1、第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A 组 基础题组1.若角 的终边经过点 P(1, ),则 cos +tan 的值为( ) 3A. B.1+232 -1+ 32C. D.1+ 32 -1+232答案 A 角 的终边经过点 P(1, ),则 x=1,y= ,r=|OP|=2,所以 cos =,tan = ,则 cos 3 3 3+tan = ,故选 A.1+2322.若角 与 的终边关于 x 轴对称,则有( )A.+=90 B.+=90+k360,kZC.+=2k180,kZ D.+=180+k360,kZ答案 C 因为 与 的终边关于 x 轴对称,所以 =2k180-,kZ.所以 +=2
2、k180,kZ.3.下列选项中正确的是( )A.sin 3000 B.cos(-305)0 D.sin 100,tan 0,tan 0,所以 是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以 +m2=1,解得 m= .(35)2 45又 为第四象限角,故 m0.(1)求角 的集合;(2)求角 的终边所在的象限;2(3)试判断 tan sin cos 与 0 的大小关系.2 2 2解析 (1)由 sin 0 知角 的终边在第一、三象限,故角 的终边在第三象限,其集合为 .|2+0.理由如下:2 2 2当角 的终边在第二象限时,2tan 0,cos 0;2 2 2当角 的终边在第四象限时,2tan 0,
3、2 2 2所以 tan sin cos 0.2 2 2综上,tan sin cos 0.2 2 2B 组 提升题组1.已知 sin sin ,那么下列命题成立的是( )A.若 , 是第一象限的角 ,则 cos cos B.若 , 是第二象限的角,则 tan tan C.若 , 是第三象限的角,则 cos cos D.若 , 是第四象限的角 ,则 tan tan 答案 D 由三角函数线可知选 D.2.如图,在 RtPBO 中,PBO= ,以 O 为圆心、OB 长为半径作圆弧交 OP 于 A 点.若圆弧2AB 等分POB 的面积,且AOB= 弧度,则 = . tan答案 解析 设扇形的半径为 r,
4、则扇形的面积为 r2,在 RtPOB,PB=rtan ,则POB 的面积为 rrtan ,由题意得 rrtan =2r2,tan =2, =.tan3.已知圆 O 与直线 l 相切于点 A,点 P,Q 同时从 A 点出发,P 沿着直线 l 向右运动,Q 沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动,当 Q 运动到点 A 时,点 P 也停止运动,连接 OQ,OP(如图),则阴影部分的面积 S1,S2 的大小关系是 . 答案 S 1=S2解析 设运动速度为 m,运动时间为 t,圆 O 的半径为 r,则 =AP=tm,根据切线的性质知OAAP,S 1=tmr-S 扇形 AOB,S2=tmr-S 扇形 AOB
5、,S 1=S2 恒成立 .4.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 的始边与 x 轴的非负半轴重合,且与单位圆相交于 A点,它的终边与单位圆相交于 x 轴上方的一点 B,始边不动,终边在运动.(1)若点 B 的横坐标为-, 求 tan 的值;(2)若AOB 为等边三角形,写出与角 终边相同的角 的集合;(3)若 ,请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式.(0,23解析 (1)由题意可得 B ,(-45,35)所以 tan =-.(2)若AOB 为等边三角形,则 =AOB= .3故与角 终边相同的角 的集合为 .|=3+2,(3)若 ,(0,23则 S 扇形 =r2=,而 SAOB =11sin =sin ,故弓形的面积 S=S 扇形 -SAOB =-sin , .(0,23
