1、,2.3 平行线的性质,两直线平行的条件,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,平行条件,复习引入：,问题1：如图， (1) 1_2 (已知) a b ( ),(2) 2_3 (已知) a b ( ),(3) 24=_(已知)， a b ( ),=,同位角相等， 两直线平行,=,内错角相等， 两直线平行,180,同旁内角互补，两直线平行,复习引入：,2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？,1、如果B1，根据_可得AD/BC 2、如果1D，根据_可得AB/CD 3、如果B+BCD180，根据_可得_ 4、如果2=4，根据_可得_ 5、如果
2、_，根据内错角相等，两直线平行，可得AB/CD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,AB / CD,内错角相等，两直线平行,AD / BC,5,3,复习引入：,做一做,（1）画两条平行直线a，b （2）任意画一条直线c与a，b相交 （3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？,简记： 两直线平行，同位角相等。,平行线的特征,a,b,c,（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？,d,如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,如图 a/b, 1 = 2,平行线的特征,c,图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 图中有
3、几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 其它的平行线中也有这样的结论吗？,如图AB/CD,简记为：,两平行直线的特征,（性质）,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。,两类定理的比较,两条平行直线被第三条直线直线所截，,互换。,2、使用判定定理时是已知 ，说明 ；,角的相等或互补,二直线平行,使用性质定理时是已知 ，说明 。,二直线平行,角的相等或互补,同位角相等 两直线平行,两直线平行 同位角相等,内错角相等 两直线平行,两直线平行 内错角相等,同旁内角互补 两直线平行,两直线平行 同旁内角互补,理一理,两直线平行,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,平行特征,平行条件,做一做,如图
4、：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，,（1 ）1，3的大小有什么关系？,2与4呢？,ABDE 1=3。,相等：1=3；,你知道理由吗？,两直线平行 同位角相等,（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？, 2=4 BCEF 。,平行：,又 1=2 ，3=4, 2=4。,此时1=2 ， 3=4 。,2 =4 。,你知道理由吗？,同位角相等 两直线平行,1=2 3=4,三、随堂练习,1、如图所示，ABCD，ACBD。 分别找出与1相等或互补的角。,如图，与1相等的角有：,3， 5， 7， 9，11， 13， 15；,与1互补的角有：,2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16 ；
5、,解:,考考你,A,B,C,D,115,110,如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=100。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数,解:, AD/BC(已知),A+ B =180 （两直线平行，同旁内角互补）,B =180 A=180 115=65 ,同理：C =180 D =180 110 =70 ,1、如果AD/BC，根据_可得B=1 2、如果AB/CD，根据_可得D1 3、如果AD/BC，根据_可得C_180,1,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,D,随堂练习：,4.如图ab，
6、c d， =60, 那么 2=_ 3=_ 4=_ 5=_,随堂练习：,120,60,60,60,a,2,b,60,d,1,5,3,4,c,例1：如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。,1,解:, AG/CF(已知), A=1,(两直线平行,同位角相等),又AB/CD(已知), 1=C,(两直线平行,同位角相等), A=C,(等量代换), A40, C40,例2 如图所示 1 =2求证 ： 3 =4,证明： 1 =2（已知）,a/b (同位角相等,两直线平行), 3 =4 (两直线平行，内错角相等),1、如图、已知 1=60、2=60 3=78、求4.,解: 1=60、2=60,
7、 3+ 4=180（两直线平行，同旁内角互补）, 4=180-60=120,AB/CD（内错角相等，两直线平行）,练一练：,练一练：,2、如图，如果AB/PC，P=35，那么PAB=_；,145,58,3,180,如果AD/BC，2=18， 5=40，那么ABC=_；,如果AP/BD，那么P=_；,如果AB/CD，那么ABC+ C =_.,议一议 ：,如图，直线AB/CD，E在AB与CD之间， 且B=61，D=34. 求BED的度数.,1,2,第一个算出地球周长的人,2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。,细心的爱拉斯托塞发现
8、：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小,木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角1,发现这个夹角等于360的1/50 .,E,D,B,1,S,A,O,2,C,E,D,B,1,S,A,O,2,C,由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的, 即AD SE,所以= 2.,两直线平行，同位角相等。,那么2的度数也等于360的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周
9、长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,80050=40000公里,这是一个相当精确的结果.,地球周长测出来啦!,小结,四、本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性 质的区别,这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误,理一理,两直线平行,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,平行特征,平行条件,小结,四、本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求,本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性 质的区别,这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误,
