1、,等腰三角形,(第一课时)性质,13. 3. 1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即ABC中 AB=AC ABC是等腰三角形,探究：课本P75,由这些
2、重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD A
3、CD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”,在ABC中， AB=AC = ，,数学语言,B,C,A,B,C,等腰三角形一个底角为75
4、,它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,等腰三角形性质2：,猜想与论证二：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,？，还有呢,你会证明吗？,等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
5、。（可简记为“三线合一”）,性质2:在ABC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ；( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _；( 3 ) AB=AC ADBC,_=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,数学语言,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？,思考,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,A,A,B,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：A
6、B=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,练习：课本P77,练习 1题 2题 3题,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1： 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一
7、”（前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小 结,作业：课本P81,习题13.3,1题，2题, 4题,10题（选做）,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,天生我才,课后思考,课外作业：,习题 14.3 P149 D1D4D6,谢谢指导,再 见,如图：在ABC中，AB=AC，BD=CD. 求证：OB=OC,扩展思维,
