1、第 1 页 （共 12 页）24侧（左）视图正（主）视图俯视图 4沙井中学 2012 届高三年级 8 月考数学试题（文科）（2011 年 8 月 3 日）参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShsh圆锥的侧面积公式 ，其中 为底面半径， 为母线rll球的表面积公式 24R一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 命题“ ,1ab若 则 ”的否命题是（ ）A. 若 则 B.若 ba，则 1C. ,若 则 D. ,若 则2若复数 ，则 a + b =（ ）1iiA0 B1 C1 D23函数
2、 的定义域是( )23()logxfA. B. C. D. ,3,)(3,)4函数 是（ ）44()csinfxxA.周期为 的奇函数 B.周期为 的奇函数2C. 周期为 的偶函数 D.非奇非偶函数5.已知 是等差数列， ， ，则过点 的直线的斜率为（ ）na154aS34(,(,)PaQA4 B C4 D146. 已知 F1、F 2 是椭圆 62x+ 9y=1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF1|= A B C D6837. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D32161288. 若曲线 y
3、xab在点 (0,)处的切线方程是 0xy，则A. , B. ,ab 第 2 页 （共 12 页）B ODACC. 1,ab D. 1,ab9设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，a sinab若 ，则 ( )3,3A B2 C D 42310已知函数： ，其中： ，记函数 满足条件： 为cbxf)( 0,cb)(xf(2)14f事件为 A，则事件 A 发生的概率为( )A B C D14583812二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.在 中， ,且 ,则 的面积是_ABC343BACAB12. 某
4、班有学生 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本， 已知座位号分别为 6，30，42 的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 13. 如右图，是一程序框图，则输出结果为 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知 ，OADABC23D，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离为 6AC3O15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、B 两点，则 _ )0,3(Acos4|第 3 页 （共 12 页）三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80
5、 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16 （本题满分 12 分）已知 ，xacos,in)3,1(b（1）若 ，求 ；ba/xt（2）若 ，求 的最大值ff17 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，AC=3， BC=4，AB=5， ，点 D 是 AB 的中点。1ABC14A（1）求证： ；（2）求证： 平面 .11D18 （本题满分 14 分）某校高三的某次数学测试中，对其中 100 名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：第 4 页 （共 12 页）（1）求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较
6、高的第 3、4、5 组中分层抽样取 5 名学生，则第 4、 5 组每组各抽取多少名学生？（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这 5 名学生当中随机抽取 2 名进行访谈，求第 4 组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？19.（本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 为实数.bxaxf23a,(1) 若 在 处取得的极值为 ，求 的值；xf1,（2）若 在区间 上为减函数，且 ，求 的取值范围.2,920.（本小题满分 14 分） 已知直线 10xy与椭圆21(0)xyab相交于 A、 B两点，M是线段 AB的中点，且点 M 在直线 :l上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线 l的
7、对称点在单位圆 21xy上，求椭圆的方程。21.（本小题满分 14 分）若数列 满足前 n 项之和 ，na 22),(2 11* babNnaS nnn 且求：（1） 和 ； (2) 的前 n 项和 Tn。bb组号 分组 频数 频率第 1 组 )0,915 第 2 组 0.35第 3 组 ),20 0.20第 4 组 1020 0.20第 5 组 ),10 0.10合计 100 1.00第 5 页 （共 12 页）沙井中学 2012 届高三年级 8 月考数学试题（文科）答卷一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填
8、空题：（本大题共 5 小题，其中 1113 题是必做题，1415 题是选做题，每题 5 分，共 20 分）11 ；12. ；13. ； 14. ；15. ； 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本题满分 12 分）17.（本题满分 12 分）考号 姓名 班级 试室号 座位号： 第 6 页 （共 12 页）18.（本题满分 14 分）19.（本题满分 14 分）第 7 页 （共 12 页）20.（本题满分 14 分）第 8 页 （共 12 页）21.（本题满分 14 分）第 9 页 （共 12 页）沙井中学 2012 届高三年级 8 月
9、考数学试题（文科）参考答案及评分标准1.由原命题与否命题的关系易得正确答案为 C。2.解: ,选 B.1,0,1iab3. 由 ，则 ，则 ，选 D23()log()xf 230log()x(3,)x4. ，选 C44()csincsfxx5. ，由 ， ，化简可以得到公差 ，选 A3akd154a152aS4d6.由椭圆的定义可知： ，则 =16-5=11 选 B4AFB1AFB7.从三视图中可以看出该几何体是半球体，则表面积 ，选 C2241S8. 由 知 ， 在切线 ，得 ，选 A02|xya10,b10xyb9. 由 ，则 ，则 ，3,3b3cos,2a 21sin,1cos,aab故
10、 ，选 B12a10.本题为线性规划和几何概型的综合题，由条件可得到： ，以 为横纵坐标作出满足条件的820bc,bc第 10 页 （共 12 页）平面区域；而总面积是由 决定的正方形区域，面积之比为 ，选 D04bc816211. 由 ，则 ，则 ，故43BACos3a83ac 3sin8632ABCSac12. 根据各数之间的间隔相等，易知该数是18，过程略 13 5114.由切割线定理: 则 ，22,6,2,(3)ABCABD4245()3d15.直线为 ，曲线为 ，即 . ，3x24xy24y1d213lR16解：（1） 3 分ba/ 0cosin36 分1tnx（2） = =1+ =
11、1+2 =1+2 10 分baf2xcos3sin)cos23in1(x3in当 =1 时 有最大值 3 12 分3sinxxf17解：（1） 直三棱柱 ，底面三边长 AC=3，BC =4，AB=5，1ABC，2 分AC又 是直三棱柱，所以， 4 分1B1AC面 ， 面 ；6 分11B（2）设 与 和交点为 E，连结 DE，1D 是 AB 的中点，E 是 的中点， .9 分1BC1/ACD平面 ， 平面 ， 平面 ；12 分1A11B18解：（1）处的数据为： 2 分350.A1C1ACEDB1B第 11 页 （共 12 页）故 14 分7.01)(AP19.解：(1)由题设可知 : 且 ，
12、2 分f21f即 ，解得 5 分236ba.5,34ba（2） ， 6 分axxxf 962又 在 上为减函数， 对 恒成立， 7 分,1f02,1即 对 恒成立. 且 ， 11 分09632a,f0即 ， 13 分1731a的取值范围是 14 分a.1a20. 解：设 A、 B两点的坐标分别为 12(,)(,)AxyB（1） 由 201xyab得： 222()0abab3 分2 2121212,()xyxab5 分M点的坐标为 22(,)ab又 M点的直线 l上： 220ab6 分222()abcc2cea7 分（2）解: 由（1）知 ，不妨设椭圆的一个焦点坐标为(,0)Fb，设 (,)关于直线 1:2lyx的对称点为 0(,)xy， 8 分第 12 页 （共 12 页）则有0012yxb解得： 0354xby11 分由已知 201y， 2234()15b， 21.13 分所求的椭圆的方程为 2xy14 分21解：当 n=1 时， = 2 分1a4aS11当 时， 即 5 分2n2nnn 1na a1n1n2a n1nb2b2bn1又 9 分2b1bn)( n n2nT1211 )(两式相减得 14 分nn
