1、讨论资金积累、国民收入、与人口增长的关系,问题1,若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的.,解答,根据题意,我们可以设第t年的总人口为Z(t).则有第(t+1)年的总人口为Z(t+1)=(1+r)*Z(t). 设第t年的资金总积累为P(t),第(t+1)年的资金总积累为P(t+1)=(1+k)*P(t). 第(t+1)年的人口平均积累y(t+1)=P(t+1)/Z(t+1). 因为国民平均收入x(t)=m*y(t),x(t+1)=m*y(t+1)(m为常数).由y(t+1)=(1+k)*P(t)/(1+r)
2、Z(t)可知(因为P Z为常)要使y(t+1)大于y(t),则必须(1+k)/(1+r)要大于1,即总资金的相对增长率k要大于人口的相对增长率r.,问题2,人口激增会引起什么后果?作出k(x),r(x)的图像,网上获得数据，自2007年起的国民平均收入，人口数，总资金累积量的图表。,总资金积累与时间的图象,人口数与时间的图象,国民收入与时间的关系,若资金积累增长率k和人口增长率r由国民平均收入x确定，一般情况下k(x)，r(x)都是升函数2。 二曲线交点M的横坐标X0是平衡点。因为X=X0时，K=0,dx=0。该平衡点的稳定性取决于平衡点附近k(x)和r(x)的增长速度。若k(x)r(x)，则平衡点不稳定，即国民平均收入将不断增长，反之，则X0稳定，即国民平均收入将停滞。 在不稳定平衡点X0的情况下，国民平均收入不断增长。假定人口增长率突然增加，造成r(x)函数上提，此时平衡点将左移，此时r(x)将增大，k(x)趋于0。此时r(x)k(x).表现出国民平均收入的停滞。,由此可见：人口激增会导致国民平均收入降低，对生存空间将更具压力，坚持计划生育，调控人口，是我国健康发展的必需途径。,数据来源于豆丁网(资金积累，国民收入，与人口增长的关系）。 2西方经济学,
