1、九年级数学(下)第二章 二次函数,二次函数y=ax+bx+c的图象（1）,z.xx.k,y=ax2+c可由 y=ax2的图像上下平移而得到 当c0 时，向上平移c个单位; 当c0 时，向下平移c个单位。,上一节我们从探索y=3x的图像出发，研究了y=ax及y=ax+c的图像和性质,问题1,函数y=ax+c和函数y=ax的图像有什么联系？,都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同y=ax+c的图象可以由y=ax的图象沿对称轴平移得到。,复习回顾,学科网,抛物线,a0向上a0向下,y轴,（0，0）,抛物线,a0向上a0向下,y轴,（0，c）,上一节我们从探索y=3x的图像出发，研究了y
2、=ax及y=ax+c的图像和性质,问题1,函数y=ax+c和函数y=ax的图像有什么联系？,问题2 函数y=ax+c和函数y=ax的图像有什么性质？,都是抛物线且开口方向及大小完全相同，y=ax+c的图象可以由y=ax的图象沿对称轴平移得到。,复习回顾,学.科.网,学习目标,知识与技能：1会用描点法画出二次函数与 的图象 2能结合图象确定抛物线 与的对称轴与顶点坐标； 我们应具备的能力：通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养我们观察、分析、总结的能力;,Z.x.x.k,完成下表,问题 函数y=a(x-h)的图像是什么?它与y=ax的图像有什么关系？,我们从探索y=3(x-1)与y=3x的关系
3、开始。,比较y=3x和y=3(x-1)的值,它们之间有什么关系?,y=3(x-1)的值比y=3x的值落后,一起探索,问题 函数y=a(x-h)的图像是什么?它与y=ax的图像有什么关系？,我们从探索y=3(x-1)与y=3x的关系开始。,在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）的图像,一起探索,一起探索,Zx.xk,观察图象,回答问题,(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?,问题 函数y=a(x-h)的图像是什么?它与y=ax的图像有什么关系？,我们从探索y=3(x-1)与y=3x的关系开始。,把y=3x的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)的图像,一起
4、探索,图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上.,合作交流,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时
5、),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.,合作交流,Zx.xk,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?,猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,二次函数y=3(x+1)的值随自变量变化有什么规律？,列表看一看,我能行,y=3(x-1)的值比y=3x的值落后， y=3(x+1)的值比y=3x的值提前。,画图看一看,我能行,把y=3x的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)的图像,把y=3x的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)的图像,Zx.xk,图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直
6、线:x= -1.,顶点坐标 是点(-1,0).,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,让我们来合作,在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似.,在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,.,让我们来合作
7、,猜一猜,函数y=-3(x-1),y=-3(x+1)2和 y=-3x的图象的位置和形状.,七嘴八舌,理由是：它们分别和y=3x,y=3(x-1), y=3(x+1)互为相反数,二次函数y=a(x-h)2的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,y随x 变化规律,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
8、小.,归纳与总结,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,y=ax (a0),y=ax+k (a0),y=a(x-h) (a0),y=a(x-h)+k (a0),沿对称轴上(下) 平移|k|个单位,沿x轴左(右) 平移|h|个单位,再向左(右)平移|h|个单位,沿对称轴上(下) 平移|k|个单位,注：上正下负，左负右正。,合理推测,函数y=3(x-1)+1的图像有什么特点 ？,函数y=-3(x+1)+1的图像呢？,图像是,抛物线,顶点是,（1.1）,对称轴,直线x=1,开口方向,向上,理由是,y=3(x-1)+1的图像可以看成是y=3(x-1)平移得到的,指出下面函数的开口方向，对称轴，
9、顶点坐标，最值。 练习1：,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,y=ax (a0),y=ax+k (a0),y=a(x-h) (a0),y=a(x-h)+k (a0),沿对称轴上(下) 平移|k|个单位,沿x轴左(右) 平移|h|个单位,再向左(右)平移|h|个单位,沿对称轴上(下) 平移|k|个单位,注：上正下负，左正右负。,1.,2.,二次函数y=a(x+h)+k与y=ax的关系,(2)都是轴对称图形.,(3)都有最(大或小)值.,(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,(2)对称轴不同:分别是直线x=- h和y轴.,3.联系: y=a(x+h)+k(a0) 的图象可以由y=ax的图象平移得到。,(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).,只是位置不同,(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).,(3)最值不同:分别是k和0.,x轴,|h|,对称轴,先 沿 整体向左(右)平移 个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,知识小结,相同点:,不同点:,
