1、第二章 2.4 第 2 课时 A 级 基础巩固一、选择题1在等比数列a n中，a 1a 21，a 3a 49，那么 a4 a5( B )A27 B27 或27C81 D81 或81解析 q 2 9，q3，a3 a4a2 a1因此 a4a 5(a 3a 4)q27 或27.故选 B2如果数列a n是等比数列，那么( A )A数列a 是等比数列 B数列2a n是等比数列2nC数列lga n是等比数列 D数列 nan是等比数列解析 设 bna ，则 ( )2q 2，2nbn 1bn a 2n 1a2n an 1anbn成等比数列； 2a n1 a n常数；2an 12an当 an1，且 a2a86，
2、a 4a 65，则 _ _.a5a7 23解析 a 4a6a 2a86，a 4a 65，a 4，a 6是方程 x25x60 的两个根，解得x12，x 23，又 q1， a42，a 63. .a5a7 a4a6 238(2017北京理，10)若等差数列 an和等比数列b n满足 a1b 11，a 4b 48，则 _1_.a2b2解析 设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，则由 a4a 13d，得 d 3，a4 a13 8 13由 b4b 1q3得 q3 8，b4b1 8 1q2. 1.a2b2 a1 db1q 1 3 1 2三、解答题9(2016全国卷文，17)已知各项都为正
3、数的数列 an满足 a11，a (2 an1 1)2nan2a n1 0.(1)求 a2，a 3；(2)求a n的通项公式解析 (1)由题意可得 a2 ，a 3 .12 14(2)由 a (2 an 11)a n2a n1 0 得2n2an1 (an1) a n(an1)因为a n的各项都为正数，所以 .an 1an 12故a n是首项为 1，公比为 的等比数列，因此 an .12 12n 110等差数列a n中，a 410，且 a3，a 6，a 10 成等比数列，求数列 an前 20 项的和S20.解析 设数列a n的公差为 d，则a3a 4d10d，a 6a 42d102d，a10a 46
4、d106d.由 a3，a 6，a 10成等比数列得，a 3a10a ，26即(10d)(10 6d)(102d) 2，整理得 10d210d0，解得 d0，或 d1.当 d0 时，S 2020a 4200；当 d1 时，a 1a 43d10317，因此，S 2020a 1 d207190330.20192B 级 素养提升一、选择题1已知 2a3,2 b6,2 c12，则 a，b，c( A )A成等差数列不成等比数列 B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列 D既不成等差数列又不成等比数列解析 解法一：alog 23， blog 26log 2 31，clog 2 12log 2 32.
5、b acb.解法二：2 a2c36(2 b)2， ac2b，选 A2(20182019 学年度山东日照青山中学高二月考 )已知等比数列 an中，T n表示前 n项的积，若 T51，则( B )Aa 11 Ba 31Ca 41 Da 51解析 a n是等比数列，a 1a5a 2a4a ，23T5a 1a2a3a4a5a 1，53a31.3若方程 x25x m0 与 x210xn0 的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为 1 的等比数列，则 的值是 ( D )mnA4 B2 C D12 14解析 由题意可知 1 是方程之一根，若 1 是方程 x25xm0 的根则 m4，另一根为 4，设 x3，x
6、4是方程 x210 xn0 的根，则 x3x 410 ，这四个数的排列顺序只能为1、x 3、4、x 4，公比为 2、x 3 2、x 48、n16、 ；若 1 是方程 x210xn0 的根，mn 14另一根为 9，则 n9，设 x25xm 0 之两根为 x1、x 2则 x1x 25，无论什么顺序均不合题意4已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 等于( 12 a9 a10a7 a8C )A1 B12 2C32 D322 2解析 设等比数列a n的公比为 q，a1， a3,2a2成等差数列，12a3a 12a 2，a 1q2a 12a 1q，q22q10，q1
7、 .2an0，q0，q1 .2 q 2(1 )23 2 .a9 a10a7 a8 2 2二、填空题5在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6 则成等比数列，则此未知数是_3 或 27_.解析 设此三数为 3、a、b，则Error!，解得Error! 或Error!.这个未知数为 3 或 27.6(2015浙江文，10)已知a n是等差数列，公差 d 不为零，若 a2，a 3，a 7 成等比数列，且 2a1a 21，则 a1_ _，d_1_.23解析 由题可得，(a 12d) 2(a 1d)( a16d)，故有 3a12d0，又因为2a1a 21，即 3a1d1，所以
8、 d1，a 1 .23三、解答题7a n为等比数列，且 a1a964，a 3a 720，求 a11.解析 a n为等比数列，a1a9 a3a7 64，又 a3a 720，a3、a 7是方程 t220t640 的两个根a34，a 716 或 a316，a 74，当 a34 时，a 3a 7a 3a 3q420，1 q45，q 44.当 a316 时，a 3a 7a 3(1 q4)20，1 q4 ，q 4 .54 14a11a 1q10a 3q864 或 1.C 级 能力拔高1已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn2a n2.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 2a1log
9、 2a2log 2an，求使(n8) bnnk 对任意 nN *恒成立的实数 k的取值范围解析 (1)由 Sn2a n2 可得 a12，因为 Sn2a n2，所以，当 n2 时，a nS nS n1 2a n2a n1, 即： 2.anan 1数列a n是以 a12 为首项，公比为 2 的等比数列， 所以， an2 n(nN *)(2)bnlog 2a1log 2a2log 2an123n .nn 12(n8)b nnk 对任意 nN *恒成立，等价于 k 对 nN *恒成立；n 8n 12设 cn (n8)(n1)，则当 n3 或 4 时，c n取得最小值为10，所以 k10.122设 Sn为数列a n的前 n 项和，S nkn 2n，nN *，其中 k 是常数(1)求 a1 及 an；(2)若对于任意的 mN *，a m， a2m，a 4m成等比数列，求 k 的值解析 (1)由 Snkn 2n，得 a1S 1k1.当 n2 时，a nS nS n1 2knk1.经验证，n1 时，上式也成立，a n2knk 1.(2)am， a2m，a 4m成等比数列，a a ma4m，22m即(4mk k1) 2(2 kmk1)(8km k 1) ，整理得 mk(k1)0.对任意的 mN *成立，k 0 或 k1.
