1、第 5 节 核力与结合能1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用 2.了解结合能和比结合能的概念 3认识原子核的结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算一、核力与四种基本相互作用1核力：原子核内核子之间的相互作用力2核力的特点(1)核力是强相互作用的一种表现，在原子核内，核力比库仑力大得多(2)核力是短程力，作用范围在 1.51015 m 之内(3)核力的饱和性：每个核子只跟邻近的核子发生核力作用3四种基本相互作用二、原子核中质子与中子的比例和结合能1轻原子核和重原子核(1)较轻原子核：质子数和中子数大致相等(2)较重原子核：中子数大于质子数，越重的原子核两者相差越多2结合能和比结合
2、能(1)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要能量，这就是原子核的结合能(2)比结合能：原子核的结合能与核子数之比称为比结合能比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等大小的核的比结合能最大、最稳定三、质量亏损1爱因斯坦质能方程：Emc 22质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象3亏损的质量与释放的能量间的关系：Emc 2判一判 (1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大 ( )(2)原子核内的质子是靠万有引力来抗衡库仑斥力的( )(3)组成原子核的核子越多，它的结合能就越大( )(4)结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定(
3、)(5)比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大( )提示：(1) (2) (3) (4) (5)做一做 下列关于核力的说法正确的是( )A核力同万有引力没有区别，都是物体间的相互作用B核力就是电磁力C核力是短程力，作用范围在 1.51015 m 之内D核力与电荷有关提示：选 C核力是短程力， 超过 1.51015 m，核力急剧下降几乎消失，故选项 C正确；核力与万有引力、电磁力不同，故选项 A、B 错误；核力与电荷无关，故选项 D 错误想一想 有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？提示：不对在核反应中质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了
4、一些，原子核的质量总是小于其全部核子质量之和，即发生了质量亏损对核力的理解1核力的性质(1)核力是四种相互作用中的强相互作用( 强力)的一种表现(2)核力是短程力约在 1015 m 数量级时起作用，距离大于 0.81015 m 时为引力，距离小于 0.81015 m 时为斥力，距离超过 1.51015 m 时核力几乎消失(3)核力具有饱和性核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用(4)核力具有电荷无关性核力与核子电荷无关2原子核中质子与中子的比例关系(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多(2)形成原因：
5、若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的(多选) 对于核力，以下说法正确的是( )A核力是弱相互作用力，作用力很小B核力是强相互作用的表现，是强力C核子之
6、间的距离小于 0.81015 m 时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起D人们对核力的了解很清楚，特别是在小于 0.81015 m 时核力的变化规律更清楚解析 核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在 1.51015 m 之内，核力比库仑力大得多，因此选项 B 正确 ，A 错误；核力在大于 0.81015 m 时表现为吸引力，且随距离增大而减小；在距离小于 0.81015 m 时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，所以选项 C 正确；人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们奋力攻克的堡垒，故选项 D 错误答案 BC( 多选)关于原子核中质子和中子的比例，下列说法正确的是( )A原
7、子核中质子和中子的个数一定相等B稳定的重原子核里，中子数要比质子数多C原子核大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了D质子和中子可以组合成任意稳定的核解析：选 BC因为库仑力是长程力，它作用于核内所有质子 ，而核力只作用于相邻的核子，随着核子间距离的增加，为使原子核保持稳定，必须靠中子数的增多来抵消库仑力的作用因此，随着核子间距离的增加，稳定核的中子数越来越大于质子数对结合能和比结合能的理解1结合能：要把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量2比结合能：等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度3比结合能
8、曲线：不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小(多选) 对结合能、比结合能的认识，下列正确的是 ( )A核子结合为原子核时，一定释放能量B核子结合为原子核时，可能吸收能量C结合能越大的原子核越稳定D比结合能越大的原子核越稳定解题探究 (1)核子结合成原子核时是放出能量还是吸收能量？(2)结合能越大，原子核越稳定吗？解析 由自由核子结合为原子核的过程中，核力做正功 ，释放出能量反之，将原子核分开变为自由核子，它需要吸收相应的能量，该能量即为结合能，故 A 正确，B 错误；核子越多的原子核的结合能越大，但它
9、的比结合能不一定大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性，故 C 错误，D 正确答案 AD(1)比结合能的大小反映了原子核的稳定程度，比结合能越大 ，原子核越稳定(2)结合能 EnE 由核子数和比结合能共同决定(3)中等质量的原子核的比结合能较大，因而中等质量的原子核较稳定 下面关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )A核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能B比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大C重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大D中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大解析：选 D核子结合成原子核时放出能量，原子核拆解成核
10、子时吸收能量，A 选项错；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能反而比重核小，B、C 两项错；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D 选项对对质量亏损和质能方程的理解1质量亏损：所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是 Emc 2.2质能方程 Emc 2
11、(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和(2)质能方程的本质质量或能量是物质的属性之一，决不能把物质和它们的某一属性(质量和能量) 等同起来；质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化命题视角 1 对爱因斯坦质能方程的理解下列说法中，正确的是( )A爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间
12、可以相互转化B由 Emc 2 可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体质量作为它所蕴藏的能量的量度C核反应中发现的“质量亏损 ”是消失的质量转变为能量D因为在核反应中能产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒解析 Emc 2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故 A 错误 ，B 正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故 C 错误；在核反应中，质量守恒 ，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应
13、前后只是物质由静质量变成动质量，故 D 错误答案 B命题视角 2 对于核能的计算H 的质量是 3.016 050 u，质子的质量是 1.007 277 u，中子的质量是 1.008 665 31u求：( 质量亏损 1 u 相当于释放 931.5 MeV 的能量)(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的反应方程式是 H2 n H，反应前各1 10 31核子总质量为mp2m n(1.007 27721.008 665)u 3.024 607 u，反应后新核的质量为 mH3.016 050
14、 u，质量亏损为m(3.016 0503.024 607)u0.008 557 u.因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应放出能量释放的核能为 E0.008 557931.5 MeV7.97 MeV. (2)氚核的结合能即为 E7.97 MeV ，它的比结合能为 2.66 MeV.E3答案 (1)放出能量，能量为 7.97 MeV(2)7.97 MeV 2.66 MeV核能的计算方法1根据质量亏损计算(1)根据核反应方程：计算核反应前和核反应后的质量亏损 m. (2)根据爱因斯坦质能方程 Emc 2或 Emc 2计算核能2利用原子质量单位 u 和电子伏特间的关系计算(1)明确原子质量单
15、位 u 和电子伏特间的关系：因为 1 u1.660 610 27 kg则 Emc 21.660 610 27 (2.997 9108)2 J1.492 41010 J.又 1 eV1.602 210 19 J则 E1.492 410 10 J931.5 MeV.(2)根据(1)原子质量单位(u) 相当于 931.5 MeV 能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以 931.5 MeV，即 Em 931.5 MeV.3利用比结合能来计算核能原子核的结合能核子的比结合能核子数核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)
16、的核能【通关练习】1(多选) 关于质能方程，下列说法中正确的是( )A质量减小，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量B物体获得一定的能量，它的质量也相应增加一定值C物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系D一定量的质量总是与一定量的能量相联系解析：选 BD质能方程 Emc 2表明一定量的质量与一定量的能量是相互联系的 ，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据E mc2进行计算 ，所以 B、D 正确2氘核和氚核反应时的核反应方程为 H H He n 已知 H 的比结合能是 2.78 21 31 42 10 31MeV，
17、H 的比结合能是 1.09 MeV， He 的比结合能是 7.03 MeV，试计算核反应时释放的21 42能量解析：反应前氘核和氚核的总结合能E1(1.092 2.783)MeV10.52 MeV.反应后生成的氦核的结合能E27.034 MeV 28.12 MeV.由于单个核子无结合能，所以反应过程释放出的能量EE 2E 1(28.12 10.52)MeV17.6 MeV.答案：17.6 MeV随堂检测 1科学研究表明，自然界存在四种基本相互作用我们知道分子之间也存在相互作用的引力和斥力，那么分子力实质上属于( )A引力相互作用B电磁相互作用C强相互作用和弱相互作用的共同作用D四种基本相互作用
18、的共同作用解析：选 B分子力作用范围约在 1010 m 数量级上，强相互作用和弱相互作用都是短程力，作用范围在 1015 m 和 1018 m 之内，在这个距离上分子力不存在在分子力作用范围内引力相互作用和电磁相互作用都存在，但由于电磁力远大于万有引力，引力相互作用可以忽略不计，因此分子力本质上属于电磁相互作用2(多选) 不同原子核的比结合能是不同的，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小，由此，可以确定，下列核反应能释放大量核能的是( )A中等质量的原子核结合成质量较大的重核B质量较大的重核分裂成中等质量的原子核C中等质量的原子核分裂成质量较小的轻核D质量
19、较小的轻核结合成中等质量的原子核 解析：选 BD两个中等质量的核结合成重核的过程，核子的比结合能减少，整个过程将要吸收能量，故 A 选项错误；质量较大的重核分裂成中等质量的原子核，是上述过程的逆过程，显然是放出能量的，B 项正确；根据同样的方法 ，可知 C 项错误，D 项正确3.如图所示是原子核的平均核子质量 A 与原子序数 Z 的关系图象，下列说法正确的是( )A若 D、E 能结合成 F，结合过程一定要释放能量B若 D、E 能结合成 F，结合过程一定要吸收能量C若 C、B 能结合成 A，结合过程一定要释放能量D若 F、C 能结合成 B，结合过程一定要释放能量解析：选 AD、E 平均核子质量大
20、于 F 平均核子质量， D、E 结合成 F，出现质量亏损，要释放能量，A 对，B 错；C、B 结合成 A，F 、C 结合成 B 都是质量增加，结合过程要吸收能量，C、D 错4质子、中子和氘核的质量分别为 m1、m 2 和 m3，真空中光速为 c，当质子和中子结合成氘核时，放出的能量是( )Am 3c2 B(m 1m 2)c2C(m 3m 2m 1)c2 D(m 1m 2m 3)c2解析：选 D质子和中子结合成原子核氘核时 ，总质量减小了，即质量亏损m m1m 2m 3.依据质能方程可知，放出的能量为 E mc2(m 1m 2m 3)c2.5镭核 Ra 发生衰变放出一个粒子变为氡核 Rn，已知镭
21、核 226 质量为 226.025 22688 222864 u，氡核 222 质量为 222.016 3 u，放出粒子质量为 4.002 6 u.(1)写出核反应方程；(2)求镭核衰变放出的能量；(3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出的粒子的动能，求放出粒子的动能解析：(1)核反应(衰变)方程为 Ra Rn He.22688 22286 42(2)镭核衰变放出的能量为 E(226.025 44.002 6222.016 3)931.5 MeV6.05 MeV.(3)设镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得mRnvRn mv 0又根据衰变放出的能量转变为氡核和 粒子的动能，
22、则E mRnv mv 12 2Rn 12 2由可得E E 6.05 MeV5.94 MeV.mRnmRn m 222222 4则放出粒子的动能为 5.94 MeV.答案：(1) Ra Rn He (2)6.05 MeV22688 22286 42(3)5.94 MeV课时作业一、单项选择题1对原子核的组成，下列说法正确的是( )A核力可使一些中子组成原子核B核力可使非常多的质子组成原子核C不存在只有质子的原子核D质量较大的原子核内一定有中子解析：选 D由于原子核带正电 ，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”库仑力，
23、A、B 错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如 H，C 错误；较大质量的原1子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故 D 正确2对于爱因斯坦提出的质能方程 Emc 2，下列说法中不正确的是 ( )AEmc 2 表明物体具有的能量与其质量成正比B根据 Emc 2 可以计算核反应中释放的核能C一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损DEmc 2 中的 E 是发生核反应中释放的核能解析：选 DEmc 2中的 E 表示物体具有的总能量，m 表示物体的质量，故 A 说法正确；E mc 2表示的意义是当物体的能量增加或减少 E 时，它的质量也会相应地增
24、加或减少 m，故 B 说法正确；只有在出现质量亏损时，才能释放核能，故 C 说法正确，所以选 D3一个铍原子核( Be)从最靠近核的 K 层电子轨道上俘获一个电子后发生衰变，生成74一个锂核( Li)，并放出一个不带电的质量接近零的中微子 e(质量不计)，人们把这种衰变73叫铍核的 EC 衰变，核反应方程为： Be e Li e，已知一个铍原子质量为 m1，一74 0 1 73个锂原子质量为 m2，一个电子质量为 me，质量单位采用 kg，光速为 c，则一个铍原子核发生上述核反应释放的能量为( )A(m 1m 2)c2 B(m 1m em 2)c2C(m 1m em 2)c2 D(m 2m 1
25、m e)c2解析：选 A铍原子核质量为 m14m e，锂原子核质量为 m23m e，核反应中质量亏损为 m( m14m em e)(m 23m e)m 1m 2，由质能方程得 Emc 2(m 1m 2)c2，正确选项为 A4(2017佛山高二检测)某核反应方程为 H H HeX.已知 H 的质量为 2.013 6 21 31 42 21u， H 的质量为 3.018 0 u， He 的质量为 4.002 6 u，X 的质量为 1.008 7 u，则下列说法中31 42正确的是( )AX 是质子，该反应释放能量BX 是中子，该反应释放能量CX 是质子，该反应吸收能量DX 是中子，该反应吸收能量解
26、析：选 B由题目所给核反应方程式 ，根据核反应过程质量数、电荷数守恒规律，可得 H H He X，X 为中子，在该反应发生前反应物的总质量 m12.013 6 21 31 42 10u3.018 0 u5.031 6 u，反应后产物总质量 m24.002 6 u1.008 7 u5.011 3 u总质量减少，出现了质量亏损根据爱因斯坦的质能方程可知该反应释放能量，故 B 正确5(2017济宁高二检测)当两个中子和两个质子结合成一个 粒子时，放出 28.30 MeV 的能量，当三个 粒子结合成一个碳核时，放出 7.26 MeV 的能量，则当 6 个中子和6 个质子结合成一个碳核时，释放的能量为(
27、 )A21.04 MeV B35.56 MeVC77.64 MeV D92.16 MeV解析：选 D6 个中子和 6 个质子可结合成 3 个 粒子， 放出能量 328.30 MeV 84.9 MeV，3 个 粒子再结合成一个碳核，放出 7.26 MeV 能量，故 6 个中子和 6 个质子结合成一个碳核时，释放能量为 84.9 MeV7.26 MeV92.16 MeV.6一个质子和一个中子发生核反应结合成一个氘核，同时辐射一个 光子已知质子、中子、氘核的质量分别为 m1、m 2、m 3，普朗克常量为 h，真空中的光速为 c.下列说法正确的是( )A核反应方程是 H n H1 10 31B该反应中
28、的质量亏损 mm 1m 2m 3C辐射出的 光子的能量 E(m 3m 1m 2)cD 光子的波长 h(m1 m2 m3)c2解析：选 B此核反应的核反应方程为 H n H， A 错；由质能方程， 光子1 10 21的能量为 E(m 1m 2m 3)c2，C 错；由 Eh 知，波长 ，D 错故 Bc h(m1 m2 m3)c对7.如图所示是描述原子核核子的平均质量 m 与原子序数 Z 的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( )A将原子核 A 分解为原子核 B、C 可能吸收能量B将原子核 D、E 结合成原子核 F 可能吸收能量C将原子核 A 分解为原子核 B、F 一定释放能量D将原子核 F、C 结
29、合成原子核 B 一定释放能量解析：选 C因 B、C 核子平均质量小于 A 的核子平均质量 ，故 A 分解为 B、C 时，出现质量亏损，故放出核能，故 A 错误；同理可得 B、D 错误，C 正确二、多项选择题8关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )A原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B一重原子核衰变成 粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C铯原子核( Cs)的结合能小于铅原子核( Pb)的结合能13355 20882D自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能解析：选 ABC原子核分解成自由核子时，需要的最小能量就是原子核的
30、结合能，选项 A 正确；重核衰变时释放能量 ，衰变产物更稳定，即衰变产物的比结合能更大，衰变前后核子数不变，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项 B 正确；铯核的核子数比铅核的核子数少，其结合能也小，选项 C 正确；自由核子组成原子核时，需放出能量，因此质量亏损产生的能量小于原子核的结合能，选项 D 错误9中子和质子结合成氘核时，质量亏损为 m，相应的能量 E mc22.2 MeV 是氘核的结合能下列说法正确的是( )A用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子B用能量等于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和
31、一个中子，它们的动能之和为零C用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零D用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零解析：选 AD氘核分解为一个质子和一个中子时，所需吸收的能量不能小于其结合能 2.2 MeV， 故 A 对；光子照射氘核时，光子和氘核组成的系统总动量不为零，由动量守恒定律得，光子被氘核吸收后，分解成的质子和中子的总动量不为零，故总动能也不为零，所以把氘核分解为质子和中子所需的能量应大于 2.2 MeV，故 D 对，B 、C 错10(2016高考全国卷丙)一静
32、止的铝原子核 Al 俘获一速度为 1.0107 m/s 的质子 p2713后，变为处于激发态的硅原子核 Si，下列说法正确的是 ( )2814A核反应方程为 p Al Si2713 2814B核反应过程中系统动量守恒C核反应过程中系统能量不守恒D核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和E硅原子核速度的数量级为 105 m/s，方向与质子初速度的方向一致解析：选 ABE.核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，A 项正确；微观粒子相互作用过程中，满足动量守恒定律，B 项正确；题述核反应过程属于“二合一”形式的完全非弹性碰撞，机械能有损失，但对于封闭的系统，能量仍然守恒，C 项错误
33、；核反应过程中的机械能有损失，故存在质量亏损现象，D 项错误；硅原子质量约是质子质量的 28 倍，由动量守恒定律知，m 0v028m 0v，所以硅原子核速度数量级为 105 m/s，方向与质子初速度的方向一致，E 项正确三、非选择题11(2017辽宁鞍山检测)已知氮核质量 mN14.007 53 u，氧核质量 mO17.004 54 u，氦核质量 mHe 4.003 87 u，质子质量 mH1.008 15 u，试判断核反应：N He O H 是吸能反应，还是放能反应？能量变化多少？147 42 178 1解析：反应前总质量 mNm He18.011 40 u反应后总质量 mOm H18.01
34、2 69 u因为反应中质量增加，所以此反应为吸能反应，所吸能量为 Emc 2( mOm H)(m N mHe)c2(18.012 6918.011 40)931.5 MeV 1.2 MeV.答案：吸能反应 能量变化量为 1.2 MeV12已知镭核 Ra、氡核 Rn、氦核 He 的质量分别是 226.025 4 u、222.016 3 22688 22286 42u、4.002 6 u求在 Ra 的 衰变 Ra Rn He 中放出的能量是多少焦耳？如果22688 22688 22286 42这些能量都以核的动能形式释放出来，放出的粒子的速度多大？(已知 1 u1.6610 27 kg)解析：衰变后质量亏损为 m226.025 4 u(222.016 3 u4.002 6 u)0.006 5 u放出的能量为 E0.006 5931.5 MeV6.05 MeV9.68 1013 J设 粒子的质量为m，速度为 v， Rn 的质量为 M，速度为 v1，由动量和能量守恒有22286mvMv 1， mv2 Mv E12 12 21所以 v m/s1.69107 m/s.2ME(M m)m 22229.6810 1322641.6610 27答案：9.6810 13 J 1.6910 7 m/s
