1、 3 从统计图 分析数据的集 中趋势 1 中 位数 一般地，n 个 数据按 大小 顺序排列 ，处 于最中 间位 置的一个 数据( 或最中 间两 个数据 的 平均数) 叫做这 组数 据的中 位数 一组数 据的中 位数 是唯一 的它 可以是 这组 数据中 的数也 可以是 这组 数据 外的 数 在计算 一组 数据 的中 位数 时， 其步 骤为 ：(1) 将这 组 数据 按从小 到 大(或从 大到小)的顺 序排 列；(2) 找到处 在最 中间位 置的一 个数或 最中间 的两 个数的 平均数 即为中 位数 谈重点 确 定中 位数 求中位 数时 ，一 定要 先按 大小顺 序将 数据 排列 ，再 找中位 数
2、， 当数 据的 个数 是偶数 时 ， 中位数 是中 间两 个数 的平 均数 ； 当数 据的 个数 是奇 数时， 正中 间的 数是 中位 数 【例1 1 】 求 下列 数据 的中位 数 (1)2,3,14,16,7,8,10,11,13 ； (2)11,9,7,5,3,1,10,14. 分析： 求一 组数 据的 中位 数时， 既可 以由 小到 大排 列， 也 可以 由大 到小 排列 ， 结果 数据 的个数 是偶 数， 则为 最中 间两个 数据 的平 均数 ；如 果是奇 数， 则为 最中 间一 个数据 的值 解：(1) 将已 知数 据按从 小 到大的 顺序 重新 排列 ： 2,3,7,8,10,1
3、1,13,14,16. 故这组 数据 的中 位数 为 10. (2)将 已知 数据 按从 小到 大 的顺序 重新 排列 ： 1,3,5,7,9,10,11,14. 中间 的两 个数 是 7 和9 ，它们 的平 均数 是8 ， 这组 数据 的中 位数 是 8. 【例1 2 】 求 数据6,5,4,7,8,10,3 的中 位数 错解 最中间 的数 为 7 ，所 以 中位数 为7. 剖析 在求一 组数 据的 中位 数时 ，应先 按大 小顺 序排 列， 然后再 找中 位数 正解 先将这 组数 据按 从小 到大 的顺序 排列 ：3,4,5,6,7,8,10. 最 中间 的数 为 6 ， 故中位 数 为
4、6. 2 众 数 一般地 ， 一 组数 据中 出现 次数最 多的 那个 数据 叫做 这组数 据的 众数 一 组数 据可以 有不 止一个 众数 ， 也可以 没有 众数 若 几个 数据出 现的 次数相 同 ， 并 且比其 他数 据出现 的次 数 都 多，那 么这 几个 数据 都是 这组数 据的 众数 ；当 所有 的数出 现的 次数 一样 多时 ，无众 数 辩误区 区 分众 数与 次数 众数是 一组 数据 中出 现次 数最多 的数 ，而 不是 该数 据出现 的次 数 【例2 1 】 某 商店 有 200 L,215 L,185 L,180 L 四 种型号 的冰 箱， 一段 时间 内共销 售 58 台
5、 ， 其 中四 个型 号分 别 售 6 台 ，30 台，14 台，8 台， 在研 究电 冰箱 出售 情 况时 ， 商 店经 理关心 这组 数据 的平 均数 吗？他 关心 的是 什么 ？ 分析： 销售 量的 多少 是商 店经理 最关 心的 一个 问题 ， 因此 在这 个问 题中 平均 数 不再 是考 查的主 要对 象， 这组 数据 的众数 是 215 L ， 说明 这种 型号的 电冰 箱销 量最 好， 这才是 商店 经 理最为 关心 的 解： 商 店经 理不 关心 这组 数据的 平均 数， 他 关心 的 是众数， 也就 是哪 种型 号 的电冰 箱销 量最好 【例2 2 】 求 数据6，2,0,6
6、,6，3,6,2 的众 数 错解 6 出现 4 次， 这 组数 据的众 数 是 4. 剖析 误把次 数当 作众 数而 出错 正解 6 出现 4 次， 是这 组数 据中出 现次 数最 多的 数据 ， 这 组数 据的众 数 是 6. 3 从 统计 图分 析数 据的 集 中趋势 (1)统计 图的特 点： 扇形 统计图能 清楚 地表示 出各 部分在总 体中 所占 的 百分 比； 条 形统计 图能 清楚 地显 示每 个项目 的具 体数 目 ； 折线 统计图 能清 楚地 反映 出事 物与数 据的 变 化情况 (2)反 映一 组数 据集 中趋 势 的量主 要有 平均 数、 众数 、中位 数 (3)我 们可
7、以根 据条 形统 计 图、 折线 统计 图所 显示 的数 据的中 位数 与众 数估 测其 平均数 (4)在扇 形统计 图中 ，表示 的数据的 众数 为所占 比例 最大的数 ，数 据的平 均数 往往利 用 加权平 均数 进行 求解 【例3 1】 对 某校 八年 级 随机抽 取若 干名 学生 进行 体能测 试， 成绩 记为1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等 级， 将调 查结果 绘制 成如 下条 形统 计图和 扇形 统计 图 根 据 图中信 息 ， 这 些学生 的平 均分 数是( ) 成绩频 数条 形统 计图 成绩频 数扇 形统 计图 A 2.25 B2.5 C 2.95 D3 解析： 得4
8、 分的 有 12 人 ， 占 总人 数的30% ， 总人 数为 40 人 得 3 分的 人 数为 17 ， 得2 分 的人 数 为 8. 所 求 平均分 数为 31 82 17 3 12 4 40 2.95. 答案：C 【例 32 】 某校九 年级 一班班 长统 计去 年 1 8 月“校 园文 化 ” 活动 中全 班同学 的课 外阅读 数量(单 位： 本)， 绘制了 如图 所示 的折 线统 计图， 这组 数据 的中 位数 是_ 一班学 生1 8 月课 外阅 读 数量折 线统 计图 答案：58 4 平 均数 、中 位数 和众 数 的关系 平均数 、 中 位数 和众 数都 是描述 一组 数据 的集
9、 中趋 势的特 征数 ， 但 又具 有不 同的统 计意 义 平均 数是 反映个 体的 平均水 平 ， 从 个体的 平均 水平能 估计 总体 状况 因 而平均 数应 用 最 为广泛 中位 数仅与 数据 的排列 位置 有关 ， 某 些数 据的变 动对 中位 数没 有影 响 中位 数可 能 出现在 所给 的数 据中 ， 也 可能不 在所 给数 据中 当 一组数 据中 个别 数据 变动 较大时 ， 可用 它 来描述 其集 中趋 势 众数 反映各 数据 出现 的次 数， 其大小 只与 这组 数据 中 的部分数 据有 关， 当 一组 数据 中有 不少 数据 多次重 复出 现时 ，其 众数 往往更 能反 映
10、问 题 【例4】 某 乡镇 企业 生产 部有技 术工 人 15 人， 生产 部为了 合理 制定 产品 的每 月生产 定 额，统 计了 这 15 人 某月 的 加工零 件个 数： 每人加 工件 数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 (1)写 出这15 人 该月 加工 零件数 的平 均数 、中 位数 和众数 ； (2)假 如生 产部 负责 人把 每 位工人 的月 加工 零件 数定 为 260 件 ，你 认为 这个 定 额是否 合 理，为 什么 ？ 解：(1) 平均 数：260( 件) ，中位 数：240( 件) ，众 数 ：240(件) (2)不 合理
11、因 为表 中数 据 显示 ， 每 月能 完成 260 件 的人数 一共 是4 人， 还 有 11 人不 能 达到此 定额， 尽 管260 是 平均数， 但不 利于 调动 多 数员工 的积 极性 因 为240 既是 中位 数， 又是众 数， 是大 多数 人能 达到的 定额 ，故 定额 为 240 较为 合理 5 平 均数 、中 位数 、众 数 的应用 (1)应 用平 均数 时， 所 有数 据都参 加运 算， 它 能充 分 地利用 数据 所提 供的 信息 ； 但 当一 组数据 中存 在极 大值 或极 小值时 ，平 均数 将不 能准 确表示 数据 的集 中情 况 (2)应用 中位数 时， 计算较 简
12、单，不 会受 到极大 值或 极小值存 在的 影响， 但不 能充分 利 用所有 数据 信息 (3)应用 众数， 某些 情况下 ，人们最 关心 、最重 视的 是出现次 数最 多的数 据， 这种情 况 下， 应用 众数 简单而 且能 够直接 满足 人们 的需 求， 但当各 个数 据的 重复 次数 大致相 等时 ， 众 数往往 没有 特别 意义 点 评 ： 求中位数应注意的几点：(1) 求 中 位 数 时 需 先 将 数 据 按 从 小 到 大 或 从 大 到 小 排 序(2) 当数据 有奇 数个时 ，中位数 就是 排序后 最中 间位置上 的数 ；当数 据有 偶数个时 ，中 位数就是 排序 后最中 间
13、两 个数据的 平均 数(3) 当数 据分组排 列时 ，应按 数据 总个数求 中位 数，而 不能 按小 组数 求中 位数 【例5】 三 个生 产日 光灯 管的厂 家在 广告 中宣 称， 他们生 产的 日光 灯管 在正 常 情况 下， 灯管的使 用寿 命为 12 个 月工商 部门 为了检 查他 们宣传的 真实 性，从 三个 厂家各抽 取 11 只日光 灯管 进行 检测 ，灯 管的使 用寿 命( 单位 ：月) 如下： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 1
14、7 试问： (1) 这 三个 厂家 的广 告分别 利用 了统 计中 的哪 一个特 征数(平 均数、 中位 数、 众 数) 进行宣 传？ (2)如 果三 种产 品的 售价 一 样，作 为顾 客的 你会 选购 哪个厂 家的 产品 ？请 说明 理由 解：(1) 甲厂 的广 告利用 了 统计中 的平 均数 乙厂的 广告 利用 了统 计中 的众数 丙厂的 广告 利用 了统 计中 的中位 数 (2)选 购甲 厂的 产 品 理由 是甲厂 生产 的灯 管的 使用 寿命的 平均 数能 较真 实地 反映灯 管 的使用 寿命 或 选用 丙厂 的产品 理 由是 丙厂 生产 的灯管 的使 用寿 命有 一半 以上超 过 12 个 月.
