1、1高一下学期期中考试数学试题第 I卷（选择题）一选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1tan(1 410)的值为( )A. B C. D33332一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A B. C. D . 332232014 年 3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从 三所不同的中学抽取 60名教师进行调查。已知,ABC学校中分别有 180、270、90 名教师，则从 学校中应抽取的人数为（ ）,ABCA.10 B.12 C.18 D.24
2、4执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为 4，则输出 s的值是( )A. B. C D26241205从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 , ,中位数分别为 , ,x、 m、则（ ）2A , B , x、m、x、m、C , D ,、6将参加夏令营的编号为：1，2，3,，52 的 52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知 6号，32 号，45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是( )A.3 B.12 C. 16 D.197已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）
3、(2,)Am(,4)B210xymA B C D088从 1,2,3,4中任取 2个不同的数,则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是( )A. B. C. D.1134169设角 的终边经过点 ，那么 （ ）(,4)Psin2cosA B C D151552510过 的直线 被圆 截得的线段长为 2时，直线 的斜率为)0,2(l 9)3()2(2yx l（ ）A. B. C. D. 421311设 ，且 则),(4)cos()sin()( 是 常 数baxbxaf 5,(201)f（ ）2013A-5 B.5 C.3 D.-312三角形 ABC是锐角三角形，若角 终边上一点 P的坐标为(s
4、in Acos B，cos A sin C)，则 的值是( )sincostanA1 B1 C3 D43第 II卷（非选择题）二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13若一组样本数据 4， ，9，10， 的平均数为 8，则该组数据的方差是 .3a14有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_15已知 则 . 1sin(),2cos()616某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 3 4 5 6销售额 y(万元) 25 30 40 45根据上表可得回归方程 y
5、x 中的 为 7.根据此模型，当预报广告费用为 10万ba元时，销售额为_万元三解答题:本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10分)已知 为第三象限角， ,若3sin()cos()tan()2taif，求 的值.31cos()2518(本小题满分 12分)某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1) 求图中 a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数(x
6、)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.分数段 50，60) 60，70) 70，80) 80，90)xy 11 21 34 45419(本小题满分 12分)已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线1,2A:270mxy2,0B与圆 相交于 两点.MN、（1）求圆 的方程；（2）当 时，求直线 的方程.219l20(本小题满分 12分)某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从 2000名报名者中筛选 300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取 100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名（1）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（2
7、）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取 10名进行进行调查问卷，其中有 3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（3）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？21(本小题满分 12分)已知 、 是方程 x2( 1) x m0 的两根sinco3(1)求 m的值；(2)求 的值tan1sti22(本小题满分 12分)已知圆 C：(x3) 2(y4) 24，直线 l1过定点 A(1，0)(1)若 l1与圆相切，求 l1的方程；(2)若 l1与圆相交于 P、Q 两点，线段 PQ的中点为 M，又 l1与 l2：x2y20 的交点为 N，判断 AMAN是否为定值？若
8、是，则求出定值；若不是，请说明理由5开原高中 2013-2014学年高一下学期期中考试数 学 答 题 纸一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空13._ 14._15._ 16._三、解答题17. 18.19.20.6一选择题1A 2C 3A 4C 5B 6D 7C 8B 9C 10A 11C 12B二填空题21.22.713 14 15 16. 73.516.4312三解答题18 （1）0.005（2）73 分 （3）10【解析】 (1) 依题意，得 10(2a0.020.030.04)1，解得 a0.005.(2) 这 100名学生语文成绩的平均分为
9、550.05650.4750.3850.2950.0573 分(3) 数学成绩在50，60)的人数为 1000.055，数学成绩在60，70)的人数为1000.4 20，数学成绩在70，80)的人数为 1000.3 40，数学成绩在12 4380，90)的人数为 1000.2 25，所以数学成绩在50，90)之外的人数为54100520402510.19 （1） ；（2） 或 .20xyx3460y试题解析：（1）由题意知 到直线 的距离为圆 半径1,A7AR|47|25R圆 的方程为A210xy（2）设线段 的中点为 ，连结 ，则由垂径定理可知 ，且MNQA90MQA8，在 中由勾股定理易知
10、19MQRtAQ21AQM当动直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 时，显然满足题意；l lx当动直线 的斜率存在时，设动直线 的方程为： yk由 到动直线 的距离为 1得1,2Al 2|1k34或 为所求方程.3460xy2x20 （1） . （2）被聘用的女职工的人数为 人.（3） .51P15701P试题解析：（1）解：设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率 ，依题意有： . 03621 （1） .（2） 1. 33【解析】(1)由韦达定理可得mcosin1由得 12sin cos 42 .3将代入得 m ，满足 ( 1) 24 m0，39故所求 m的值为 .32(2)先化简： sin1cot
11、staincos1is sin2sin22icsncos sin 1.322 （1）x1 或 3x4y30（2）6【解析】(1)若直线 l1的斜率不存在，即直线是 x1，符合题意若直线 l1斜率存在，设直线 l1为 yk(x1)，即 kxyk0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线 l1的距离等于半径 2，即 2，解得 k .|34|k 34所求直线方程是 x1 或 3x4y30.(2)(解法 1)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，可设直线方程为 kxyk0.由 得 N .又直线 CM与 l1垂直，20xyk ， ， 2kk,- 由 得 M .143yxk ， （ ） ， 22 431k ， AMAN 222 k 2231kk 6 为定值22|1|3|1|kk 故 AMAN是定值，且为 6.(解法 2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，可设直线方程为 kxyk0.由 得 N .再由0xyk ， ， 231kk,- 2234ykx ，（ ） （ ） ，得(1k 2)x2(2k 28k6)xk 28k210.x 1x 2 ，得 M .286 2 41kk , 以下同解法 1.10(解法 3)用几何法
