的图象与x轴没有交点.( ) 2.二次函数y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称.( ) 3.二次函数y=-x2有最小值.( ) 4.点(-2,4)在二次函数y=-x2的图象上.( ),知识点一 二次函数y=x2和y=-x2的性质 【示范题1】已知点(-2,y1),(-2.5,y2),(-0.5,y3)都在函数y= -x2的图象上,试比较y1,y2,y3的大小.,【教你解题】,【想一想】 如果这
2、三个点在函数y=x2上,那么y1,y2,y3的大小关系如何? 提示:y2y1y3.,【微点拨】1.画二次函数y=x2和y=-x2的图象时必须用平滑的曲线,特别是顶点处不能画成尖形. 2.它们的图象没有端点,应向上或向下无限延伸. 3.抛物线的增减性在对称轴的两侧是不同的,要分x0两种情况说明.,【方法一点通】 比较y=x2和y=-x2的图象上若干个点的纵坐标的大小的“三个步骤” 1.比大小:比较各点横坐标及0之间的大小关系. 2.定位置:确定这些点是在对称轴的左边还是右边. 3.下结论:根据y=x2或y=-x2的增减性确定各点纵坐标的大小.,知识点二 y=x2和y=-x2图象的应用 【示范题2
3、】如图,直线l过点P(0,5),与抛物线y=x2交于A,B两点,P在A的左侧,且SAOPSBOP=54,求l的表达式.,【思路点拨】设直线l的表达式为y=kx+5,然后与抛物线方程联立求解关于x的一元二次方程,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列出方程,求解得到k的值,从而得解.,【自主解答】直线l过点P(0，5)，设直线l的表达式为 y=kx+5， 联立 消掉y得,x2-kx-5=0,解得 SAOPSBOP=54, 整理得, =9k,两边平方得,k2= 解得 (舍去),直线l的表达式为,【想一想】 试求出本题中AOB的面积是多少？ 提示： 直线l与抛物线两个交点的横坐标分别为 和-2， SAOB=SBOP+SAOP,【方法一点通】 利用二次函数图象解题 1.两种思想: (1)数形结合的思想. (2)转化的思想,能把实际问题转化为数学问题.,2.两点注意: (1)要注意线段的长度与点的坐标之间的转化. (2)在实际问题中函数的图象往往不是一条完整的抛物线,而是抛物线的一部分.,
