1、课时作业 14 导数与函数的单调性基础达标一、选择题12019厦 门质检函数 y x2ln x 的单调递减区间为( )12A(0,1) B (0,1C (1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx 0，解得 00 时，12；f(x )0 时，x 1 或 x 2.则函数 f(x)的大致图象是 ( )解析：根据信息知，函数 f(x)在( 1,2)上是增函数在(，1) ，(2，) 上是减函数，故选 C.答案：C32019南昌模 拟已知奇函数 f( x)是函数 f(x)(xR )的导函数，若 x0 时，f(x)0，则 ( )Af(0)f(log 32)f(log 23)B f
2、(log32)f(0)f(log 23)C f(log 23)f(log32)f(0)Df(log 23)f(0)f(log32)解析：因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)是偶函数而|log 23|log 23log221,00 时，f(x)0 ，所以 f(x)在(0，)上是增函数，所以 f(0)0解析：函数 f(x)x 3ax 为 R 上增函数的一个充分不必要条件是 f( x)3x 2a0 在 R 上恒成立，所以 a0，即( x 2 2)ex0，因为 ex0，所以x 220，解得 f(2)f(3)f(3) (2，) (2)答案：f(3)2，则 f(x)2x4 的解集为_解析：由 f(x)2
3、x4，得 f(x)2x40.设 F(x)f (x)2x 4，则F( x)f (x)2.因为 f(x )2，所以 F(x )0 在 R 上恒成立，所以F(x)在 R 上 单调递增，而 F(1)f(1)2( 1)42240，故不等式 f(x)2x 40 等价于 F(x)F(1)，所以 x1.答案：(1，)三、解答题9已知函数 f(x) lnx ，其中 a R，且曲线 yf(x )在x4 ax 32点(1 ， f(1)处的切线垂直于直线 y x.12(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解析：(1) 对 f(x)求导得 f(x) ，14 ax2 1x由 f(x)在点(1 ，f(1)处的
4、切线垂直于直线 y x，12知 f(1) a 2，解得 a .34 54(2)由(1)知 f(x) lnx ，x4 54x 32则 f(x) .x2 4x 54x2令 f(x) 0，解得 x1 或 x5.因为 x 1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0,5)时，f(x)0，故 f(x)的增区间为(5， )10已知函数 f(x)4x 33tx 26t 2xt1，x R，其中 t0，求f(x)的单调区间解析：f(x)12x 26tx6t 2.令 f(x) 0，解得 xt 或 x .t2因为 t0，所以分两种情况讨论：(1)若 t0，则t .t2当 x 变化时 ，f(x)，f(x)的
5、变化情况如下表：x (，t) ( t，t2) (t2， )f(x) f(x) AAA所以 f(x)的单调递增区 间是(，t)， ；f(x)的单调递减(t2， )区间是 .( t，t2)能力挑战112019 河南八市联考 已知函数 f(x)x 2aln x.(1)当 a 2 时，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若函数 g(x)f(x) 在1，)上单调，求实数 a 的取值范2x围解析：(1) 由 题意知，函数的定义域为(0， ) ，当 a2 时，f( x)2x ，由 f(x)0 得 0x1，故 f(x)的单调递2x 2x 1x 1x减区间是(0,1)(2)由题 意得 g(x)2x ，函数 g(x)在1， )上是单调ax 2x2函数若 g(x)为 1， ) 上的单调递增函数，则 g( x)0 在1 ，)上恒成立，即 a 2x 2 在1，)上恒成立， 设 (x) 2x 2，2x 2x (x)在1， )上单调递 减， (x)max(1)0，a0.若 g(x)为 1， ) 上的单调减函数，则 g( x)0 在1 ，)上恒成立，不可能综上实数 a 的取值范围为0，)
