1、,因 式 分 解,游戏,现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？,a(a+b)= a2+ab,a2+2ab+b2=(a+b)2,2ab+2b2= 2b(a+b),(a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b2,2a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b),1.因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。,2.因式分解与整式乘法的关系, 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。,判断是否是因式分
2、解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。,试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1） （ ）（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）,例：找出多项式3ax2y+6x3yz中的公因式,公因式：,多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。,解：,3ax2y=3axxy,6x3yz=23xxxyz,公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。,所以应提取的公因式 是3x2y,找出下列式子中的公因式：4a3，8a2b2，-
3、30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)(5) a2bn, 2abn+2,试一试,（ 2a2b ）,（ 2x2y2 ）,（ 2x (x-y)2 ）,（ 3 (x-y) ）,（ abn ）,因为 多项式3ax2y+6x3yz的公因式是3x2y,所以 3ax2y+6x3yz= 3x2y（a+2xz）,另一个因式a+2xz是如何得到的？,提公因式法,引例：,提公因式法的一般步骤：,1、确定应提取的公因式；,2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；,3、把多项式写成两个因式的积的
4、形式。,例题解析,例1 用提公因式法分解因式： （1）2x3+6x2+2x （2） a3bc3+2a2b2c2-3a2b3c （3） -3an+2+2an+1-7an,友情提示：,（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。,（2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出。,随堂热身,1.下列各式的因式分解中正确的是（ ）(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)(B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)(C) 8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc
5、-6ac)(D)a2b+5ab-b=b(a2+5a),B,2.把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),3.把下列多项式因式分解：(1) 4ab-2a2b; (2)-3ab+6abx-9aby(3) -24m2x+16n2x; (4)anb2-2anb.,3.用简便方法计算：,想一想,(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。,-6,22005,拓展一,1.把下列各式分解因式：,(1)2m(x+y)+n(x+y); (2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2; (4)2(a-3)2-a+3.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法,公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,让我们一起总结一下,用提公因式法分解因式应注意的问题：,
