1、精选大题2019江西联考已知函数 ， 2ln1fxaxaR（1）若 ，且曲线 在 处的切线 过原点，求 的值及直线 的方程；ayftltl（2）若函数 在 上有零点，求实数 的取值范围fx1,ea【答案】 （1） ， ；（2） 2t3ln0xy2e1,【解析】 （1）若 ，则 ，所以 ，a2lnfxx21lnfxx因为 的图象在 处的切线 过原点，fxtl所以直线 的斜率 ，即 ，lftkft 221lnlttt整理得 ，因为 ，所以 ， ，120ttt3lk所以直线 的方程为 l3ln0xy（2）函数 在 上有零点，即方程 在 上有实根，fx1,e2ln10xa,e即方程 在 上有实根ln0
2、a,设 ，则 ，1lhxx2211xaahx当 ，即 ， 时， ， 在 上单调递增，1a0a,e0h,e若 在 上有实根，则 ，即 ，所以 hx,e1 e0h2 e1a2a当 ，即 时， 时， ， 单调递减，1ea0e1a,1xa0hxx时， ， 单调递增，,xhx所以 ，由 ，可得 ，min12ln1aa1ea0ln1a所以 ， 在 上没有实根h0hx,e当 ，即 ， 时， ， 在 上单调递减，1ea1a,0hxx1,e若 在 上有实根，则 ，即 ，解得 0hx, e0h2 e1a21ea因为 ，所以 时， 在 上有实根2e121eax,综上可得实数 的取值范围是 2e1,模拟精做12019
3、宁夏联考已知函数 22exfa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf0,f（2）当 时，讨论函数 的零点个数0fx22019肇庆统测已知函数 2lnfxax（1）讨论 的单调性；fx（2）若 有两个零点，求 的取值范围f a来源:学科网 ZXXK来源:Z#xx#k.Com32019济南期末已知函 数 21eexxfa（1）讨论 的单调性；fx（2）若 有两个零点，求 的取值范围f a答案与解析1 【答案】 （1） ；（2）见解析3y【解析】 （1）因为 ，所以 ，2e4xf0240f又 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 023fyf,f 3y（2） ，22eexxxfaa当 时，
4、，无零点；0a2xf当 时，由 ，得 0fln2a当 时， ；,ln2axfx当 时， ，所以 l,0f2min3lln4aafxf，当 时， ；当 时， ， 22exfax0fx0fx所以当 ，即 时，函数 有两个零点；23ln04342eafx所以当 ，即 时，函数 有一个零点；23ln04a342eafx当 ，即 时，函数 没有零点23ln04a342eafx综上，当 时，函数 有两个零点；当 时，函数 有一个零点；342efx342eafx当 时，函数 没有零点340af2 【答案】 （1）见解析；（2） 0,1【解析】 （1） ，2120axfxax若 ， ， 在 上单调递减；0af
5、xfx0,若 ，当 时， ，即 在 上单调递减，1,affx10,a当 时， ，即 在 上单调递增,x0fxf,（2）若 ， 在 上单调递减， 至多一个零点，不符合题意0af,fx若 ，由（1）可知， 的最小值为 ，fx1ln1fa令 ， ，所以 在 上单调递增，lnha210hah0,又 ，当 时， ， 至多一个零点，不符合题意，100,fx当 时， ，ha,1又因为 ，结合单调性可知 在 有一个零点，20eeaffx1e,a令 ， ，来源:学科网 ZXXKlngx1xgx当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，0,1,gx的最小值为 ，所以 ，gx10glnx当 时， ，3a222l 33
6、0fxaaxaxa结合单调性可知 在 有一个零点，f3,综上所述，若 有两个零点， 的范围是 fxa0,13 【答案】 （1）见解析；（2） 1,2【解析】 （1） ，2 eeexxxxfaa （）若 ，0a当 时， ， 为减函数；,0x0fxfx当 时， ， 为增函数，,ff当 时，令 ，则 ， ；0a0fx1x2lna（）若 ， ， 恒成立， 在 上为增函数；来源:学科网 ZXXK12ffx,（）若 ， ，0a12x当 时， ， 为增函数；,lnx0ffx当 时， ， 为减函数；l,0afxf当 时， ， 为增函数，,x0ffx（）若 ， ，1a2x当 时， ， 为增函数；,0x0ffx当
7、 时， ， 为减函数；,lnafxf当 ， ， 为增函数；l,x0ff综上所述：当 ， 在 上为减函数，afx,在 上为增函数；fx0,当 时， 在 上为增函数；1afx,当 时， 在 上为增函数，0f,lna在 上为减函数， 在 上为增函数；fxln,afx0,当 时， 在 上为增函数，1fx,0在 上为减函数， 在 上为增函数fx0,lnafxln,a（2） （）当 时， ，令 ， ，211eexxf0fxln2此时 1 个零点，不合题意；（）当 时，由（1）可知，0a在 上为减函数， 在 上为增函数，fx,fx0,因为 有两个零点，必有 ，即 ，f 12fa12a注意到 ，21e1ee0
8、fa所以，当 时， 有 1 个零点；0,xfx当 时， ，e1e12x xfaaaa取 ，则 ，01x0f所以当 时， 有 1 个零点；0,fx所以当 时， 有 2 个零点，符合题意；12af（）当 时， 在 上为增函数，不可能有两个零点，不合题意；fx,（）当 时， 在 上为增函数，01af,lna在 上为减函数， 在 上为增函数；fxln, fx0,，2lnln2111leelnl2aaf aa因为 ，所以 ，l0l0f此时， 最多有 1 个零点，不合题意；fx（）当 时， 在 上为增函数，afx,0在 上为减函数； 在 上为增函数，fx0,lnafxln,a因为 ，11022f此时， 最多有 1 个零点，不合题意；fx综上所述，若 有两个零点，则 的取值范围是 f a1,02
