1、 平均数 、众数和中位数的 区分和应用 平均数 、众 数和 中位 数都 是描述 一组 数据 的集 中趋 势的特 征数 ，但 它们 却不 是一回 事 ， 它们在 描述 时有 许多 不同 之处 一、描 述的 角度 和方 式不 同 平均数 描述 的是 一组 数据 的平均 水平 ， 是 一组 数据 的 “重心 ” ， 是 度量 一组 数据波 动大 小的基 准 平均 数的 大小 与一组 数据 里的 每个 数据 均有关 系， 其中 任何 数据 的变动 都会 相应 引起平 均数 的变 动 众数是 一组 数据 中出 现次 数最多 的数 据， 它着 眼于 各数据 出现 频率 的描 述 其大小 与这 组数据 中的
2、 部分 数据 有关 ， 当一 组数 据中 有不 少数 据多次 重复 出现 时， 众数 则是描 述此 现象 的特征 数 中 位数 描述 的是 它前 后的 数据各 占一 半 它仅 与数 据的排 列位 置和 数据 的个 数有关 ， 某 些数据 的变 动对 中位 数没 有影响 ， 当 一组 数据 中极 个别数 据变 动较 大时 ， 则 用中位 数来 描述 其集中 趋势 二、计 算方 法不 同 计算平 均数 通常 用定 义法 、新数 据法 和加 权平 均数 公式法 三种 方法 计算众 数则 是根 据定 义， 采用观 察法 ， 当 不易 观察 时则采 用列 表表 示各 数据 出现的 频数 来寻找 计算中
3、位数 ， 要 先将 所给 数据按 照从 小到 大 （ 或从 大到小 ） 的 顺序 排列 ， 然 后计算 中位 数的序 号， 找到 中位 数 设数据 的个 数为 n ，当 n 为奇数 时， 第 1 2 n 个数是 中位 数；当 n 是偶数 时， 则第 2 n 和第 1 2 n 两个 数的平 均数 是中 位数 需要说 明的 是 ： 一组 数据 的平均 数和 中位 数都 是唯 一的 ， 而 众数 不一定 唯一 ； 一 组数 据 的众数 一定 能在 原数 据中 出现， 而平 均数 个中 位数 则不一 定在 原数 据中 出现 三、适 用范 围不 同 平均数 、 众数 和中位 数由 于描述 角度 的不 同
4、导 致适 用范围 的不 同 ， 其中 ， 平 均数最 为重 要， 应 用最为 广泛， 不过 ， 在实 际应用 中求 得的 平 均数、 众 数、 中位数 都有 单位， 且 都与 原 数据的 单位 名称 相同 1 当 用样 本估 计总 体时 ， 一般采 用平 均数 例1 小新 家今 年 6 月份 头6 天 用米 量如 下表 ： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 用米量 （千 克） 09 0 8 06 09 08 10 请你 运用 统计 知识 ，估 计小新 家 6 月份 （ 按 30 天 算）用 米量 为 千克 解： 这6 天 的平 均每 天用 米量为 0.9 0.8 0.6 0
5、.9 0.8 1.0 5.0 0.833 66 x 则6 月 份用 米量 为 0.833 30 24.99 25.0 （千克 ） 2 当一 组数据 中有 “ 异常 数 ”（一 组数 据中值 过大 或过小的 数 据 通常被 称为 “异常 数 或异常 值 ” ） 时， 一般 采用 中位数 或众 数里 描述 这组 数据的 一般 水平 因 为有 异 常数数 据组 ， 其平均 数可 能相 差较 大 例 2 公园 里有 甲、 乙两 群游客 正在 做团 体游 戏， 两群游 客的 年龄 如下 （单 位： 岁 ） ： 甲群 13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙群 3 4 4 5 5 6
6、 6 6 54 57 解 答下 列各 题（ 直接 填在横 线上 ）： （1）甲 群游客 的平均 年龄 是 岁， 中位 数是 岁， 众数是 岁， 其中能 较好 反映甲 群 游客年 龄特 征的 是 （2） 乙群 游客的 平均 年龄 是 岁， 中位数 是 岁， 众数是 岁， 其中 能较 好反映 乙 群游客 特征 的是 解：（1）15 ，15 ，15 ， 平 均数、 中位 数、 众数 ； （2）15 ，5 5 ，6， 中位 数和众 数 说明： 甲组 游客 的年 龄相 差不大 ，故 可用 平均 数、 中位数 、众 数中 的任 何一 个来描 述 ； 乙组游 客年 龄相 差较 大， 故不能 用平 均数 来描 述
