1、陕西省西安市长安区第一中学 2018-2019 学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.1.函数 的定义域为（ ）f(x)=log2（ x+3） + 1xA. B. C. D. (3,1) (3,1 3,1) 3,1【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于 0 以及二次根式有意义的条件，求解函数的定义域.【详解】由函数 ，可知 ，解得 ，f(x)=log2（ x+3） + 1-x x+301x0 30x,x0 y=x21x+1 y=x1【答案】C【解析】【分析】若两个函数的定义域相同，
2、对应关系也相同，即可判断是同一函数.【详解】A 中 = ，定义域为 , = ,定义域为 R;y=( x)2x 0,+) y= x2|x|B 中 的定义域为 ， ，其定义域为 x| ；y=lgx (0,+) y=12lgx2=lg|x| x0C 中 的定义域为 R， = ，其定义域也为 R;y=|x| y=x,x0-x,x0 |x|D 中 =x-1，定义域为 ， 的定义域为 R;y=x2-1x+1 x|x-1 y=x-1即 C 中两个函数定义域相同，对应关系也相同是同一函数.故选 C.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，一般方法是：变形化简函数的表达式，判断两个函数的定义域是否相同，对
3、应法则是否也相同4.球面上有 四个点，若 两两垂直，且 ，则该球的表面积为（ A,B,C,D AB,AC,AD AB=AC=AD=4）A. B. C. D. 803 32 42 48【答案】D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为 4 的正方体的外接球，设球的半径为 ，由题意可得： ,R (2R)=42+42+42据此可得： ，外接球的表面积为： .R2=12 S=4R2=412=48本题选择 D 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，
4、如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5.已知函数 在 上单调递减，则的取值范围是（ ）f(x)=ax2x+a+1 (-,2)A. B. C. D. 0,4 2,+) 0,14 (0,14【答案】C【解析】对函数求导 ，函数在 上单调递减，则导数在 上导数小于等于 ，当y=2ax1 (,2) (,2) 0时， ，恒小于 ，符合题意；当 时， 因函导数是一次函数，故只有 ，且最小a=0 y=1 0 a0 a0值为 ， ，故选 C.y=2a210 a14,0,146.如图在三棱锥 中,EF 是棱
5、 AD 上互异的两点,GH 是棱 BC 上互异的两点,由图可知AB 与 CD 互为异面直线;FH 分别与 DCDB 互为异面直 线;EG 与 FH 互为异面直线;EG 与 AB 互为异面直线.其中叙述正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：AB 与 CD 互为异面直线，正确；当点 F 与点 D 重合时，FH 分别与 DCDB就不为异面直线；EG 与 FH 互为异面直线，正确；当点 E 与点 A 重合时，EG 与 AB不为异面直线.考点：异面直线。点评：在做本题时要注意点的特殊性；尤其是 E、F、G、H、为端点的情况。因此我们在做题时要考虑全面。属于有中档题。7.已知
6、 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 等于( )f(x) g(x) f(-1)+g(1)=4， f(1)+g(-1)=6 g(1)A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性，得到关于 f（1）与 g（1）的方程组，进而求解.【详解】由 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，可知 f（-x）= -f（x），g（-x）=g（x），由 f（-1）+g（1）=4，f（1）+g（-1）=6，可得-f（1）+g（1）=4，f（1）+g（1）=6，解得 g（1）=5故选 B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用；偶函数 f（-x）=f（x） ，奇函数 f（-x）= -f（x
7、） ，解答本题的关键是利用函数的奇偶性构造出关于 f（1）与 g（1）的方程组.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. + 3 2+33 2+ 3 +33【答案】D【解析】考查三视还原直观图的能力及体积的计算。由三视图可知几何体为下层半径为 1 同 1 的圆柱，圆柱上面放一底面斜边为 2 的等腰直角三角形高为 的三棱锥，故：9.函数 的图象大致是（ ）f(x)=(3x2)ln(|x|)A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊点的值的情况求解.【详解】已知函数 ， = = ，即函数f(x)=(3-x2)ln(|x|)
8、f(-x)=(3-（ -x） 2)ln(|-x|) (3-x2)ln(|x|) f(x)是偶函数，故排除选项 B，D;由 ，得 或 ，(3-x2)ln(|x|)=0 x=1 x= 3当 x0 时， ， ，00C 中 = ，其图象与 x 轴有两个交点（ 1，0），（3，0） ，故存在“界点” ；f(x)=1-|x-2| 3x,x2x1,x0,a1) f(1)=2（1）求的值及 的定义域；f(x)（2）求 在区间 上的值域f(x) 0,32【答案】 （1） （2）a=2,(1,3) log23,2【解析】试题分析：（1）由 可求出 ，由对数的真数为正数，即 可求函数的定义域；（2）由 及复合函数的
9、单调性可知，当 时， 是增函数；当 时， 是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1） ， ， 由 ，得 ，函数 的定义域为（2 ） ，当 时， 是增函数；当 时， 是减函数，函数 在 上的最大值是 ，函数 在 上的最小值是 ， 在区间 上的值域是 考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.19.如图所示， 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M,N 分别为 AB,PC 的中点，平面 PADP平面 PBC.(1)求证：BC； (2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：证明线线平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平
10、面的两条直线平行，3 平行于同一直线的两条直线平行，4 一个平面与另外两个平行平面相交 ,那么两条交线也平行。线面平行，1 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行，2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面，则这条直线与这个平面平行，3 若一条直线与两平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面平行，4，最好用的还是向量法。试题解析：(1)证明 因为 BCAD，AD平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC平面 PAD.又平面 PAD平面 PBCl，BC平面 PBC，所以 BCl.(2)解 MN平面 PAD.证明如下：如图所示，取 PD 中点
11、E，连结 AE，EN.又 N 为 PC 的中点， EN/=12CD又 AM/=12CDAM/=EN即四边形 AMNE 为平行四边形AEMN，又 MN平面 PAD，AE平面 PAD.MN平面 PAD.考点：线面平行的性质定理及判断定理20.如图，在三棱锥 中， ， 为线段 的中点，PABC PAAB,PABC,ABBC PA=AB=BC=2,D AC为线段 上一点.E PC（1）求证： ；PABD（2）求证：平面 平面 ；BDE PAC（3）当 平面 时，求三棱锥 的体积.PA/ BDE EBCD【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .13【解析】【详解】分析：（1）因为 所以
12、平面 ，又因为 平面 ，所以PAAB,PABC, PA ABC BD ABC；（2）由等腰三角形的性质可得 ，由（1）知， ，所以 平面 ，PABD BDAC PABD BD PAC从而平面 平面 ；（3）先证明 ，结合（1）可得 平面 ，从而可得三棱锥BDE PAC PA/ED DE ABC的体积为 ，进而可得结果.E-BCD1312BDDCDE详解：（1）因为 PAAB，PABC，所以 PA平面 ABC.又因为 BD 平面 ABC，所以 PABD.（2）因为 AB=BC，D 为 AC 中点，所以 BDAC. 由（1）知，PABD，所以 BD平面 PAC，所以平面 BDE平面 PAC.（3）
13、因为 PA平面 BDE，平面 PAC 平面 BDE=DE，所以 PADE.因为 D 为 AC 的中点，所以 DE= PA=l，BD=DC= .由（1）知，PA平面 ABC，所以 DE平面 ABC,所以三棱锥 E-BCD 的体积 V= BDDCDE= .点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论 ；（3）利用面(a|b,ab)面平行的性质 ；（4）利用
14、面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个(a,|a)平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21.已知定义域为 的函数 是奇函数.R f(x)=2x+a2x+1（1）求实数的值；（2）判断 的单调性并用定义证明；f(x)（3）已知不等式 恒成立, 求实数 的取值范围.f(logm34)+f(1)0 m【答案】 （1） ； （2） 减函数，证明见解析； （3） .a=1 f(x)是 (0,34)(1,+)【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义域若存在 x=0，则 f（0）=0，求解参数的值；（2）结合 y=2x 的性质，通过证明任意 ，有 ，证明函数是减函数；x1f(x2)（3）根据函数的奇偶性
15、，将不等式 恒成立转化为不等式 恒成f(logm34)+f(-1)0 f(logm34)f(1)立，再结合函数的单调性求解 .logm342x1 2x2-2x10 2x1+10 2x2+10，即 ， 在 上是减函数f(x1)-f(x2)0 f(x1)f(x2) f(x) R（3） 不等式 恒成立， f(logm34)+f(-1)0 f(logm34)-f(-1)是奇函数 ，即不等式 恒成立f(x) -f(-1)=f(1) f(logm34)f(1)又 在 上是减函数， 不等式 恒成立f(x) R logm341 m34 m1综上，实数 的取值范围是m (0,34)(1,+)【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，体现了转化思想在解题中的运用 .
