1、运动学,主要研究对象:点、刚体,主要研究内容:运动方程、速度、加速度,1、矢量法,矢量形式表示的点的运动方程：,运动轨迹：矢径r的矢端曲线。,r为点M相对于原点O的矢径。,点的速度定义为：,沿r矢端曲线的切线，指向动点前进的方向。,点的加速度定义为：,点的加速度指向轨迹曲线凹的一侧。,八、点的运动,2、直角坐标法,点的直角坐标形式的运动方程：,消去时间t 得轨迹方程。,点的速度,点加的速度,3、自然法,用自然法描述的运动方程：,点的速度,点的加速度,切向加速度反映速度大小变化,当a与v 同号时，点作加速运动，否则作减速运动。,法向加速度反映速度方向的变化,P12题2,加速度a的大小：,加速度和
2、主法线所夹的锐角的正切：,4、直角坐标于自然坐标之间的关系：,5、匀速、匀变速公式,（1） 常数，,（ 2）v=常数，,s = so + vt,已知加速度，运动的初始条件，积分，可求得速度、运动方程。,解题步骤：,1、运动分析,2、建立坐标系,3、建立运动方程,4、求解未知量,P11 是非题1-4,P12 题3,偏心轮平底推杆机构,例 曲杆OAB绕轴O转动，使套在其上的小环M沿固定,且OA和AB垂直。求,时小环M的速度和加速度。,直杆OC滑动。已知曲杆的角速度,解：,A,x,九、刚体的基本运动,（1）刚体平动的定义,刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始位置平行，则称刚体作平行移动，简称
3、为平动或移动 。,1、刚体的平动,(2) 平动刚体的运动特点,刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,刚体平动判别：P169题三图，P176题五图，题七图,2、刚体的定轴转动,(1)定轴转动定义,刚体运动时，若其上(或其延伸部分)有一直线始终保持 不动，则称刚体作定轴转动。该固定不动的直线称为转轴。,(2)刚体绕定轴转动运动描述,刚体的转动方程:,转角的符号规定：迎z 轴的正向看，逆时针转向为正，反之为负；或用右手法则确定。,角速度、角加速度都是代数量，符号规定和转角一致。当角速度、角加速度同号时，刚体作加速转动，否则作减速转动。,角速度,单位为rad/s
4、。,角加速,单位为rad/s2。,用转速n（r/min）来表示转动的快慢，角速度与转速之间的关系是：,(3) 匀变速转动和匀速转动,等于常量，,等于常量，,刚体转动判别：,转动刚体内任一点的速度，其大小等于转动 半径OM与刚体角速度的乘积，方向沿轨迹的切线， 指向刚体转动的一方。,(3)转动刚体内各点的速度和加速度,速度分布图,点的速度:,点的加速度,点的切向加速度和法向加速度,加速度分布图,（1）转动刚体内各点加速度的大小，与该点的转动半径成正比。,（2）转动刚体内各点的全加速度与其转动半径具有相同的夹角，并偏向角加速度转向的一方。,P207 题4,（4）角速度矢和角加速度矢及点的速度和加速
5、度的矢积表示,角速度矢与角加速度矢,角速度矢：以k表示沿转轴z 正向的单位矢量，则转动刚体的角速度矢可写成：,角加速度矢：,2用矢积表示点的速度和加速度,用矢径表示转动刚体上任一点M的位置， 则点M的速度 ：,点M的加速度为：,（5） 轮系的传动比,传动比：主动轮的角速度与从动轮的角速度之比 。,两齿轮的啮合点具有共同的速度和切向加速度：,传动比：,P10 是非题6、7,P12 题4,角速度和角加速度。,解：,解得：,十、 点的合成运动,研究内容：一个点相对于两个以上坐标系运动时，运动量之间的关系。,特点：动点相对于一个物体有相对运动。,规定,动点：所考察的点。,静坐标系Oxyz：固连于地球上
6、的坐标系。,动坐标系Oxyz,：建立在相对于静系运动的物体上的坐标系。,静系一般可不画出来，动系也可不画，但一定要指明在哪个物体上建立动系。,动点、动系的选择原则是：,（1）动点相对于动系有相对运动。,（2）动点的相对轨迹应简单、直观。,绝对运动：动点相对于静系的运动。在静系中看到 的动点的轨迹为绝对轨迹。,相对运动：动点相对于动系的运动。在动系中看到的动点的轨迹为相对轨迹。,动点的绝对速度：,动点的相对速度：,牵连运动：动系相对于静系的运动。牵连运动可以是 平动、定轴转动或复杂运动。,牵连点：动系上和动点瞬时重合的点。,牵连点的速度：,，牵连点的加速度：,解题步骤：,1、取动点、动系；,2、
7、运动分析；,3、作速度、加速度合成图；,4、列出矢量式；,5、求解未知数。,解题关键：动点、动系的正确选择。,1、动点的类型,（1）两运动部件的关联点，取确定的关联点为动点。,（2）两构件用小环、销钉连接，取小环、销钉为动点。,P12题2,P14题13,P12题1,P16题1,（3）两运动部件之一是圆盘，取圆心为动点。,P15题1,（4）其它情况。,P13题7,P165题3,2、点的速度合成定理：,作速度合成图的步骤：,(1)作大小、方向已知的速度,(2)作已知方向线的速度,(3)作速度平行四边形，va为对角线。,（1）牵连运动为平动,3、 点的加速度合成定理,（2）牵连运动为转动,（2 ）
8、情况：,(1) 时。此时动系作平动。,(2) 时。即某瞬时的相对速度为零。,(3) 时，此时 。,注意：（1）,合矢量的投影等于各分矢量投影的代数和。,P16题1,P215题2,P22题7,P26题12,1、平面运动的定义,刚体运动时，若其上各点到某一固定平面的距离始终保持,不变，则称刚体的这种运动为平面运动。平面运动刚体上各点,的轨迹都是平面曲线。,十一、刚体的平面运动,2、刚体平面运动的运动方程。,平面运动,随基点的平动,绕基点的转动,=,+,绕基点转动的角速度、角加速度称为平面图形的角速度、角加速度。,P13题11,P15题6,3、平面图形上各点的速度,（1）速度基点法,vM = vo
9、+ vMO,最一般的方法,（2） 速度投影定理,（3）速度瞬心法,取瞬心I为基点，,P13题9,P15题5,P17题2,4、平面图形上各点加速度分析的基点法,求解平面运动问题的关键，利用平面运动刚体和平动、转动,刚体的连接点，进行运动分析。,P15题4、7,P198题7,分析运动的方法,1.直接法 取坐标建立运动方程，再求运动量。,运动方程：点的运动方程（包括刚体平动），,定轴转动方程，,十二、运动学综合问题举例,平面运动方程。,2. 合成法,（1）点的合成运动(常用于求瞬时值),的方法求运动量。动系可能的运动：平动；绕定轴转动；,两运动部件存在相对运动，取动点、动系，用合成运动,平面运动。,（2）刚体平面运动,的平动加绕基点的转动。,在基点上建立平动坐标系，将平面运动分解为随基点,P27题13,P18题4,P14题13,P17题2,套内，并可沿导套滑动，求图示位置杆AB的角速度和角加速度。,例 图示机构中，杆AB的A端与齿轮中心铰接，齿轮沿齿条,向上滚动，其中心速度vA=160mm/s；杆AB套在可绕轴O转动的导,AB,解 :杆AB作平面运动，滑块O相对于杆AB有相对运动。,以点A为动点，动系固结在导套O上,va= vA,方法一 合成法,由点的加速度合成定理，有,将加速度矢量方程式向轴投影，,A点的运动方程,= vA,方法二 直接法,以点O为坐标原点，建立直角坐标系。,
