1、高二数学月考题 2018.9.28一选择题（共 60 分）1. 设全集为 R，集合 ， ，则A. B. C. D. 2. 过点 平行直线 的直线方程 ( )P（ -1， 3） x-2y+3=0A. B. C. D. 2x+y=05x2y-5=0x-2y+7=03.已知圆 ，过点 的直线 ，则（ ）2:4C(,)PlA. 与 相交 B. 与 相切 C. 与 相离 D. 以上三个选项均有可能llCC4.直线 被圆 截得的弦长为 （ ）50xy240xyA1 B2 C4 D 465.圆 ，圆 ，圆 与圆 的8:2yxC 02:22 yx1C2位置关系. （ ）（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D
2、）相离 6. 已知 ，则 的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减8.已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 4，则 （ ,xy02xyzaxya）（A）3 （B）-3 （C）2 （D）-2 9.点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）42P（ ， -） 42yx10.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆20xyxyABP上，则 面积的取值范围是（ ） ABPA B C D6， 48， 23， 23，11（理科）已
3、知正方体的棱长为 1，每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) A. B. C. D. 435433242311.（文科） 已知圆 O：x 2y 21 和点 A(2，0) ，若定点 B(b，0)(b2)和常数 满足：对圆 O 上任意一点 M，都有|MB| |MA|，则 ( ) A B C1,2b1,2bD ,212. 如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为 ( ) AEBA. B. C. D. 2填空题（共 20 分）13.在直角坐标系中，直线 的倾斜角的度数是 30xy14. 设 满足约束条件：
4、 ；则 的最小值为 .,xy,1xy2zxy15.在平面直角坐标系 中, 点 在圆 上,若O(2,0)(,6ABP250Ox则点 的横坐标的取值范围是 .20,PAB P16.等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 nanS3a410S12S31nS三解答题(共 70 分)17.（10 分）（1）求过点 且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程；(1,2)P（2）求 圆心在直线 上,且过点 的圆的方程03yx )2,3(,5BA18、（12 分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料
5、 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.19(12 分) 在平面四边形 ABCD中， A，2721,cos,3BC.（1）求 A的长；（2）若 D，求 C的长和四边形 ABC的面积.20.（理科 12 分）在四棱锥 中,侧面 底面 , , 为PABCDPA
6、BCDPE中点,底面 是直角梯形, , , ,PC/90 12D（1）求证： 平面 ；BCPD（2）在线段 上是否存在一点 ,使得二面角 为 ？若存在,求 的值；QBDP45PQC若不存在,请说明理由20.文科（12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB/DC，PAD是等边三角形，BD2AD8，AB2DC4 5（1）设M是PC上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（2）求四棱锥P-ABCD 的体积20文科 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明：B 1CAB ；(2)若
7、 ACAB 1，CBB 160，BC1，求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高21.（12 分）数列 满足 ，数列 的前 n 项和为na)0(m,11ann b，ns12（1）求数列 的前 n 项和，及数列 的通项公式；nb（2）当 时，设 ，求数列 的前 项和 ；3mnacncnT（3）若 对 都成立，求 的取值范围12nTkNk22. （12 分）已知直线 l:4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x轴上且在直线 l 的右上方. (1) 求圆 C 的方程； (2) 过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正
8、半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分ANB?若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由。高二数学月考题答案 2018.9.28一选择题（共 60 分）1. 设全集为 R，集合 ， ，则 【答案】BA. B. C. D. 2. 过点 平行直线 的直线方程 ( )DP（ -1， 3） x-2y+3=0A. B. C. D. 2x+y=05x2y-5=0x-2y+7=03.已知圆 ，过点 的直线 ，则（ ）【答案】A.2:4C(,)PlA. 与 相交 B. 与 相切 C. 与 相离 D. 以上三个llCC选项均有可能4.直线 被圆 截得的弦长为 （ ）250xy240xy【答案】CA1 B
9、2 C4 D 465.圆 ，圆 ，圆 与圆 的08:2yxC 02:22 yx1C2位置关系.（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离 B6. 已知 ，则 的大小关系为 【答案】DA. B. C. D. 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数【答案】AA. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减8.已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 4，则 （ ,xy02xyzaxya）C（A）3 （B）-3 （C）2 （D）-2 9.点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）42P（ ， -） 42yx10.直线 分别与
10、 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆0xyxyABP上，则 面积的取值范围是（ ） 2ABPAA B C D6， 48， 23， 23，11（理科）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) B A. B. C. D.4354332211.（文科） 已知圆 O：x 2y 21 和点 A(2，0)，若定点 B(b，0)(b2)和常数 满足：对圆 O 上任意一点 M，都有|MB| |MA|，则 ( ) DA B C D1,2b1,2b1,2b,212. 如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， ， . 若点 E 为边 CD 上的动点，
11、则 的最小值为 ( ) 【答案】AAEBA. B. C. D. 3填空题（共 20 分）13.在直角坐标系中，直线 的倾斜角的度数是 30xy14. 设 满足约束条件： ；则 的最小值为 .,xy,1xy2zxy15.在平面直角坐标系 中, 点 在圆 上,若O(2,0)(,6ABP250Ox则点 的横坐标的取值范围是 .【答案】20,PAB P 116.等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 nanS3a410S12S3nS【答案】 21n16. （理科）在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为_BC
12、【答案】3三解答题17.（1）求过点 且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程；(1,2)P（2）求 圆心在直线 上,且过点 的圆的方程03yx )2,3(,5BA18、（2016 年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y
13、列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.（）解：由已知 满足的数学关系式为 ，该二元一次不等式组所表yx, 031658204yxy示的区域为图 1 中的阴影部分.（）解：设利润为 万元，则目标函数 ，这是斜率为 ，随 变化的一族zyxz3232z平行直线. 为直线在 轴上的截距，当 取最大值时， 的值最大.又因为 满足约束3yzyx,条件，所以由图 2 可知，当直线 经过可行域中的点 时，截距 的值最大，yxzMz即 的值最大.解方程组 得点 的坐标为 ，所以z301254 )24,0(.30max答：
14、生产甲种肥料 车皮，乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元.2 119(本小题满分 12 分) 在平面四边形 ABCD中， A，71,cos,3BCACB.（1）求 AC的长；（2）若 21D，求 的长和四边形 ABCD的面积.20.（理科本小题满分 12 分）在四棱锥 中,侧面 底面 ,PABPABCD, 为 中点,底面 是直角梯形, , ,PDCECD/C90, 1AB2（1）求证： 平面 ；BCPD（2）在线段 上是否存在一点 ,使得二面角 为 ？若存在,求 的值；QBDP45PQC若不存在,请说明理由（2）平面 的法向量为 , PBD(10)C,设 ,(0,21)PCPQC(0,
15、1)所以 , 20.文科 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB/DC ，PAD是等边三角形，BD 2AD8，AB2DC 4 5（1）设M是PC 上的一点，证明：平面 MBD平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD 的体积20文科 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明：B 1CAB ；(2)若 ACAB 1，CBB 160，BC1，求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高21.数列 满足 ，数列 的前 n 项和为na)0(m,11ann bns，2（4）求数列 的前 n 项和，及数列
16、 的通项公式；nb（5）当 时，设 ，求数列 的前 项和 ；3mnacncnT（6）若 对 都成立，求 的取值范围12nTkNk22. 已知直线 l:4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (3) 求圆 C 的方程； (4) 过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分ANB?若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由。解答：(1)设圆心 C(a,0)(a52)，直线 l:4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，d=r,即|4a+10|5=2，解得：a=0 或 a=5(舍去)，则圆 C 方程为 x2+y2=4；(2)当直线 ABx 轴，则 x 轴平分ANB，若 x 轴平分 ANB,则 kAN=kBN,即 k(x11)x1t+k(x21)x2t=0，整理得：2x1x2(t+1)(x1+x2)+2t=0,即 2(k24)k2+12k2(t+1)k2+1+2t=0，解得：t=4 ，
